Планируемые результаты изучения предмета «Геометрия»

Предметные результаты

Обучающийся научится:

-

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические

фигуры;

-

распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

-

определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

-

вычислять объём прямоугольного параллелепипеда;

-

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

-

распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

-

находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя

определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии,

поворот, параллельный перенос);

-

оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

-

оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями

углов;

-

решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя

изученные методы доказательств;

-

решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

-

решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, решать

простейшие планиметрические задачи в пространстве;

-

извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

-

применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

-

оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников,

параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;

-

изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов;

-

строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки;

-

использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины

окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

-

вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги

окружности, формулы площадей фигур;

-

вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

-

вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

-

решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул

площадей фигур;

-

решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости

справочники и технические средства);

-

выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

-

применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при

вычислениях, когда все данные имеются в условии;

-

применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний,

площадей в простейших случаях;

-

оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор,

равный произведению заданного вектора на число;

-

находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более

векторов,

координаты

произведения

вектора

на

число,

применяя

при

необходимости

сочетательный,

переместительный и распределительный законы;

-

вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность

прямых.

Обучающийся получит возможность научиться:

-

вычислять

объёмы

пространственных

геометрических фигур, составленных

из

прямоугольных

параллелепипедов;

-

углублять и развивать представления о пространственных геометрических фигурах;

-

применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов;

-

владеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия,

методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

-

приобретать опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении

геометрических задач;

-

владеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение,

доказательство и исследование;

-

решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

-

приобретать опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

-

приобретать опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение

отрезков по формуле»;

-

использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной

жизни, задач практического содержания;

-

использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни;

-

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

-

распознавать движение объектов в окружающем мире; симметричные фигуры в окружающем мире;

-

вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников,

круга и сектора;

-

вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

-

приобретать опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении

задач на вычисление площадей многоугольников;

-

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в

простейших ситуациях в повседневной жизни;

-

владеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

-

приобретать опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление

и доказательство».

Метапредметные результаты

Обучающийся научится:

коммуникативные УУД:

-

организовывать учебное сотрудничество и учебную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели,

распределять функции и роли участников, находить способы общей работы;

-

работать в группе: сотрудничать в поиске и сборе информации, находить общее решение и разрешать конфликты на

основе согласования позиций и учета интересов;

-

слушать партнера и вступать в диалог;

-

формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

регулятивные УУД:

-

самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные

способы решения учебных и познавательных задач;

-

осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить

необходимые коррективы;

-

адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и

собственные возможности её решения;

-

планировать и действовать в соответствии с планом при решении задач исследовательского характера.

познавательные УУД:

-

осознанно

владеть

логическими

действиями

определения

понятий,

обобщения,

установления

аналогий,

классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

-

устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное,

дедуктивное и по аналогии) и выводы;

-

создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и

познавательных задач;

-

обладать

учебной

и

общепользовательской

компетентностью

в

области

использования

информационно-

коммуникационных технологий (ИКТ-компетентность).

Обучающийся получит возможность научиться:

-

иметь первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и

техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

-

видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

-

находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и

представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной

информации;

-

понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации,

интерпретации, аргументации;

-

выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

-

применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

-

понимать сущности алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным

алгоритмом;

-

самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

-

планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Личностные результаты

У обучающегося будут сформированы:

-

ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на

основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире

профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной

траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

-

целостное мировоззрение, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

-

коммуникативные компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в

образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.

Обучающийся получит возможность для формирования:

-

умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной

задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

-

представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости

для развития цивилизации;

-

критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

-

креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении задач;

-

умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

-

способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Содержание учебного предмета «Геометрия»

Глава V. Четырехугольники (11 ч + 1ч)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря-

моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Глава VI. Площадь (10 ч + 1ч)

Понятие площади многоугольника. Площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

Теорема Пифагора. Формула Герона.

Глава VII. Подобные треугольники (15 ч + 1ч)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению

задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Глава VIII. Окружность (15 ч + 1ч)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и

вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Глава IX. Векторы (7 ч + 1ч)

Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.

Повторение. Решение задач. (4 ч + 1 ч)

Учебно-тематический план

Содержание

Кол-во часов

В том числе

контрольные работы

Глава V. Четырехугольники

12

1

Глава VI. Площадь

11

1

Глава VII. Подобные

треугольники

16

1

Глава VIII. Окружность

16

1

Глава IX. Векторы

8

1

Повторение. Решение задач

5

1

Итого:

68

6

Номе

ра

уроков

Наименование разделов и тем

Кол- во

часов

По плану

Факт

Глава V. Четырехугольники. (11ч + 1ч)

1

Многоугольники

1

01.09.2020

2

Многоугольники

1

03.09.2020

3

Параллелограмм и трапеция

1

08.09.2020

4

Параллелограмм и трапеция

1

10.09.2020

5

Параллелограмм и трапеция

1

15.09.2020

6

Параллелограмм и трапеция

1

17.09.2020

7

Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

1

22.09.2020

8

Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

1

24.09.2020

9

Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

1

29.09.2020

10

Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

1

31.09.2020

11

Решение задач.

1

5.10.2020

12

Контрольная работа №1 по теме: «Четырёхугольники»

1

7.10.2020

Глава VI. Площадь (10ч + 1ч)

13

Площадь многоугольника.

1

5.10.2020

14

Площадь многоугольника.

1

7.10.2020

15

Площадь параллелограмма,

треугольника, трапеции.

1

13.10.2020

16

Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции.

1

15.10.2020

17

Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции.

1

20.10.2020

18

Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции.

1

22.10.2020

19

Теорема Пифагора

1

27.10.2020

20

Теорема Пифагора

1

29.10.2020

21

Теорема Пифагора. Формула Герона

1

10.11.2020

22

Решение задач

1

12.11.2020

23

Контрольная работа №2 по теме: «Площади»

1

17.11.2020

Глава VII. Подобные треугольники. (15ч + 1ч)

24

Определение подобных треугольников.

1

10.11.2020

25

Определение подобных треугольников.

1

12.11.2020

26

Признаки подобия треугольников.

1

17.11.2020

27

Признаки подобия треугольников.

1

19.11.2020

28

Признаки подобия треугольников.

1

24.11.2020

29

Признаки подобия треугольников.

1

26.11.2020

30

Признаки подобия треугольников.

1

1.12.2020

31

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

1

3.12.2020

32

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

1

8.12.2020

33

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

1

10.12.2020

34

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

1

15.12.2020

35

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

1

17.12.2020

36

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного

треугольника.

1

22.12.2020

37

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного

треугольника.

1

24.12.2020

38

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного

треугольника.

1

29.12.2020

39

Контрольная работа №3 по теме: «Соотношения между

сторонами и углами прямоугольного треугольника»

1

31.12.2020

Глава VIII. Окружность. (15ч + 1ч)

40

Касательная к окружности.

1

12.01.2021

41

Касательная к окружности.

1

14.01.2021

42

Касательная к окружности.

1

19.01.2021

43

Центральные и вписанные углы

1

21.01.2021

44

Центральные и вписанные углы

1

26.01.2021

45

Центральные и вписанные углы

1

28.01.2021

46

Центральные и вписанные углы

1

2.02.2021

47

Четыре замечательные точки треугольника.

1

4.02.2021

48

Четыре замечательные точки треугольника.

1

9.02.2021

49

Четыре замечательные точки треугольника.

1

11.02.2021

50

Вписанная и описанная окружность

1

16.02.2021

51

Вписанная и описанная окружность

1

18.02.2021

52

Вписанная и описанная окружность

1

25.02.2021

53

Вписанная и описанная окружность

1

2.03.2021

54

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

1

4.03.2021

55

Контрольная работа № 4 по теме: «Окружность»

1

9.03.2021

Глава IX. Векторы. (7ч + 1ч)

56

Понятие вектора

1

11.03.2021

57

Сложение и вычитание векторов.

1

16.03.2021

58

Сложение и вычитание векторов.

18.03.2021

59

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению

1

6.04.2021

задач.

60

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению

задач.

1

13.04.2021

61

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению

задач.

1

15.04.2021

62

Решение задач.

1

20.04.2021

63

Контрольная работа № 5 по теме: «Векторы»

1

27.04.2021

Повторение. (4ч + 1ч)

64

Четырехугольники. Площадь.

1

29.04.2021

65

Подобные треугольники.

1

4.05.2021

66

Окружность.

1

11.05.2021

67

Итоговая контрольная работа

1

13.05.2021

68

Итоговое повторение.

1

18.05.2021

Итого: 68 часов