Тема урока «Перпендикулярность прямой и плоскости

Тип урока: урок творческого применения знаний.

Форма проведения: практикум решения ключевых задач.

Время проведения: 40 минут.

Место урока в разделе: 4 урок.

Цели:

Обучающие:



«открыть» понятия перпендикуляра и наклонной к плоскости;



формировать умения:

видеть конфигурации, удовлетворяющие заданным условиям;

применять определение прямой, перпендикулярной к плоскости,

признак перпендикулярности прямой и плоскости к задачам на

доказательство;



выработать навыки решения основных задач на перпендикулярность

прямой и плоскости.

Развивающие:



развивать пространственное воображение, логическое мышление;



развивать самостоятельность учащихся и творческое отношение к

выполнению заданий;



организовать осмысление полученных результатов изучения темы и

способов их достижения.

Воспитательные:



воспитывать:

волю и настойчивость для достижения конечных результатов при

решении задач;

информационную культуру и культуру общения.

Методы: частично-поисковый, исследовательский.

Формы организации деятельности: фронтальная, групповая,

индивидуальная, самостоятельная работа.

Оборудование: компьютерный класс, мультимедийный проектор, экран,

компьютерная презентация по теме, тест (Приложение 1), карточки для

индивидуальной работы (Слайд 9), карточки с вопросами теории, ЭОР с

практическим параметризованным заданием (Приложение 2).

Ход урока

Организационный момент – проверка готовности класса к уроку.

I. Мотивационно-ориентировочная часть.

1. Актуализация знаний.

– Сегодня мы продолжаем работать над темой «Перпендикулярность прямой

и плоскости». На прошлых уроках мы «открыли» определение прямой,

перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и

плоскости, разобрали простейшие задачи. В качестве домашнего задания

каждый из вас получил лист с вопросами теории, вам предлагалось

подготовить ответы на эти вопросы.

Проверим, как вы справились с этим заданием.

Идет фронтальный опрос. (слайды 6-8).

Вопросы:

1.

Верно ли утверждение: прямая перпендикулярна к плоскости, если она

перпендикулярна к прямой, принадлежащей плоскости? (нет)

2.

Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны

треугольника одновременно? (нет, тогда через одну точку пройдут две

прямые, перпендикулярные к плоскости).

3.

Сторона AB правильного треугольника ABC лежит в плоскости α.

Может ли прямая BC быть перпендикулярна к плоскости α? (нет, так

как тогда BC

⊥

AB, но в правильном треугольнике углы равны 60°).

4.

Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна двум прямым,

лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости?

(только если они пересекающиеся).

5.

Прямая a перпендикулярна к плоскости α, прямая b не

перпендикулярна к плоскости α. Могут ли быть параллельными

прямые a и b? (нет, если это предположить, то тогда b

⊥

a, что

противоречит условию).

6.

Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна к плоскости, то

она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам

треугольника? (нет, она перпендикулярна лежащим в этой плоскости

всем трем сторонам треугольника).

7.

Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM,

перпендикулярная к плоскости квадрата. Докажите, что прямая AD

перпендикулярна к плоскости, проходящей через прямые AM и AB.

8.

Через центр окружности, описанной около треугольника ABC,

проведена прямая, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC.

Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от вершин

треугольника ABC.

9.

На практике вертикальность столба проверяют, глядя на столб

поочередно с двух направлений. Как обосновать правильность такой

проверки?

Далее повторяются определение прямой, перпендикулярной к плоскости,

признак перпендикулярности прямой и плоскости. (Презентация, слайды 3-

5).

Подводятся итоги устной работы, оцениваются ответы учащихся.

2. Постановка учебной задачи.

Сегодня мы продолжим формировать умения применять известные

утверждения в задачах на доказательство и в решении типовых задач.

II. Содержательная часть.

1. Следующий этап работы – два ученика вызываются к доске для

индивидуальной работы по карточкам, с остальными учащимися проводится

фронтальная работа по готовым чертежам. Карточки для индивидуальной

работы:

Карточка 1

Дан куб ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

.

Доказать:

1)

прямые AC и D

1

O перпендикулярны;

2)

ABC

1

= 90°

Карточка 2

Отрезок EF является средней

линией прямоугольного

треугольника ABC (

ACB=90°).

Через точку E проведен

перпендикуляр ME к плоскости

этого треугольника.

Доказать:

1) MF

⊥

AC,

2) MC = MA.

Задания для устной работы по готовым рисункам:

1.

Дано: M

ABC, MBCD –

прямоугольник.

Доказать: прямая CD

⊥

ABC

2.

Дано: ABCD – параллелограмм.

Доказать: прямая MO

⊥

ABC

3.

Дано: M

ABC, ABCD – ромб.

Доказать: прямая BD

⊥

AMC

4.

Дано: AH

⊥

α, AB – наклонная.

Найти AB.

5.

Дано: AH

⊥

α, AB – наклонная.

Найти AH, BH.

6.

Дано: AH

⊥

α, AB и AC –

наклонные.

AB = 12, HC = 6√6 . Найти AC.

– Ребята, в задачах 4-6 речь идет о наклонных к плоскости. Как вы думаете,

что имеется в виду?

Существует ли здесь аналогия с понятиями перпендикуляра и наклонной к

прямой, изучаемых в планиметрии?

Учащимся предлагается изучить слайд 10 презентации и решить эти задачи.

2. Работа в парах – решаются задачи по готовым чертежам.

1 группа

2 группа

Дано:

a

⊥

ABC

ABC = 90°,

AC = 4, MD = 3.

Найти MC.

Дано:

a

⊥

ABC,

ΔABC - равносторонний,

AB = 2√3, MD = 4

Найти MC.

Решения обсуждаются. Оцениваются ответы отдельных учащихся.

Следующий этап урока – выполнение практического задания на компьютере,

работа с ЭОР.

III. Рефлексивно-оценочная часть.

1. Итогом работы на уроке является проверочная работа в форме теста.

Подводятся итоги урока, выставляются оценки.

2. Домашнее задание: № 130, 131, 145, 148. (Указание: использовать признак

перпендикулярности прямой и плоскости).