Напоминание

"Формулы для решения №14 ЕГЭ по математике координатно-векторным способом"


Автор: Волкова Ольга Алексеевна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ СОШ №10
Населённый пункт: г. Новороссийск
Наименование материала: Методическая разработка
Тема: "Формулы для решения №14 ЕГЭ по математике координатно-векторным способом"
Раздел: полное образование





Назад




Ф О Р М У Л Ы

Д Л Я Р Е Ш Е Н И Я З А Д А Н И Й

№14 ЕГЭ по математике

К О О Р Д И Н А Т Н О - В Е К Т О Р Н Ы М

С П О С О Б О М

г. Новороссийск

МБОУ СОШ № 10

учитель математики

Волкова О.А.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

Н У Ж Н Ы Е Ф О Р М У Л Ы

У Г Л Ы в П Р О С Т Р А Н С Т В Е

Р А С С Т О Я Н И Е в П Р О С Т Р А Н С Т В Е

П Р И М Е Р Ы П Р И М Е Н Е Н И Я Ф О Р М У Л

Н У Ж Н Ы Е Ф О Р М У Л Ы

Векторное

произведение 2

векторов

Векторное

произведение 2

векторов

Объем

параллелепипеда,

построенного на 3

векторах

Объем

параллелепипеда,

построенного на 3

векторах

Уравнение

плоскости,

проходящей через

3 точки

Уравнение

плоскости,

проходящей через

3 точки

Объем тетраэдра,

построенного на 3

векторах

Объем тетраэдра,

построенного на 3

векторах

Уравнение

прямой,

проходящей через

2 точки

Уравнение

прямой,

проходящей через

2 точки

В Е К Т О Р Н О Е П Р О И З В Е Д Е Н И Е

M

3)

A

B

D

=

,

2)

У Р А В Н Е Н И Е П Л О С К О С Т И, П Р О Х О Д Я Щ Е Й Ч Е Р Е З

3

Т О Ч К И

M

2

(x

2

; у

2

; z

2

)

M

1

(x

1

; у

1

; z

1

)

M

3

(x

3

; у

3

; z

3

)

Объем параллелепипеда, построенного на 3 векторах

A

B

V = mod

D

О Б Ъ Е М Т Е Т Р А Э Д Р А, П О С Т Р О Е Н Н О Г О на 3

векторах

A

B

V =

У Р А В Н Е Н И Е П Р Я М О Й, П Р О Х О Д Я Щ Е Й через 2 точки

M

1

(x

1

; у

1

; z

1

)

M

2

(x

2

; у

2

; z

2

)

M(x

; у ; z)

M

1

M

2

M

1

M

{x

x

1

; y

y

1

; z

z

1

}

М

1

М

2

{x

2

–x

1

; y

2

–y

1

; z

2

–z

1

}

=

=

У Г Л Ы

В П Р О С Т Р А Н С Т В Е

Угол между

прямыми

Угол между

прямой и

плоскостью

Угол между

плоскостями

УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ

A

2

x + B

2

y + C

2

z + D

2

= 0

A

1

x + B

1

y + C

1

z + D

1

= 0

α

Cos α =

N

F{

F{

N

У Г О Л М Е Ж Д У П Р Я М Ы М И

α

Cos α =

M

1

(x

1

; у

1

; z

1

)

a

M

2

(x

2

; у

2

; z

2

)

b

=

=

=

=

b

a

У Г О Л М Е Ж Д У П Р Я М О Й и П Л О С К О С Т Ь Ю

M

2

(x

2

; у

2

; z

2

)

b

=

=

A

1

x + B

1

y + C

1

z + D

1

= 0

N

α

α

β

=

=

b

N

Р А С С Т О Я Н И Е

В П Р О С Т Р А Н С Т В Е

Расстояние

между 2 точками

Расстояние от

точки до прямой

Расстояние между

скрещивающимися

прямыми

Расстояние от

точки до

плоскости

Р А С С Т О Я Н И Е М Е Ж Д У Д В У М Я Т О Ч К А М И

M

1

(x

1

; у

1

; z

1

)

M

2

(x

2

; у

2

; z

2

)

Р А С С Т О Я Н И Е от Т О Ч К И до П Р Я М О Й

M

1

(x

1

; у

1

; z

1

)

a

M

2

(x

2

; у

2

; z

2

)

=

=

h

1)

!

М

1

М

2

{x

2

x

1

; y

2

y

1

; z

2

z

1

}

d = h =

а ×

М

1

М

2

=

2)

4)

3)

5)

d =

Р А С С Т О Я Н И Е М Е Ж Д У С К Р Е Щ И В А Ю Щ И М И С Я П Р Я М Ы М И

b

=

=

a

M

2

(x

2

; у

2

; z

2

)

M

1

(x

1

; у

1

; z

1

)

=

=

1)

=

3)

2)

=

mod

Р А С С Т О Я Н И Е от Т О Ч К И до П Л О С К О С Т И

A

1

x + B

1

y + C

1

z + D

1

= 0

N

M

2

(x

2

; у

2

; z

2

)

d

П Р И М Е Р Ы

П Р И М Е Н Е Н И Я

Ф О Р М У Л

1.

Найти векторное произведение векторов

и его модуль

и

=

×

=

=

1∙3 +2∙2

+ 5∙1 -1∙3 - 2∙5 -1∙2

=

=

=

=

= -7

+ 3

+

СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ТОЧКИ

M

1

(2;2;2)

M

2

(4;0;3 )

M

3

(0;1;0)

1)

2)

3) 4(x-2) – 2(z-2) -2(y-2) -4(z-2) +1(x-2) +4(y-2) =0

5x + 2y -6z -2 = 0

нормаль

Найти объем параллелепипеда ABCDA

1

B

1

C

1

D

1 ,

если

=15 +4 + 6 + 12+2- 15 = 24

V =

=

=

У Р А В Н Е Н И Е ПР Я М О Й, П Р О Х О Д Я Щ Е Й

Ч Е Р Е З 2 Т О Ч К И

Н А Й Т И У Г О Л М Е Ж Д У П Л О С К О С Т Я М И

x - 4y - z + 9

= 0

4x - 5y + 3z - 1

= 0

= 0,7

α = arccos 0,7

Н А Й Т И У Г О Л М Е Ж Д У П Р Я М Ы М И

2x+y-z +4 = 0

Н А Й Т И У Г О Л М Е Ж Д У П Р Я М О Й и П Л О С К О С Т Ь Ю

=

Н А Й Т И Р А С С Т О Я Н И Е от Т О Ч К И до П Р Я М О Й

2)

3)

4)

=

Р А С С Т О Я Н И Е М Е Ж Д У С К Р Е Щ И В А Ю Щ И М И С Я П Р Я М Ы М И

A(1;3;-1)

O(0;0;0)

Р А С С Т О Я Н И Е от Т О Ч К И M(3;1;-1) до

П Л О С К О С Т И 22x + 4y -20z-45 =0

d

M(3;1;-1)

22x + 4y -20z-45 =0

= 1,5

A

B

C

S

M

X

Y

Z

1) Поместим пирамиду в прямоугольную систему

координат.

В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с

катетом АВ = .

Найти расстояние от точки В до грани ASC, если вершина

пирамиды проектируется в середину ребра АВ и SA =

Определим координаты вершин

пирамиды.

2) Составим уравнение плоскости ACS

3) Найдем по формуле расстояние d от точки В до плоскости ACS

Ответ: d =4



В раздел образования