Таблица как способ моделирования при решении математических

задач.

Решение текстовых математических задач в начальной школе – это

большой

объем

учебного

материала,

работая

над

которым,

учащиеся

развивают многие универсальные умения и навыки:



осуществлять поиск необходимой информации, которая нужна

для решения задачи;



различать существенное и несущественное;



производить анализ и преобразование информации;



проводить основные мыслительные операции (анализ, синтез,

классификации, сравнение, аналогия и т.д.);



устанавливать причинно-следственные связи;



владеть общим приемом решения задач;



создавать и преобразовывать схемы необходимые для решения

задач;



осуществлять выбор наиболее эффективного способа решения

задачи исходя из конкретных условий;



планировать,

контролировать

и

выполнять

действие

по

заданному образцу, правилу, с использованием норм;



планировать

результаты

своей

деятельности

и

предвосхищать

свои ошибки;



задавать вопросы, соответствующие ситуации;



слушать других.

Таким

образом,

научить

учеников

решать

текстовые

задачи

–

это

развить в них многие необходимые в дальнейшей учебе умения и навыки.

В основу формирования умения решать задачи можно положить прием

моделирования,

которым

дети

овладевает

в

процессе

специально

организованной

деятельности.

Модель

–

это

построенный

по

правилам

аналог

исследуемого

объекта,

процесса,

ситуации,

который

отражает

структуру

связей

и

отношений

исследуемого

объекта

и

должен

быть

способен замещать его так, что его изучение дает нам новую информацию об

этом

объекте.

Под

моделированием,

таким

образом,

можно

понимать

способ построения модели.

В

процессе

решения

задачи

ученик

должен

отбросить

все

второстепенные

детали

и

оставить

только

те,

которые

нужны

непосредственно

для

составления

математического

выражения,

являющегося

решение

данной

задачи.

Выполняя

эту

операцию,

ученик

строить абстрактную модель реальной ситуации, предлагаемой в текстовой

задаче.

От

того,

насколько

правильно

он

построит

эту

модель,

и

какие

способы ее построения выберет, зависит правильность ее решения. Удачно

построенная модель должна облегчить ученику процесс решение задачи.

Программой

начальной

школы

предусматривается

обучение

нескольким

типам

текстовых

задач.

При

работе

с

каждой

группой

задач

учащиеся

анализируют

текст

задания,

строят

математические

модели,

выделяя существенное и несущественное, осуществляют поиск взаимосвязей

между данными, между известным и неизвестным. Для каждого типа задач

ученики открывают свой способ действия, учатся применять его в обратных

задачах, комбинировать способы действий.

С первого класса идет кропотливая планомерная работа. И все же

решение

текстовых

задач

для

некоторых

школьников

остается

сложной

учебной задачей, упростить и облегчить которую старается каждый учитель

начальной школы.

Так многие ученики испытывают трудности при поиске взаимосвязей

при решении задач, где существует целое, разбитое на одинаковые части,

содержание этих частей и количество.

А это большая группа задач, решение которых начинается во втором

классе при раскрытии конкретного смысла умножения и деления и усвоения

взаимосвязи

между

компонентами

этих

действий.

Эта

группа

прирастает

всевозможными

составными

задачами,

задачами

на

взаимосвязь

цены,

количества, стоимости; производительности, времени, выполненной работы;

скорости, времени, расстояния – суть которых сводится к первым простым

задачам этого типа. И здесь важным становиться увидеть, что в задаче есть

целое,

разбитое

на

одинаковые

части,

содержание

этих

частей

и

их

количество.

Чтобы

преодолеть

эту

трудность,

работу

над

любой

задачей,

мы

начинаем с таких вопросов:

1.

Прочитай задачу. О чем эта задача? Представь происходящее.

2.

Что нам известно? Что надо узнать?

3.

Какую математическую модель удобнее использовать?

Этот вопрос становится ключевым на этапе разбора задачи, так как

правильно

выбранная

модель

поможет

увидеть

все

взаимосвязи

между

данными и определить план решения.

Задачи, интересующего нас типа, удобно решать, располагая данные в

таблице, где в первом столбце будет содержание части, во втором столбце –

количество частей, в третьем целое.

Например: На овощной базе 1 тонну картофеля расфасовали в мешки

по 50 кг в каждом. Сколько мешков получили?

В 1мешке

кг

Кол-во

мешков

Всего

кг

50 кг

?

1т = 1 000 кг

И на этом этапе, по моим наблюдениям, большой трудностью для

ребят бывает увидеть в тексте задачи, где части, а где их содержание. Для

определения этого учимся задавать себе такие вопросы:

- Какие данные есть в задаче?

- Есть мешки, есть килограммы и тонна.

- Они как-то связаны между собой?

- В мешки расфасовали килограммы. А тонна это тоже килограммы.

- Есть ли в задаче равные части? - Тут кто-то скажет мешки, а кто-то

килограммы. Настает время следующего вопроса:

- Что в чем содержится? В 1 кг несколько мешков или в 1 мешке

несколько кг?

Ответив на этот вопрос, мы готовы строить таблицу. В первом столбце

всегда

указываем

содержание

одной

части

(даже

если

в

задаче

это

неизвестно), второй столбец – всегда количество частей, а тритий – целое,

содержание всех частей. Еще, думаю, важно сразу при построении таблицы

указывать, в каких единицах будет выражаться содержание каждого столбца.

Для учеников важно увидеть, что если в первом столбце килограммы, то в

третьем

тоже

килограммы

(или

связанные

с

ними

единицы

измерения

массы).

При решении составных задач не надо бояться вносить дополнения в

таблицу, используя и другие модели, например опорные (главные, ключевые

слова). Главное оставить неизменным последовательность трех столбцов (в

ней удобно прослеживается взаимосвязь: содержание части – множитель,

количество частей – множитель, целое – произведение.)

Например:

Из

28

м

ткани

сшили

7

одинаковых

платьев.

Сколько

потребуется ткани, чтобы сшить 12 таких платьев? Сколько таких платьев

можно сшить из 60 м ткани?

Прочитав и представив ситуацию, описанную в задаче, выясним, какие

данные есть в задаче.

- Нам даны: 28 м ткани, 7 платьев, 12 платьев, 60 м.

- Есть ли в задаче одинаковые части?

- Платья одинаковые.

- Что в чем содержится: в одном платье несколько метров, или в одном

метре несколько платьев?

- В одном платье несколько метров.

- Какую модель удобно использовать для краткой записи?

- Таблицу.

- С чего начнем строить таблицу?

-

В первом столбце поместим «В 1 платье, м», тогда во втором

столбце будет «Количество платьев», а в третьем столбце – «Всего, м».

Заполняя таблицу, увидим, что для размещения всех данных нам надо

взять три строки:

В 1 платье

м

Кол-во

платьев

Всего

м

? м

7 п.

28 м

Столько же

12 п.

? м

Столько же

? п.

60 м

Главные вопросы, на которые надо дать ответ, выделим. Теперь можем

рассуждать, опираясь на таблицу как синтетически – от имеющихся данных,

так и аналитически – от вопроса.

Например, что известно и что неизвестно в первой строке. Как можно

найти неизвестное? Все 28 метров поделить на 7 платьев (частей) и узнать,

сколько метров пойдет на одно платье (сколько содержится в одной части).

Что теперь нам известно, а что неизвестно во второй строке? (Полученные в

ходе решения данные удобно заносить в таблицу по ходу решения) Теперь

зная расход ткани на одно платье и количество платьев, узнаем сколько ткани

потребуется на все 12 платьев. 4 метра возьмем 12 раз, 4х12=48 метров. И

так дальше. Решение записываем по действиям с пояснениями.

Аналитический

способ

рассуждения

от

вопроса

тоже

удобно

прослеживается по такой таблице.

Рассмотрим другой пример:

В одной теплице собрали 38 кг помидоров, а в другой – 50 кг. Все

помидоры разложили в ящики по 8 кг в каждый. Сколько таких ящиков

потребовалось?

Прочитав и представив ситуацию, описанную в задаче, выясним, какие

данные есть в задаче.

- Нам даны: две теплицы, 38 кг, 50 кг, 8 кг. Надо узнать количество

ящиков.

- Есть ли в задаче одинаковые части?

- Ящики одинаковые по 8 кг.

- Что в чем содержится: в одном ящике несколько кг, или в одном

килограмме несколько ящиков?

- В одном ящике несколько кг.

- Какую модель удобно использовать для краткой записи?

- Таблицу.

- С чего начнем строить таблицу?

- В первом столбце поместим «В 1 ящике, кг», тогда во втором -

столбце

будет

«Количество

ящиков»,

а

в

третьем

столбце

–

«Всего, кг».

- Как в таблице разместятся две теплицы?

- В первой строке о первой теплице, во второй строке – о второй.

В 1 ящ.

кг

Кол-во

ящ.

Всего

кг

I т.

8 кг

?

38 кг

II т.

8 кг

?

50 кг

Наибольшее

затруднение

вызывает

разбор

составных

задач,

где

пересекаются

разные

модели

вычленения

данных.

Здесь

придерживаясь,

основных линий, подходим творчески, не ограничивая себя, ищем удобный

способ построить модель, их может быть несколько. Важно, чтобы ученики

не боялись выходить за предложенный шаблон. Например:

В магазин привезли 5 мешков риса, по 40 кг в каждом и 5 мешков

пшена, по 35 кг в каждом. В первый день продали 120 кг риса и 140 кг пшена.

Сколько кг крупы остались продать?

Рассуждая от вопроса, видим, что здесь опора на главные слова: Было,

Продали, Осталось. Но выясняя, что известно о том, что Было, приходим к

тому, что эти данные удобно разместить в таблице.

В 1 мешке

кг

Кол-во

мешков

Всего

кг

Рис

40 кг

5 м.

?

Пшен

о

35 кг

5 м.

?

Рассуждая дальше, надстроим таблицу:

Было

Продали

Осталос

ь

В 1 мешке

кг

Кол-во

мешков

Всего

кг

Рис

40 кг

5 м.

?

120 кг

?

Пшен

о

35 кг

5 м.

?

140 кг

?

Таблица как форма краткой записи при разборе задач появляется в

учебнике

математики

в

третьем

классе.

Поначалу

ученики

при

самостоятельной работе стараются избегать построения таблиц, используя

имеющиеся в их арсенале способы моделирования: главные слова, схемы,

рисунки,

но

планомерная

работа

с

использованием

таблиц

позволяет

ребятам убедиться в эффективности такой модели.

?

ящ

?

[Вв

Главное помочь ребятам приобрести уверенность не пасовать перед

множеством данных все более сложных текстовых задач, зародить желание

побороться с трудной задачей, одолеть ее и пережить радость успеха.