Рабочая программа по геометрии для 7-9 классов разработана в соответствии

с федеральным государственным образовательным стандартом основного

общего образования

Содержание

1.

Введение ……………...…………………………………………………..3

2.

Планируемые результаты ……………..…………………………………3

3.

Содержание учебного курса ………………………………………….... 12

4.

Тематическое планирование .…….. ……………………………………15

Введение

Рабочая программа по геометрии для 7-9 классов разработана в

соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом

основного общего образования и требованиями результатов освоения

основной образовательной программы основного общего образования МБОУ

«СОШ №34» и предметной линии учебника «Геометрии» под редакцией Л.С.

Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.

В соответствии с учебным планом МБОУ «СОШ №34» предмет

геометрия изучается с 7 по 11 класс 2 часа в неделю, общий объем учебного

времени составляет 70 часов в каждом классе.

Планируемые результаты

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения

образовательной программы основного общего образования:

личностные:

•

формирование ответственного отношения к учению, готовности и

способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на

основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего

образования

на

базе

ориентировки

в

мире

профессий

и

профессиональных

предпочтений,

осознанному

построению

индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых

познавательных интересов;

•

формирование

целостного

мировоззрения,

соответствующего

современному уровню развития науки и общественной практики;

•

формирование

коммуникативной

компетентности

и

общении

и

сотрудничестве

со

сверстниками,

старшими

и

младшими

в

образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской,

творческой и других видах деятельности;

•

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и

письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать

аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

•

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные

высказывания, отличать гипотезу от факта;

•

креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при

решении геометрических задач;

•

умение контролировать процесс и результат учебной математической

деятельности;

•

способность к эмоциональному восприятию математических объектов,

задач, решений, рассуждений;

3

метапредметные:

регулятивные универсальные учебные действия:

•

умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения

целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения

учебных и познавательных задач;

•

умение осуществлять контроль по результату и способу действия на

уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

•

умение

адекватно

оценивать

правильность

или

ошибочность

выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные

возможности ее решения;

•

понимание

сущности

алгоритмических

предписаний

и

умение

действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

•

умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы

для решения учебных математических проблем;

•

умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на

решение задач исследовательского характера;

познавательные универсальные учебные действия:

•

осознанное владение логическими действиями определения понятий,

обобщения,

установления

аналогий,

классификации

на

основе

самостоятельного

выбора

оснований

и

критериев,

установления

родовидовых связей;

•

умение

устанавливать

причинно-следственные

связи,

строить

логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и

по аналогии) и выводы;

•

умение

создавать,

применять

и

преобразовывать

знаково-

символические средства, модели и схемы для решения учебных и

познавательных задач;

•

формирование

и

развитие

учебной

и

общепользовательской

компетентности

в

области

использования

информационно-

коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

•

формирование первоначальных представлений об идеях и о методах

математики как универсальном языке науки и техники, средстве

моделирования явлений и процессов;

•

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной

ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

•

умение находить в различных источниках информацию, необходимую

для решения математических проблем, и представлять ее в понятной

форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной

и вероятностной информации;

4

•

умение понимать и использовать математические средства наглядности

(рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,

аргументации;

•

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать

необходимость их проверки;

•

умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений,

видеть различные стратегии решения задач;

коммуникативные универсальные учебные действия:

•

умение

организовывать

учебное

сотрудничество

и

совместную

деятельность

с

учителем

и

сверстниками:

определять

цели,

распределять функции и роли участников, общие способы работы;

•

умение работать в группе: находить общее решение и разрешать

конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;

•

слушать партнера;

•

формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

предметные:

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни

и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом

уровне)

Геометрические фигуры



Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;



извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на

чертежах в явном виде;



применять для решения задач геометрические факты, если условия их

применения заданы в явной форме;



решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или

алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:



использовать свойства геометрических фигур для решения типовых

задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического

содержания.

Отношения



Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные

фигуры,

равенство

треугольников,

параллельность

прямых,

перпендикулярность

прямых,

углы

между

прямыми,

перпендикуляр,

наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:



использовать отношения для решения простейших задач, возникающих

в реальной жизни.

Измерения и вычисления



Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью

инструментов для измерений длин и углов;

5



применять

формулы

периметра,

площади

и

объема,

площади

поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные

имеются в условии;



применять

теорему

Пифагора,

базовые

тригонометрические

соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших

случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:



вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади

в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в

повседневной жизни.

Геометрические построения



Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и

с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:



выполнять простейшие построения на местности, необходимые в

реальной жизни.

Геометрические преобразования



Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и

точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:



распознавать движение объектов в окружающем мире;



распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Векторы и координаты на плоскости



Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов,

произведение вектора на число, координаты на плоскости;



определять приближенно координаты точки по ее изображению на

координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:



использовать векторы для решения простейших задач на определение

скорости относительного движения.

История математики



Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе

развития математики как науки;



знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с

отечественной и всемирной историей;



понимать роль математики в развитии России.

Методы математики



Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов

математических задач;



Приводить примеры математических закономерностей в окружающей

действительности и произведениях искусства.

6

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения

возможности успешного продолжения образования на базовом и

углубленном уровнях

Геометрические фигуры



Оперировать понятиями геометрических фигур;



извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о

геометрических фигурах, представленную на чертежах;



применять геометрические факты для решения задач, в том числе,

предполагающих несколько шагов решения;



формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;



доказывать геометрические утверждения;



владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и

четырехугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:



использовать свойства геометрических фигур для решения задач

практического характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения



Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство

треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы

между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,

подобные фигуры, подобные треугольники;



применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках

при решении задач;



характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух

окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:



использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной

жизни.

Измерения и вычисления



Оперировать

представлениями

о

длине,

площади,

объеме

как

величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при

решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а

требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул

длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур

(окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами,

применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных

случаях,

проводить

вычисления

на

основе

равновеликости

и

равносоставленности;



проводить простые вычисления на объемных телах;



формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и

решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:



проводить вычисления на местности;

7



применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в

окружающей действительности.

Геометрические построения



Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному

описанию;



свободно оперировать чертежными инструментами в несложных

случаях,



выполнять построения треугольников, применять отдельные методы

построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования

числа решений;



изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью

простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:



выполнять простейшие построения на местности, необходимые в

реальной жизни;



оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования



Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть

приемами построения фигур с использованием движений и преобразований

подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных

предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;



строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия

для обоснования свойств фигур;



применять

свойства

движений

для

проведения

простейших

обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:



применять свойства движений и применять подобие для построений и

вычислений.

Векторы и координаты на плоскости



Оперировать

понятиями

вектор,

сумма,

разность

векторов,

произведение

вектора

на

число,

угол

между

векторами,

скалярное

произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;



выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение

на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших

случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на

составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться

формулой

вычисления

расстояния

между

точками

по

известным

координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;



применять векторы и координаты для решения геометрических задач

на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:



использовать понятия векторов и координат для решения задач по

физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

8



Характеризовать

вклад

выдающихся

математиков

в

развитие

математики и иных научных областей;



понимать роль математики в развитии России.

Методы математики



Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять

опровержение;



выбирать

изученные

методы

и

их

комбинации

для

решения

математических задач;



использовать математические знания для описания закономерностей в

окружающей действительности и произведениях искусства;



применять

простейшие

программные

средства

и

электронно-

коммуникационные системы при решении математических задач.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного

продолжения образования на углубленном уровне

Геометрические фигуры



Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач

и проведении математических рассуждений;



самостоятельно формулировать определения геометрических фигур,

выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и

обосновывать

или

опровергать

их,

обобщать

или

конкретизировать

результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях

классификацию фигур по различным основаниям;



исследовать

чертежи,

включая

комбинации

фигур,

извлекать,

интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на

чертежах;



решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях,

когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые

для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность

применения теорем и формул для решения задач;



формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:



составлять

с

использованием

свойств

геометрических

фигур

математические модели для решения задач практического характера и задач

из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать

результат.

Отношения



Владеть понятием отношения как метапредметным;



свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры,

равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность

прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,

подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;



использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

9



использовать

отношения

для

построения

и

исследования

математических моделей объектов реальной жизни.

Измерения и вычисления



Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла

как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при

решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать

формулы для вычислений площадей и объемов фигур, свободно оперировать

широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том

числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника,

окружности и четырехугольника, а также с применением тригонометрии;



самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:



свободно оперировать формулами при решении задач в других

учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной

жизни.

Геометрические построения



Оперировать

понятием

набора

элементов,

определяющих

геометрическую фигуру,



владеть набором методов построений циркулем и линейкой;



проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:



выполнять построения на местности;



оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования



Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными

понятиями;



оперировать

понятием

движения

и

преобразования

подобия

для

обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью

движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений,

движений и преобразований;



использовать свойства движений и преобразований для проведения

обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных

предметах;



пользоваться свойствами движений и преобразований при решении

задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:



применять свойства движений и применять подобие для построений и

вычислений.

Векторы и координаты на плоскости



Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов,

произведение

вектора

на

число,

скалярное

произведение

векторов,

координаты на плоскости, координаты вектора;



владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения

задач на вычисление и доказательства;

10



выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных

ему

геометрических

фактов

(свойства

средних

линий,

теорем

о

замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;



использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно

составлять уравнения отдельных плоских фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:



использовать понятия векторов и координат для решения задач по

физике, географии и другим учебным предметам.

История математики



Понимать математику как строго организованную систему научных

знаний,

в

частности

владеть

представлениями

об

аксиоматическом

построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых

геометриях;



рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и

истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.

Методы математики



Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения

математических утверждений и самостоятельно применять их;



владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих

для решения задач изученных методов или их комбинаций;



характеризовать произведения искусства с учетом математических

закономерностей в природе, использовать математические закономерности в

самостоятельном творчестве.

Содержание курса

11

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном

понятии «фигура».

Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса

угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, круг.

Осевая

симметрия

геометрических

фигур.

Центральная

симметрия

геометрических фигур.

Многоугольники

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых

многоугольников.

Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные

многоугольники.

Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.

Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний

треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники.

Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.

Четырехугольники.

Параллелограмм,

ромб,

прямоугольник,

квадрат,

трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма,

ромба, прямоугольника, квадрата.

Окружность, круг

Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы.

Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные

окружности

для

треугольников,

четырехугольников,

правильных

многоугольников.

Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)

Многогранник

и

его

элементы.

Названия

многогранников

с

разным

положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде,

параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и

простейших свойствах.

Отношения

Равенство фигур

Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.

Параллельность прямых

Признаки и свойства параллельных прямых.

Аксиома параллельности

Евклида. Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный

перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.

Подобие

Пропорциональные

отрезки,

подобие

фигур.

Подобные

треугольники.

Признаки подобия.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Измерения и вычисления

Величины

12

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины.

Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей.

Единицы измерения площади.

Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы

измерения объемов.

Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов,

длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в

прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла.

Вычисление

элементов

треугольников

с

использованием

тригонометрических

соотношений.

Формулы

площади

треугольника,

параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и

площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора.

Теорема синусов. Теорема косинусов.

Расстояния

Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние

между фигурами.

Геометрические построения

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических

фигур.

Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник.

Простейшие

построения

циркулем

и

линейкой:

построение

биссектрисы

угла,

перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,

Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между

ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

Деление отрезка в данном отношении.

Геометрические преобразования

Преобразования

Понятие

преобразования.

Представление

о

метапредметном

понятии

«преобразование». Подобие.

Движения

Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос.

Комбинации движений на плоскости и их свойства.

Векторы и координаты на плоскости

Векторы

Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике,

разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.

Координаты

Основные понятия,

координаты вектора, расстояние между точками.

Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения простейших геометрических

задач.

История математики

13

Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные

разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие

науки.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические

объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П.

Ферма. Примеры различных систем координат.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон

и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла.

Квадратура круга. Удвоение куба. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л

Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего

мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и

Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и

Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль

российских

ученых

в

развитии

математики:

Л.

Эйлер.

Н.И.

Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и

навигацких наук, развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая

программа и М.В. Келдыш.

Тематическое планирование с указанием количества часов

14

7класс

№

Тема раздела

Кол-во

часов

Контрольные

работы

1.

Отрезки и углы

11

1

2.

Треугольник

18

1

3.

Параллельные прямые

13

1

4.

Соотношения между сторонами и

углами треугольника

20

1

5.

Повторение

8

1

Итого

70

5

8класс

№

Тема раздела

Кол-во часов

Контрольные

работы

1.

Вводное повторение

2

2.

Четырехугольники

14

1

3.

Площади

14

1

4.

Подобие треугольников

19

1

5.

Окружность

17

1

6.

Итоговое повторение

4

Итого

70

4

9класс

№

Тема раздела

Кол-во часов

Контрольные

работы

1.

Вводное повторение

2

2.

Векторы

9

1

3.

Метод координат

11

1

4.

Соотношения между сторонами и

углами треугольника

12

1

5.

Длина окружности и площадь круга

12

1

6.

Движения

12

1

7.

Начальные сведения из стереометрии

4

8.

Итоговое повторение

8

1

Итого

70

6

15