Конспект урока.

Организационная информация

Тема урока

«Касательная. Уравнение касательной»

Предмет

Алгебра и начала анализа

Класс

11

Автор/ы урока (ФИО, должность)

Киселева Н.Г.. учитель математики

Образовательное учреждение

МОУ СШ №1 р.п.Новоспасское

Методическая информация

Тип урока (мероприятия, занятия)

закрепление нового материала

Цели урока (мероприятия, занятия)

(образовательные,

развивающие,

воспитательные)



Уточнить понятие «касательной».



Записать уравнение касательной.



повторить алгоритм «составления

уравнения касательной к графику функции

у = f (x)».



отрабатывать умения и навыки в

составлении уравнения касательной в

различных математических ситуациях.

Задачи урока (мероприятия, занятия)



Отработать умения и навыки по

применению производной;



Расширять кругозор; развивать

математическую речь, внимание, скорость,

память, логическое мышление.



Развивать умения анализировать, обобщать,

показывать, использовать элементы

исследования.

И с п о л ь зу е м ы е

п е д а г о г и ч е с к и е

технологии, методы и приемы

Те х н о л о г и я

р а з в и в а ю щ е го

о б у ч е н и я ,

проблемный метод, контроля и взаимоконтроля,

мозговой штурм.

Время реализации урока (мероприятия,

занятия)

40 минут, школьный урок

Знания,

умения,

навыки

и

качества,

которые

актуализируют/приобретут/закрепят/др.

ученики

в

ходе

урока

(мероприятия,

занятия)

«Уточняют» понятие касательной, повторяют

уравнение касательной, алгоритм написания

уравнения касательной, отрабатывают умения

и навыки в составлении уравнения касательной

в различных математических ситуациях, учатся

решать задания ЕГЭ В-7.

Список учебной и дополнительной литературы

С. М. Никольский и др. «Алгебра и начала анализа». «МАТЕМАТИКА Всё для ЕГЭ 2019»

Ход и содержание урока (мероприятия, занятия),

деятельность учителя и учеников.

1.Мотивация учащихся

2.Постановка цели и задачи

перед детьми на уроке

Тема сегодняшнего урока: «Уравнение касательной к

графику функции». Откройте тетради, запишите число и

тему урока.

Чтобы настроиться на урок повторим ранее изученный

материал.

3. Повторение

изученного материала

Цель: проверить знание основных правил

дифференцирования

К-1 Найти производную функции:

1.

у =2х

10

2.

у=4

√ х

3.

у=7х+4

4.

у = tg x +

5

х

5.

у = х

3

sin х

К-2 Написать уравнение касательной.Алгоритм его

нахождения. Пример

1-2 ряд

делает ЕГЭ(база) В-7(первых 5 заданий)

3ряд

Расшифруйте слово

С f(x) = √(3-2х)

f '(1) = ?

Я f(x) = 5 / ³√ (3х+2)

f '(-1/3) = ?

Ю f(x) = 12 / √ (3х ²+1)

f '(1) = ?

Ф f(x) = 4√ (3-2х²)

f '(-1) = ?

К f(x) = 2 ctg 2x

f '(-π/4) = ?

И f(x) = 4/(2-cos 3x)

f '(- π/6) = ?

Л f(x) = tg x

f '( π /6 ) = ?

1

4/3

9

-4

-1

-3

5

Ответ: ФЛЮКСИЯ

4. Актуализация

Цель: Активизировать внимание, показать

недостаточность знаний о касательной. Давайте обсудим,

что такое касательная к графику функции?

5.Проверка заданий и их корректировка

6. Историческая справка

Какова история происхождения этого названия.

Понятие производная возникло в связи с необходимостью

решения ряда задач физики, механики и математики. Честь

открытия основных законов

математического анализа

принадлежит английскому ученому

Ньютону и немецкому математику

Лейбницу. Лейбниц рассматривал

задачу о проведении касательной к

произвольной кривой.

Знаменитый физик Исаак Ньютон,

родившейся в английской деревушке

Вульстроп, внес немалый вклад и в

математику. Решая задачи на проведение касательных к

кривым, вычисляя площади криволинейных фигур, он

создал общий метод решения таких задач – метод

флюксий (производных), а саму производную называл

флюентой.

Он вычислил производную и интеграл

степенной функции. О

дифференциальном и интегральном

исчислениях он пишет в своей работе

«Метод флюксий» (1665 – 1666гг.),

послужившей одним из начал

математического анализа,

дифференциального и интегрального

исчисления, которое ученый

разработал независимо от Лейбница.

Многие ученые в разные годы

интересовались касательной. Эпизодически понятие

касательной встречалось в работах итальянского

математика Н.Тартальи (ок. 1500 – 1557гг.) – здесь

касательная появилась в ходе изучения вопроса об угле

наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая

данность полета снаряда. И. Кепплер рассматривал

касательную в ходе решения задачи о наибольшем объеме

параллелепипеда, вписанного в шар данного радиуса.

В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно

развилась кинематическая концепция производной.

Различные варианты изложения встречаются у Р.Декарта.

7. Закрепление. Задания ЕГЭ

1) Прямая у=16х-38является касательной к графику

2019 года В-7

функции f(x) = х - 3х + 7х -11 .Найдите абсциссу точки

касания

Решение: Составим уравнение касательной (по алгоритму).

Вызвать ученика.

1.

к=16;

2.

f(3) =10

3.

f '(x) =3х- 6х – 9

4.

f '(x) =0, 3х- 6х – 9=0, прих=3 и х=-1

5.

выясняем при каком х , кх+в= f(x).

Ответ:х=3

8.Домашнее задание.п5.2 №5.21-5.25(б)/5.34(а) 5.35,5.36(а)

Подготовка к ЕГЭ В-7

9. Подведение итогов.



Что называется касательной к графику функции

в точке?



В чём заключается геометрический смысл

производной?



Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения

касательной в точке?