Тема урока:

«Задачи на концентрацию»

Цель:

Рассмотреть универсальный способ

решения различных задач на

концентрацию

Ход урока:

I.

Теоретическая разминка.

1) Что такое процент?

2) Как найти часть от числа?

3) Что такое пропорция?

4) Основное свойство верной пропорции

1% - это 0,01 часть числа

Что бы найти часть от число, надо эту часть

умножить на это число

Пропорция – это равенство двух отношений

В верной пропорции произведение

крайних членов равно произведению

средних членов

II. Устная работа

1) Заполнить таблицу

%

Часть

15%

0,34

139%

0,4%

2

%

Часть

15%

0,34

139%

0,4%

2

0,15

34%

1,39

75%

0,004

200%

2) Вычислить:

а) от 600

б) 0,7 от 30

в) 23% от 2000

400

21

460

3) Найти неизвестный

член пропорции:

а)

=

б

)

в) 16:(х +1)= (х+1):25

6

15

19

III. Универсальный способ

решения задач на концентрацию

Концентрация – это доля

вещества в сплаве, смеси,

растворе, выраженная в частях

или процентах.

Задача 1.

Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько

нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140 тонн

стали с содержанием 30% никеля?

Решение:

Никель

Другой металл

Сплав (сталь)

1 сплав

5% - 0,05Х т

95% - 0,95Х т

100% - Х т

2 сплав

40% - 0,4(140 - Х) т

60% - 0,6(140-Х) т

100% - (140-х) т

Новый

сплав

30% - 0,3*140 т

70% - 0,7*140 т

100% - 140 т

0,05Х + 0,4(140-Х) = 42

0,35Х = 14

Х = 40

Значит, 40т стали необходимо взять с 5%-ым содержанием никеля и 100т стали

с содержанием никеля в 40%.

Ответ: 40т, 100т

Составим уравнение:

Задача 2.

В колбе было 200г 80%-го спирта. Провизор отлил из колбы некоторое

количество этого спирта и затем добавил в неё столько же воды, что бы

получить 60%-ый спирт. Сколько граммов воды добавил провизор? (50г)

Решение:

Спирт

Вода

Раствор

Было

80% - 160г

20% - 40г

100% - 200г

Отлил

80% - 0,8Х г

20% - 0,2Х г

100% - Х г

Осталос

ь

80% - (160- 0,8Х) г

20% - (40 – 0,2Х) г

100% - (200 – Х) г

Добавил

-

100% - Х г

100% - Х г

Стало

60% от 200г - (160- 0,8Х) г

40% - (40 + 0,8Х) г

100% - 200г

Составим уравнение: 0,6*200 = 160 – 0,8Х

0,8Х = 160-120

Х = 50

Значит, провизор добавил 50 г воды

Ответ: 50г

Задача 3.

Имеется два сплава золота и серебра. В одном сплаве количество

металлов находится в отношении 3:5, в другом – в отношении

2:3.Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 90г нового

сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 7:11?

Решение:

1) В 1 сплаве имеется 3 ч золота и 5 ч серебра. Всего 8 частей. Значит,

золото составляет части сплава.

Золото

Серебр

о

Сплав

1-й сплав

ч от Х г, это *Х г

Х г

2-й сплав

ч от (90 – Х) г, это *(90 – Х) г

(90- Х) г

Новый сплав

*Х + *(90 – Х)) г, это * 90 г

90 г

Золото

Серебр

о

Сплав

1-й сплав

Х г

2-й сплав

(90- Х) г

Новый сплав

90 г

Составим уравнение:

*Х + *(90 – Х) * 90

40 = 16Х – 15Х

Х = 40

Ответ: 40 г, 50 г

Задача №4

Первый сплав серебра и меди содержит 430г серебра и 70г меди, а второй сплав – 210г

серебра и какое-то количество меди. Взяли 75г второго сплава и кусок первого сплава,

сплавили их и получили 300г сплава, который содержит 82% серебра. Определите массу

(в граммах) второго сплава.

Серебро

Медь

Сплав

1 сплав

430 г – 86%

70 г

500г - 100%

2 сплав

210 г

Х г - 100%

Кусок 1

сплава

86% от 225г, это 193,5г

(300-75) г - 100%

Кусок 2

сплава

52,5 г – 70%

75 г – 100%

Новый

сплав

82% от 300г, это 246г

300 г – 100%

1)

430г –р%

500г -100%, р = 86%

2) 86% от 225г, 0,86*225 = 193,5(г))

3) 0,82 * 300 = 246(г)

4)246 – 193,5 = 52,5 (г)

= 0,7 = 70%

6)210г – 70% от Х; 0,7Х = 210; х = 300

Ответ: 300 г

Задача5 («Съедобная»)

За время хранения содержание воды в фруктах понизилось на 1%, и вес стал

составлять 4 тонны. Сколько фруктов с влажностью в 95% было отправлено на

хранение?

Решение:

1) Слогон: «В «съедобных» задачах «съедобная» масса сохраняется»

«Съедобная масса»

Вода

Фрукт

Свежие

5% от Х т, это 0,05Х т

95%

100% - Х т

Подсушенные

6% - 0,24т

94%

100% - 4т

1) 0,06*4 = 0,24 (т)

2) 0,05Х = 0,24,

Х = 4,8

Ответ: 4,8 т