Тема урока: «Решение задач по теме: «Параллелограмм»

Тип урока: Урок практикум (обобщение и систематизация знаний).

Цели:

Предметные: систематизировать знания о параллелограмме, знать и

формулировать определение параллелограмма, его свойства и признаки с

доказательствами; научиться выполнять чертежи по условию задачи;

находить стороны и углы параллелограмма, используя свойства улов и

сторон по изученной теме.

Личностные: развивать навыки самостоятельной работы, формирование

умения нравственно-этического оценивания усваиваемого материала.

Метапредметные УУД :

Коммуникативные: устанавливать рабочие отношения, эффективно

сотрудничать и способствовать продуктивной коопераии.

Регулятивные: проектировать маршрут преодоления затруднений в обучении

через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества;

Познавательные: создавать структуру смысловых единиц;

умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и

формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной

деятельности. развивать логическое мышление, память, познавательный

интерес; продолжать формирование математической речи; вырабатывать

умение анализировать и сравнивать;

Планируемые результаты: учащийся научится решать задачи разного

уровня сложности на применение свойств и признаков параллелограмма из

материалов ГИА.

Основные понятия: Параллелограмм, его определение, свойства и признаки.

Постановка цели

Ребята, сегодня на уроке мы с Вами закрепим знания о свойствах и признаках

параллелограмма в процессе решения задач.

Ход урока

Проверка домашнего задания

Теоретический опрос:

1.

Дайте определение параллелограмма.

2.

Перечислите свойства параллелограмма. Признаки?

Перечислите признаки параллелограмма.

Устное решение задач по готовым чертежам

1.

ABCD – параллелограмм. Найти:

ﮮ

C,

ﮮ

D.

2.

MNKP – параллелограмм. Найти: MP, PK.

3.

ABCD – параллелограмм. Найти:ﮮA,ﮮB, ﮮ C, ﮮ D.

4.

ABCD – параллелограмм. Найти:P

ABCD

.

5.

ABCD – параллелограмм. Найти:AD.

6.

ABCD – параллелограмм. Найти: P

ABCD

, ﮮAED.

Решение задач по учебнику:

№ 372 (б).

Решение

Пусть АВ = х см, а ВС = (х + 7) см.

Так как периметр параллелограмма 48 см, имеем уравнение:

х + х + 7 =

,

2х + 7 = 24,

2х = 14,

х = 7.

Ответ: АВ = 7 см, ВС = 14 см.

№ 373.

Решение

1)

А =

С по свойству параллелограмма.

2)

АВН – прямоугольный; катет ВН лежит против угла в 30°, поэтому

гипотенуза АВ в два раза больше него. Итак, АВ = 13 см. ВС = (50 – 13 · 2) :

2 = 12 см.

Ответ: 12, 13 см.

№ 374.

Решение

1)

1 =

2, так как АК – биссектриса,

2 =

3 как внутренние

накрест лежащие углы при ВС || АD и секущей АK. Имеем

1 =

2

=

3.

2)

АВK – равнобедренный, так как

1 =

3. Получили АВ = ВK = 15

см.

3) ВС = ВK + KС = 15 + 9 = 24 (см).

4) РАВСD = (15 + 24) · 2 = 78 (см).

Ответ: 78 см.

Самостоятельная работа.

I уровень

1.

Точки E и K - середины сторон AB и CD параллелограмма ABCD. Докажите,

что AECK – параллелограмм.

2.

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, причём AC = 2

дм, AO = 10 см,

BD = 1,5 дм, BO = 7 см. Выясните, является ли ABCD –

параллелограммом?

II уровень

1.

В параллелограмме ABCD на сторонах AB и CD отмечены соответственно

точки M и N так, что ﮮ BMC = ﮮ AND. Докажите, что AMCN –

параллелограмм.

2.

Точки A и B делят диагональ MK параллелограмма MNKP на три равные

части. Является ли четырёхугольник ANBP параллелограммом? Ответ

обоснуйте.

III уровень

1.

В параллелограмме ABCD на сторонах AB и CD отмечены соответственно

точки M и K так, что AM=CK, а на сторонах BC и AD – точки N и P так, что

AP=CN. Докажите, что MNKP – параллелограмм.

2.

Через точку пересечения диагоналей O параллелограмма ABCD проведена

прямая MN, пересекающая стороны AD и BC в точках M и N соответственно.

Является ли четырёхугольник MBND параллелограммом? Ответ обоснуйте.

Домашнее задание: вопросы 6–9, с. 114; №№ 375, 380; повторить п. 25, 29

Доп. задание (тест)

Вариант 1.

1.

Укажите верное утверждение:

А) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого сумма углов равна .

Б) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные

стороны параллельны.

В) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого диагонали являются

биссектрисами.

2.

Укажите верное утверждение:

В параллелограмме ABCD:

А) AB > CD; Б) AB < CD; В) AB = CD.

3.

Какое утверждение неверно?

А) Диагонали в параллелограмме равны.

Б) Диагонали в параллелограмме пересекаются.

В) Диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам.

4.

Какое утверждение не является свойством параллелограмма?

А) В параллелограмме все углы прямые.

Б) В параллелограмме противоположные углы равны.

В) В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

5.

Какое утверждение не является признаком параллелограмма?

А) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот

четырехугольник –параллелограмм.

Б) Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения

делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

В) Если в четырёхугольнике два угла прямые, то этот четырехугольник –

параллелограмм.

6.

Найдите углы параллелограмма ABCD, если

.

7.

Найдите периметр параллелограмма ABCD, если его смежные стороны

равны 3 см и 45 мм.

Вариант 2.

1.

Укажите верное утверждение:

А) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные

стороны параллельны.

Б) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого диагонали равны.

В) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого сумма углов равна

2.

Укажите верное утверждение:

В параллелограмме ABCD:

А) BC < AD; Б) BC = AD; В) BC > AD.

3.

Какое утверждение неверно?

А) Диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам.

Б) Диагонали в параллелограмме пересекаются.

В) Диагонали в параллелограмме являются биссектрисами.

4.

Какое утверждение не является свойством параллелограмма?

А) В параллелограмме диагонали перпендикулярны.

Б) В параллелограмме противоположные стороны равны.

В) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

5.

Какое утверждение не является признаком параллелограмма?

А) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот

четырехугольник – параллелограмм.

Б) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то

этот четырехугольник – параллелограмм.

В) Если в четырёхугольнике две стороны параллельны, то этот

четырехугольник – параллелограмм.

6.

Найдите углы параллелограмма ABCD, если

.

7.

Найдите периметр параллелограмма ABCD, если его смежные стороны

равны 5 см и 35 мм.

ОТВЕТЫ К ТЕСТУ

Вариант 1. Вариант 2.

1. Б 1. А

2. В 2. Б

3. А 3. В

4. А 4. А

5. В 5. В

6. 60, 120 6. 70, 110

7. 15 см. 7. 17 см.