Автор: Хомиц Светлана Юрьевна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МКОУ
Населённый пункт: г. Миасс
Наименование материала: План урока
Тема: Выделение квадрата двучлена из квадрата трехчлена
Раздел: среднее образование
Выделение квадрата двучлена из квадрата трехчлена
Цели:
Учебные: формировать у учащихся умение выделять квадрат двучлена из квадратного
трехчлена и решать задачи с помощью этого преобразования.
Развивающие:
выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих
действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.
Воспитательные:
воспитать чувство товарищества и взаимовыручки; формировать
умение работать группой.
Ход урока
(УМК: учебник алгебры 9 класс, Макарычев Ю.Н., ред. Теляковского)
I.
Организационный момент.
Приветствие. Настроить учащихся на успешную работу.
II. Устная работа.
1.
Какие из чисел: –2; –1; 0; 1; 2 – являются корнями квадратных трехчленов:
х
2
+ 4х + 3 и 5х – 2х
2
?
2.
При каком значении m можно представить в виде квадрата двучлена следующие
выражения:
а) 25х2+30х+m, б) mу2-72у+81, в) 64р2-mрq+9q2.
3.
Представьте в виде суммы или разности квадратов двух выражений:
а) х2+b2+2b+1, б) у2-2у-n2+1, в) х2-с2+6с-9, г) b2-6b+25.
III. Объяснение нового материала.
В 8 классе учащиеся уже решали квадратные уравнения с помощью выделения квадрата
двучлена из квадратного трехчлена, то есть данный прием им знаком. Следует повторно
разобрать несколько примеров и записать алгоритм, по которому выполняется это
преобразование.
Приводим несложный пример, где коэффициент а
квадратного трехчлена равен 1, а
коэффициент b – четный:
х
2
– 6х + 4 = х
2
– 2 · 3 · х + 3
2
– 3
2
+ 4 = (х – 3)
2
– 5.
Затем разбираем сложный пример. Учащиеся записывают в тетрадях алгоритм выделения
квадрата двучлена из квадратного трехчлена, который определяют самостоятельно, с
коррекцией со стороны учителя.
ax
2
+ bx + c
2х
2
+ 16х + 5
1) Вынести за скобки коэффициент а:
2
b
c
а
x
x
a
a
2
5
2
8
2
x
x
2) Представить выражение
b
x
a
в виде удвоенного произведения двух множителей:
2 ·
·
2
b
b
x
x
a
a
8х = 2 · 4 · х
3) К выражению в скобках прибавить и вычесть
2
2
b
a
:
2
2
2
2 ·
·
2
2
2
b
b
b
c
a
x
x
a
a
a
a
2
2
2
5
2
2 · 4 ·
4
4
2
x
x
4) Представить часть выражения в скобках в виде полного квадрата:
2
2
2
2
b
b
c
a
x
a
a
a
2
2
5
27
2
4
16
2
4
2
2
x
x
5) Раскрыть скобки:
2
2
2
4
b
b
a
x
c
a
a
;
2 (х + 4)
2
– 27;
2х
2
+ 16х + 5 = 2 (х + 4)
2
– 27.
Далее следует разобрать пример из учебника алгебры 9 класса Макарычева Ю.Н., под ред.
Теляковского, который показывает, как прием выделения квадрата двучлена из квадратного
трехчлена может быть использован при решении геометрической задачи.
IV. Формирование умений и навыков.
Упражнения:
1. № 64, № 65
2. № 68.
3. № 70.
К а р т о ч к а № 1 (дополнительно)
Имеется прямоугольник со сторонами 3 и 5 см. Большую его сторону уменьшили на а см, а
меньшую увеличили на такое же число сантиметров. При каком значении а
площадь
полученного прямоугольника окажется наибольшей?
К а р т о ч к а № 2 (дополнительно)
Имеется прямоугольник со сторонами 8 и 12 см. Большую его сторону уменьшили на b см,
а меньшую увеличили на такое же число сантиметров. При каком значении b площадь
полученного прямоугольника окажется наибольшей?
V. Выполнение заданий для проверки усвоения знаний по новой теме.
Вариант 1.
Вариант 2.
1. Найдите произведение дробей и сократите его:
.
1)
1)
2. Решите уравнение:
а)
а) m
1)
; 2)
, 9; 3) 2,
.
1) 5, 6; 2)
; 3) 2, 3.
б) 9
б) 121
1)
1; 2) 1, 1
; 3)
1
.
1)
; 2)
; 3)
.
(верный код: 332)
(верный код: 211)
VI. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Что называется квадратным трехчленом?
– Что такое корни квадратного трехчлена? Алгоритм нахождения корней квадратного
трехчлена.
– Сколько корней может иметь квадратный трехчлен?
– Как выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена?
Домашнее задание: № 66, № 67, № 69.