Тема: Приближение десятичных дробей.

Задача. Цена 1 кг сметаны 1р. 40к. В банку вошло 420г. Сколько нужно заплатить за эту

сметану?

Давайте рассуждать. Так как 420г = 0,420кг, а 1р. 40к.= 140к., то за 420г. надо

заплатить 140* 0,42 = 58,8к.

Но заплатить 58,8к. невозможно. Ведь не станешь разламывать копейку на части!

Заплатить можно только целое число копеек. Каким же натуральным числом надо

заменить дробь 58,8? Чтобы ответить на этот вопрос, запишем , между какими соседними

натуральными числами она расположена: 58< 58,8<59. Числа 58 и 59 называют

приближенными значениями дроби 58,8. Число 58- приближенное значение с

недостатком (ведь ему до числа 58,8 недостает 0,8). Число 59- приближенное значение с

избытком (оно на 0,2 превосходит 58,8)

К какому из приближенных значений дробь ближе - к 58 или к 59? Конечно, к числу 59.

Такую замену дроби ближайшим натуральным называют округлением до единицы.

Если бы сметаны в банке было 410г., то ее стоимость получилась бы 57,4к.

(проверьте!). Дробь 57,4 ближе к числу 57, чем к числу 58. Значит, округляя ее до

единицы, мы получим 57.

Для записи действия округления используют знак приближенного равенства: (

≈

).

Можно записать: 58,8

≈

59, 57,4

≈

57. Читают:: « Число 58,8 приближенно равно числу

59», «Число 57,4 приближенно равно числу 57».

Округлить число до данного десятичного разряда- значит заменить его

ближайшим числом, в котором отсутствуют разряды, меньшие данного.

Чтобы научиться округлять, нужно знать название разрядов десятичной дроби.

Разряды целой части: единицы, десятки, сотни, единицы тысяч, десятки тысяч, сотни

тысяч и т. д.;

Разряды дробной части: десятые доли, сотые, тысячные, десятитысячные, стотысячные,

миллионные и т. д.

Правило округления такое:

1.

из всех цифр округляемых разрядов рассмотреть ту, которая стоит слева; если

это 0,1,2,3,4, то все цифры левее ее не менять

если это 5,6,7,8,9, то прибавить единицу в соседнем слева разряде;

2.

те цифры округляемых разрядов, которые стоят после запятой, отбросить, а

те, которые стоят до запятой, заменить нулями.

Примеры: число 86357,683 округлить до десятых, сотых , до единиц, до десятков тысяч:

86357,683

≈

86357,7 находим разряд до которого округляем;

смотрим на цифру, которая стоит после этого разряда это 8, значит к разряду до

которого округляем добавляем 1, согласно правилу.

86357,683

≈

86357,68 находим разряд до которого округляем;

смотрим на цифру, которая стоит после этого разряда это 3, значит разряд до которого

округляем оставляем без изменения, согласно правилу.

86357,683

≈

86358; 86357,683

≈

90000

№903 округлить число а с точностью до 0,001 (до тысячных)

а) а= 8,91011

≈

8, 910; б) а= - 8,91011

≈

- 8,910.