Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте

свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она

окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И.

Калинин)

В контексте системы требований ФГОС перед педагогом стоит задача

чрезвычайной важности: добиться того, чтобы каждый ученик вырос не только

воспитанным, образованным и здоровым, но и обязательно – инициативным, думающим,

способным на креативный подход в любом деле, в том числе в исследовательской

деятельности.

Развитию таких качеств способствует решение задач. А также умение решать

задачи, текстовые в том числе, является одним из основных показателей глубины усвоения

учащимися учебного материала и уровня математического развития.

Работа с задачами в начальной школе, бесспорно, остается одним из важнейших

аспектов обучения математике. С этим не может не согласиться ни один учитель. Задачи

способствуют развитию логического мышления школьников. Если еще сравнительно

недавно высоким и достаточным считался такой уровень знаний, когда ученики устно или

письменно воспроизводили полученную в ходе обучения информацию, то сейчас более

значимым является умение сравнивать, анализировать, обобщать, классифицировать.

Именно задачу можно считать инструментом для развития всех перечисленных умений.

Решение текстовых задач традиционно представляет собой трудность для

учащихся. Сложности при выполнении этого вида учебной деятельности для сегодняшних

школьников становятся еще более серьезными и распространенными в связи с

возросшими проблемами, касающимися освоения навыков чтения, понимания и

смыслового анализа текста.

Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи.

Следовательно, если научить детей владеть умением решения задачи, то можно оказать

существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи. Поэтому

важно, чтобы учитель имел глубокое представление о текстовой задаче, о ее структуре,

умел решать задачи различными способами.

Начальный курс математики раскрывается на системе целесообразно подобранных

задач. Значительное место занимает в этой системе текстовые задачи. В начальном курсе

математики понятие задача используется тогда, когда идет речь об арифметических

задачах, сформулированных в виде текста. Такие задачи называются «текстовыми».

Текстовая задача — это описание некоторой ситуации на естественном языке с

требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации,

установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами.

Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В

условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об

известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того,

что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной

форме.

Ученик должен, прежде всего, осознать, что такое текстовая задача. И целью

подготовительного периода является возможность показать перевод различных реальных

явлений на язык математических символов и знаков.

При введении термина «задача» следует опираться на разные упражнения с той

целью, чтобы показать отличие задачи от упражнений, которые они выполняли по

картинке. Используемая наглядность при решении текстовых задач не будет давать

возможность учащимся ответить на вопрос, прибегая к пересчитыванию, а поставит их в

условия необходимости выбора арифметического действия.

Работа по формированию умения решать текстовые задачи начинается с первых дней

обучения в школе. Первые шаги при решении простых задач не вызывают у учащихся

затруднений. Но самостоятельное решение составных задач оказывается не по силам

многим, и от класса к классу эти учащиеся испытывают всё большие трудности. Причина

возникающих затруднений состоит в том, что у учащихся не сформировано в значительной

степени умение анализировать текст задачи, правильно выделять известное и неизвестное,

устанавливать взаимосвязь между ними, которая является основой выбора действия для

решения текстовой задачи.

Задача – это словесный вопрос, ответ на который может быть получен с помощью

арифметических действий. Задача состоит из условия и вопроса, требующего нахождения

неизвестного или неизвестных. При введении текстовой задачи в первом классе знакомим

с терминами: условие, вопрос, решение, ответ.

Краткая запись и другие виды графической работы.

Часто составление краткой записи к задаче относят к этапу поиска способа решения

задачи, а не к этапу анализа условия задачи (М.А. Бантова). На мой взгляд, это

действительно так, т.к. составление краткой записи задачи часто позволяет определить ее

решение (неявный поиск способа решения). Работая над планом решения задачи, ученик

должен выделить все возможные связи между величинами, которые прослеживаются в

данной задаче (даже, если затем их не нужно будет задействовать в решении). Во время

разбора задачи можно составить иллюстрацию к ней. Иллюстрация к задаче, её краткая

запись, составление схемы или чертежа, таблицы являются вспомогательными средствами,

но, чаще всего именно они помогают ученику вникнуть в смысл задачи, выявить

зависимости между величинами и найти план решения задачи.

Краткая запись, выступая в роли наглядной и словесной опоры для памяти

учеников, способствует более быстрому и всестороннему усвоению задачи, осмыслению

числовых данных. Выделение из текста числовых данных и их рациональная запись

делает более ясным то, что дано в задаче и что в ней отыскивается. Краткая запись дает

возможность расчленить задачу на условие и искомое, облегчает анализ задачи.

Виды краткой записи:

рисунок

схема

чертёж

таблица

Способы решения задач.

Существуют 2 вида разбора задач: синтетический (рассуждения надо вести от

данных задачи к ее вопросу), аналитический (от вопроса задачи - к данным).

При аналитическом способе решения задачи выясняется, что нужно

предварительно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи. Чтобы помочь детям вести

рассуждения аналитическим способом, можно использовать прием, называемый “деревом

рассуждений”. Суть его состоит в том, что по ходу рассуждений строится схема, которая

помогает увидеть, какие простые задачи следует выделить и каким будет план решения

данной составной задачи.

Синтетический способ характеризуется тем, что основным вопросом при поиске

решения задачи является вопрос о том, что можно найти по двум или нескольким

известным в тексте задачи числовым значениям. По вновь полученным числовым

значениям и другим известным в задаче данным вновь ищется ответ на вопрос, что можно

узнать по этим значениям. И так до ответа на вопрос составной задачи. Иными словами,

суть этого способа состоит в вычленении простой задачи из предложенной составной и

решении ее.

Этапы работы над задачей.

1) Подготовка к решению задачи. Чтение задачи.

а) Прочитайте задачу правильно: делай ударение на числовых данных и на словах, которые

определяют выбор математического действия, таких как «было», «уехали», «осталось»,

«скорость», «время», «расстояние» и т.д.

б) Представьте жизненную ситуацию, описанную в задаче.

2) Поиск решения задачи.

а) Выдели в задаче данные и искомые числа, установи связь между ними. Для этого ответь

на вопросы:

О ком или о чём говорится в этой задаче?

Что говорится об этих предметах?

Что спрашивается?

б) Нарисуй иллюстрацию задачи: это или рисунок, или схема, или чертёж.

в) Повтори задачу по иллюстрации.

3) Составления плана решения задачи.

Объясни, что ты узнаешь, выполнив то или иное действие. Рассуждение можно построить

от данных условия к вопросу. Рассуждение можно построить от вопроса задачи к данным

числам.

4) Решение задачи.

Записать решение можно:

а) по действиям;

б) выражением;

в) уравнением.

Чаще всего при решении задачи я прошу учащихся записывать вопросы к действиям.

Для этого мною были составлены тренажёры задач с образцами оформления записи в

тетради. Привожу примеры некоторых из них.

Составные задачи на нахождение суммы

1.

Хозяйка купила 3 кг яблок, а груш на 2 кг больше. Сколько всего фруктов купила

хозяйка?

2.

В физкультурном зале 6 больших мячей, а маленьких на 6 меньше. Сколько всего

мячей в физкультурном зале?

3.

У Юли было 3 грецких ореха, земляных на 2 больше, а арахиса столько, сколько

земляных и грецких орехов вместе. Сколько орехов арахиса у Юли?

4.

Для детского сада школьники сшили 15 зайчиков, а белочек на 7 больше. Сколько

всего игрушек сшили для детского сада?

5.

В оркестре 8 балалаек, а домр на 5 больше. Сколько всего музыкальных

инструментов в оркестре?

6.

Дачники летом собрали 33 кг малины, а смородины на 14 кг больше. Сколько всего

ягод собрали дачники?

7.

На дереве 24 груши, а под деревом на 15 груш меньше. Сколько всего груш росло

на дереве?

8.

Слону в зоологическом парке дают в парке дают в сутки 20 кг картофеля, а моркови

на 15 кг меньше. Сколько картофеля и моркови съедает слон за один день?

9.

В одном доме 40 жильцов, во втором на 20 человек больше. Сколько жильцов в

двух домах?

10. На одной грядке 45 кустов клубники, на второй на 17 кустов больше. Сколько

кустов клубники на двух грядках?

11. На полке 32 кассеты с песнями, а со сказками на 18 кассет больше. Сколько всего

кассет на полке?

12. На Земле существует около 6 тысяч видов папоротников, а лишайников на 12 тысяч

видов больше, а видов водорослей столько, сколько видов папоротника и

лишайника вместе. Сколько на Земле видов водорослей?

13. Длина головы кита 6 м, а туловище на 6 м длиннее. Какова общая длина кита?

14. Мама испекла 18 блинчиков с мясом, а с творогом на 5 меньше. Сколько всего

блинчиков испекла мама?

15. На уроке труда ребята сделали 24 поделки из пластилина, а из глины на 13 поделок

больше. Сколько поделок сделали дети?

16. В первый день туристы прошли 10 км, во второй – на 2 км больше, а в третий

столько, сколько в первый и второй день вместе. Сколько км прошли туристы в

третий день?

Составные задачи на нахождение остатка

17. Купили 8 кг яблок и 2 кг груш. Из 3 кг фруктов сварили компот. Сколько кг фруктов

осталось?

18. У Карины было 3 книги о животных и 4 книги о детях. Она прочитала 2 книги.

Сколько книг осталось прочитать?

19. На клумбе росло 6 фиолетовых астр и 3 розовые астры. Для букета срезали 5 астр.

Сколько астр осталось на клумбе?

20. В первом куске было 7 метров ткани, во втором – 5 метров. Купили 4 метра.

Сколько метров ткани осталось?

21. Мама дала Саше 15 черешен. Братику он отдал 5 черешен, а сестричке – 6 черешен.

Сколько черешен Саша оставил себе?

22. На полке стояло 20 книг. В первый день взяли 5 книг, во второй – 4 книги. Сколько

книг осталось на полке?

23. На первой полке было 9 книг, на второй – 8 книг, 7 книг взяли. Сколько книг

осталось на двух полках?

24. В классе учились 11 девочек и 8 мальчиков. Потом 4 человека ушли. Сколько

человек осталось?

25. Собрали 36 кг чёрной смородины, а красной смородины собрали 24 кг. Хозяйка

продала на рынке 18 кг смородины. Сколько килограммов смородины осталось?

26. В одной корзине 37 лимонов, а в другой 33 лимона, продали 24 лимона. Сколько

лимонов осталось?

27. Под одной яблоней было14 яблок, под другой яблоней – 23 яблока. Ёжик утащил12

яблок. Сколько яблок осталось?

28. На одной аллее 15 скамеек, а на другой – 22 скамейки. Унесли 6 скамеек. Сколько

скамеек осталось?

29. В одном вагоне было 34 человека, в другом – 12 человек. На остановке вышли 15

человек. Сколько человек осталось в этих вагонах?

30. На складе было 37 мешков гречневой крупы и 43 мешка пшена. В магазин

отправили 50 мешков. Сколько мешков осталось на складе?

31. Девочка принесла из леса15 рыжиков и 38 волнушек. 7 грибов спрятал ёжик.

Сколько грибов осталось?

32. Семья собрала летом 16 кг клюквы и 14 кг черники. 8 кг съели, а из остальных

сварили варенье. Сколько кг ягод пошло на варенье?

Составные задачи на нахождение слагаемого и вычитаемого

33. У собаки было 5 белых щенков и 4 коричневых. Когда несколько щенков продали,

то их осталось 6. Сколько щенков продали?

34. В ларьке было 9 ящиков с фруктами. До обеда продали 3 ящика. Сколько ящиков

продали после обеда, если вечером осталось 2 ящика?

35. В вазе лежало 5 яблок и 3 банана. Когда несколько фруктов съели, их осталось 4.

Сколько фруктов съели?

36. У Серёжи было 9 ручек. 4 ручки он исписал в первом полугодии. Сколько ручек он

исписал во втором полугодии, если к концу года осталась 1 ручка?

37. На стоянке было 4 грузовых и 1 легковая машина. После того как приехало ещё

несколько машин, их стало 8. Сколько машин приехало?

38. В классе училос10 девочек и столько же мальчиков. Когда пришло ещё несколько

человек, их стало 25. Сколько человек пришло в класс?

39.

Портниха купила 10 м ткани на костюм и платье. На платье она израсходовала 2 м.

Сколько метров ткани пошло на костюм, если у неё осталось 3 метра?

40.

В коробке было 4 десятка красных пуговиц и 6 десятков белых пуговиц. После того

как к костюмам пришили пуговицы, в коробке осталось 3 десятка пуговиц. Сколько

пуговиц пришили к костюмам?

41.

Витя поймал 5 окуней и 3 щуки. Когда сварили уху, осталось 3 рыбы. Из скольких

рыб сварили уху?

42.

На озере плавало 4 утки и 3 лебедя. Когда несколько птиц прилетело, их стало 10.

Сколько птиц прилетело?

43.

На помол привезли 5 мешков пшеницы и 3 мешка ржи. После того как привезли

ещё несколько мешков, на мельнице стало 10 мешков зерна. Сколько мешков зерна

привезли потом?

44.

У мальчика было 15 орехов. Утром он съел 5 орехов, а вечером ещё несколько

орехов. После этого у него осталось 6 орехов. Сколько орехов он съел вечером?

45.

В столовую завезли 23 кг белого хлеба и 19 кг чёрного. После того как несколько кг

хлеба продали, осталось 27 кг хлеба. Сколько кг хлеба продали?

46.

В магазине было 96 свитеров. До обеда продали 49 свитеров, а часть продали после

обеда. Сколько свитеров продали после обеда, если их осталось 6 штук?

Составные задачи на нахождение третьего слагаемого

47. На огороде было 10 грядок овощей. С горохом 3 грядки, с фасолью 4 грядки, а

остальные грядки с бобами. Сколько грядок с бобами было на огороде?

48. Для приготовления борща потребовалось 8 кг овощей. Свёклы 2 кг, 5 кг картофеля

и несколько кг моркови. Сколько кг моркови потребовалось?

49. Рыбак поймал 40 рыб: 10 щук, 20 бычков и несколько окуней. Сколько окуней

поймал рыбак?

50. Три класса посадили 60 деревьев. Первый класс посадил 10 деревьев, второй – 20

деревьев. Сколько деревьев посадил третий класс?

51. У трёх девочек 15 конфет. У первой девочки – 5 конфет, у второй – 3 конфеты.

Сколько конфет у третьей девочки?

52. В пруду плавали 6 уток, 5 лебедей и гуси – всего 17 птиц. Сколько было гусей?

53. Столяр изготовил 15 вещей: 3 стола, 5 стульев и несколько полок. Сколько полок

сделал столяр?

54. Строители построили за год 17 домов: 4 одноэтажных, 7 двухэтажных, а остальные

трёхэтажные. Сколько трёхэтажных домов построили строители?

55. В классе 18 комнатных растений. На первом подоконнике 6 растений, на втором – 7

растений. Сколько растений на третьем подоконнике?

56. В парке 96 деревьев. Из них 37 лип, 33 клёна, а остальные – дубы. Сколько дубов в

парке?

57. В трёх классах 77 детей. В первом 28 человек, во втором – 25. Сколько детей в

третьем классе?

58. В детском саду 65 мягких игрушек. Из них 15 собачек, 22 мишки, а остальные –

котята. Сколько плюшевых котят в детском саду?

59. В школе в кружках занимаются 98 человек. Из них 23 ученика занимаются в

театральном, 35 – в хореографическом, а остальные – в спортивном. Сколько

учеников занимаются в спортивном кружке?

60. Швейная мастерская сдала в магазин за три дня 72 детских платья. Ситцевых

платьев сдано 27, шёлковых – 28. Остальные платья были шерстяные. Сколько

шерстяных платьев мастерская сдала в магазин?

61. В трёх альбомах 64 листа. В первом 14 листов, во втором на 6 листов больше, чем в

первом. Сколько листов в третьем альбоме?

62. В посёлке за три года было построено 73 жилых дома. В первый год было

построено 24 дома, во второй – на 8 домов больше. Сколько домов было построено

за 3 год?

Составные задачи на нахождение суммы

63. У Оли 6 грецких орехов, миндаля на 4 меньше, чем грецких орехов, арахиса на 2

больше, чем миндаля. Сколько всего орехов у Оли?

64. Зимой к кормушке прилетело 5 синиц, поползней на 4 меньше, чем синиц, а дятлов

на 2 больше, чем поползней. Сколько всего птиц прилетело к кормушке?

65. Зимой к кормушке прилетело 5 синиц, поползней на 4 меньше, чем синиц, а дятлов

на 2 больше, чем поползней. Сколько дятлов прилетело к кормушке?

66. Учащиеся поехали на экскурсию в трёх автобусах. В одном автобусе было 26

человек, во втором на 7 человек меньше, чем в первом, а в третьем на 12 человек

больше, чем во втором. Сколько человек отправились на экскурсию?

67. На полке стояло 6 книг на испанском языке, на английском на 21 книгу больше, чем

на испанском, а на французском языке на 18 книг меньше, чем на английском.

Сколько всего книг стояло на полке?

68. Девочка прочитала в первый день 22 страницы, во второй день на 16 страниц

меньше, чем в первый, а в третий она прочитала на 18 страниц больше, чем во

второй день. Сколько всего страниц прочитала девочка?

69. Юннаты посадили 47 рядов редиса, помидоров на 32 ряда меньше, чем редиса, а

моркови на 8 рядов больше, чем помидоров. Сколько рядов овощей посадили

юннаты?

70. Юля купила 12 альбомов, карандашей на 4 больше, а ручек на 11 меньше, чем

альбомов. Сколько всего учебных предметов купила Юля?

71. Алла вырезала 19 квадратов, Инна на 21 квадрат больше, чем Алла, а Стася на 8

квадратов меньше, чем Алла и Инна вместе. Сколько всего квадратов вырезали

девочки?

72. Дети подклеили в первый день 40 книг, во второй день на 18 книг меньше, а в

третий день на 9 книг больше, чем в первый день. Сколько всего книг подклеили

дети?

73. Для украшения ёлки дети вырезали 17 синих снежинок, серебристых на 13 больше,

чем синих, а белых на 11 меньше, чем синих и серебристых вместе. Сколько всего

снежинок вырезали дети?

74. Для ремонта школы купили 26 молотков, ножовок на 8 меньше, а рубанков на 12

больше, чем ножовок. Сколько всего купили инструментов?

75. Лара сделала 18 закладок для книг, Катя на 35 закладок больше, а Люда на 6

закладок меньше, чем Лара. Сколько всего закладок сделали девочки?

76. В первый день туристы прошли 42 км, во второй день – на 18 км меньше, чем в

первый, а в третий день на 6 км больше, чем во второй. Сколько километров

прошли туристы за три дня?

Составные задачи на нахождение уменьшаемого

77. Из вазы взяли 3 персика и 2 груши. Сколько фруктов было в вазе сначала, если в

ней осталось 3 фрукта?

78. В школу привезли саженцы. Первый класс посадил 3 саженца, второй класс

посадил 5 саженцев. Сколько саженцев привезли в школу, если осталось посадить 2

саженца?

79. Со склада увезли 4 тонны картофеля и 2 тонны свёклы. Сколько тонн овощей было

на складе, если осталось 3 тонны?

80. Для уроков труда были куплены листы белой и синей бумаги. Когда израсходовали

14 листов белой и 6 листов синей бумаги, то осталось 10 листов бумаги. Сколько

листов бумаги было куплено?

81. В аквариуме было сначала несколько рыбок. Когда ребята пустили туда ещё 8

лещей и 7 окуньков, то в нём стало 20 рыбок. Сколько и рыбок было в аквариуме

сначала?

82. В банке были солёные огурцы. За завтраком съели 13 огурцов, а в обед - 19.

Сколько огурцов было в банке, если в ней осталось 5 огурцов?

83. Учитель раздал детям 35 тетрадей в клетку и 36 тетрадей в линейку. Сколько

тетрадей было у учителя, если у него осталось 27 тетрадей?

84. В магазине купили 48 детских костюмов и 12 взрослых. Сколько костюмов было в

магазине, если после продажи осталось 17 костюмов?

85. В первый день на поле вывезли 43 машины удобрений, а во второй 28. Сколько

нужно было вывезти машин удобрений, если осталось вывезти 4 машины?

86. Когда из бочки утром взяли 12 вёдер воды и 19 вёдер вечером, в ней осталось 3

ведра воды. Сколько вёдер воды было в бочке?

87. С пасеки привезли на ярмарку мёд. Продали его так: 22 кг покупателям, а 63 кг – в

магазин. Сколько кг мёда привезли на ярмарку, если у пчеловодов осталось 9 кг

мёда?

88. В первый день отрезали от куска ткани 31 м, а во второй 28 метров. Какова была

длина куска, если осталось 29 м ткани?

89. Из раздевалки утром взяли 36 пальто, а днём 18 пальто. Сколько пальто было в

раздевалке, если там осталось 14 пальто?

90. Со склада отправили в магазин 29 ящиков абрикосов и 32 ящика слив. Сколько

ящиков было на складе сначала, если там осталось 29 ящиков?

Составные задачи на разностное сравнение

91. В саду росло 10 деревьев. Из них 8 яблонь, а остальные груши. На сколько больше

яблонь, чем груш?

92. На первой полке стояло 3 словаря, а на второй на 2 больше, чем на первой. На

третьей – на 4 словаря больше, чем на второй. На сколько больше словарей на

третьей полке, чем на первой и второй полках вместе?

93. В тетради 10 листов. Девочка исписала 3 листа. На сколько больше чистых листов в

тетради, чем исписанных?

94. В группе занималось 9 детей. Из них 2 мальчика, а остальные девочки. На сколько

меньше мальчиков, чем девочек?

95. В вазе 5 персиков, слив на 2 больше, чем персиков, а киви на 3 меньше, чем слив.

На сколько меньше слив, чем персиков и киви вместе?

96. В букете 7 гвоздик. Из них 4 белых, а остальные розовые. На сколько меньше

розовых гвоздик, чем белых?

97. Засолили 6 кг белых грибов, подберёзовиков на 2 кг меньше, чем белых грибов,

рыжиков на 3 кг больше, чем подберёзовиков. На сколько больше кг засолили

белых и подберёзовиков, чем рыжиков?

98. Купили 39 тетрадей. Из них 18 тетрадей в клетку, а остальные в линейку. На

сколько больше купили тетрадей в клетку, чем в линейку?

99. На огороде работало 58 человек. Из них 28 женщин, а остальные мужчины. На

сколько меньше работало женщин, чем мужчин?

100.

Магазин получил 21 машину с овощами. 14 машин было с

капустой, остальные с картофелем. На сколько больше машин с капустой, чем с

картофелем получил магазин?

101.

В первый день девочка прочитала 26 страниц, во второй 24

страницы, осталось прочитать 27 страниц. На сколько больше прочитанных

страниц книги, чем непрочитанных?

102.

Пантера ползла к добыче7м по траве и 8 м по песку. Потом она

пробежала 17. На сколько меньше она ползла, чем бежала?

103.

В альбоме было 80 открыток. Из них 36 с растениями, а остальные

с животными. На сколько больше открыток с животными?

104.

В аллее растёт 27 клёнов, лип на 16 деревьев больше, а берёз на 8

меньше, чем клёнов. На сколько меньше растёт в аллее берёз, чем лип?

105.

Экскурсанты прошли пешком 12 км, проехали на теплоходе на

35км больше, а по железной дороге на 18 км больше, чем пешком и на теплоходе

вместе. На сколько меньше километров они прошли пешком, чем проехали по

железной дороге?

106.

За лето Марина прочитала 17 сказок, рассказов на 5 больше, чем

сказок, а повестей на 36 меньше, чем сказок и рассказов вместе. На сколько больше

Марина прочитала повестей и рассказов, чем сказок?

107.

К празднику купили 19 красных шариков, зелёных на 14 шариков

больше, а жёлтых столько, сколько красных и зелёных вместе. На сколько меньше

купили зелёных шариков, чем жёлтых?

108.

В детской книжке всего 20 страниц, без картинок 14 страниц. На

сколько меньше страниц с картинками, чем без картинок?

109.

В шкафу было 100 книг: 26 научных, а остальные художественные.

На сколько меньше было научных книг, чем художественных?