МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ПРОСТЫХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Простой

арифметической

задачей

называется

задача,

которая

решается

одним

арифметическим действием.

Простые задачи играют чрезвычайно важную роль при обучении учащихся математике.

Именно простые задачи позволяют раскрыть основной смысл и конкретизировать

арифметические действия, сознательно овладеть теми или иными математическими

знаниями.

На простой задаче учитель впервые знакомит учащихся со структурой задачи, показывает,

что значит решить задачу, вооружает их основными приемами решения задач.

Простые задачи являются составной частью сложных задач, следовательно, формируя

умение решать простые задачи, учитель готовит учащихся к решению сложных задач.

В школе VIII вида решаются задачи, раскрывающие конкретный смысл арифметических

действий (I группа).

Это задачи:

-на нахождение суммы и на нахождение остатка (1-й класс),

-на нахождение произведения (суммы одинаковых слагаемых),

-на деление на равные части (3-й класс),

-на деление по содержанию (3-й класс).

Решаются также задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий.

Это задачи, связанные с понятием разности и отношения (II группа):

1.Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

2.Разностное сравнение чисел с вопросами «на сколько больше…», «на сколько

меньше…».

3.Увеличение и уменьшение числа в несколько раз.

4.Краткое сравнение чисел или нахождение отношения чисел с вопросами: «Во сколько

раз больше…», «Во сколько меньше…».

К

задачам,

раскрывающим

зависимость

между

компонентами

результатов

арифметических действий (III группа), относятся задачи:

-на нахождение неизвестного слагаемого,

-на нахождение неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого.

В школе VIII вида на каждом году обучения учащиеся знакомятся с новыми видами

простых задач.

Постепенное введение их объясняется:

-различной степенью трудности математических понятий,

-местом изучения тех арифметических действий, конкретный смысл которых они

раскрывают.

Последовательность решения простых задач определена программой по математике

школы VIII вида.

При обучении решению задач определенного вида целесообразно сначала предъявлять

сюжетную задачу с однородными предметами. («В корзине 5 яблок, туда положили еще 3

яблока. Сколько всего яблок стало в корзине?»)

Затем вводятся сюжетные задачи с однородными предметами, отличающимися теми или

иными признаками: цветом, размером, материалом и т.д. (Например: «В корзине лежало 5

больших яблок, туда положили еще 3 маленьких яблока. Сколько всего яблок стало в

корзине?»)

Наконец, вводятся задачи, в которых имеются обобщающие слова. (Например: «В корзине

лежало 5 яблок, туда положили 3 груши. Сколько всего фруктов в корзине?»)

При решении задач такого содержания учащиеся затрудняются в выборе наименований

при записи действий, в осмыслении числа, полученного в ответе. Решение такого рода

задач требует более тщательного анализа содержания, выбора наименования числовых

данных еще до записи решения задачи.

Для иллюстрации задач нового вида, особенно в младших классах, используются

предметные пособия, изображения предметов в виде трафаретов, рисунки, символы

предметов и др.

Однако учащиеся лучше понимают предметную ситуацию задачи, если они сами

выполняют определенные операции с предметами или их изображениями или если задача

инсценируется.

Поэтому целесообразно знакомить учащихся с новыми видами задач на задачах-

инструкциях («Положи в коробку 3 карандаша. Возьми оттуда 1 карандаш. Сколько

карандашей осталось в коробке?»),

-задачах-инсценировках («Учительница дала трем ученикам по 2 тетради (раздает трем

ученикам тетради). Сколько всего тетрадей получили ученики?»).

Затем следует переходить к решению задач, содержание которых учащиеся могут

зарисовать, изображая в рисунке сами предметы или их символы. («В пруду плавало 7

уток и 3 гуся. Сколько всего птиц плавало в пруду?»)

Учащиеся конкретизируют задачу трафаретами птиц или рисуют 7 квадратов и 3 круга,

изображая символически уток квадратами, а гусей — кругами.

Вопрос записывается не полностью, а с помощью символов: круглая, квадратная или

фигурная скобка символизирует сумму, а знак вопроса (?), что эта сумма неизвестна.

Наконец, учитель учит конкретизировать содержание задачи, вскрывая зависимость

между данными и искомыми с помощью различных форм краткой записи.

Подготовительная работа к решению простых задач

Подготовку к решению арифметических задач следует начинать с обогащения и

расширения

практического

опыта

учащихся,

ориентировки

их

в

окружающей

действительности.

Учеников нужно ввести в ту жизненную ситуацию, в которой приходится считать, решать

арифметические задачи, производить измерения.

В этих ситуациях сами учащиеся должны выполнять определенные практические задания.

Например (в период пропедевтики): «В корзине несколько грибов. Я взяла оттуда один

гриб. Больше или меньше осталось грибов в корзине? Почему их осталось меньше?»; «В

классе много ребят. Вошло еще несколько учеников. Больше или меньше стало ребят?

Почему?»

Учитель организует наблюдения над изменением количества элементов предметных

множеств, содержимого сосудов и т.д., что способствует развитию представлений

учащихся о количестве и знакомству их с определенной терминологией, которая

впоследствии встретится при формулировке текстовых задач:

-стало всего,

-осталось,

-взяли,

-дали еще,

-отдали,

-уменьшилось,

-стало меньше (больше),

-увеличилось и т. д.

Необходимо так организовать игровую и практическую деятельность учащихся, чтобы,

являясь непосредственными участниками этой деятельности, а также наблюдая, учащиеся

сами могли делать вывод в каждом отдельном случае: увеличилось или уменьшилось

число элементов множества и какой операции и словесному выражению соответствует это

увеличение или уменьшение.

Подобные упражнения можно проводить в виде игр с разнообразными игрушками, на

предметах окружающей учеников действительности, близких их опыту и интересующих

их. В процессе этих упражнений учащиеся учатся понимать вопросы: «Сколько? Сколько

стало? Сколько осталось?» — и отвечать на них.

Этот этап подготовительной работы совпадает с началом работы над числами первого

десятка и знакомством с арифметическими действиями, с решением и составлением

примеров на основе операций с предметными множествами. Например: «На тарелке лежат

2 яблока (ученики под руководством учителя пересчитывают яблоки и находят цифру 2), я

положила еще одно яблоко (ученики находят в цифровой кассе цифру 1). Сколько яблок

стало на тарелке?»

Можно поставить и другие вопросы: «Сколько всего яблок на тарелке? Сколько яблок

теперь лежит на тарелке? (Ученики пересчитывают яблоки и ставят цифру 3.) Больше или

меньше яблок стало? Как получили 3 яблока? Что сделали для этого? Как записать это

арифметическим действием?»

(2 + 1=3.)

Знакомство с простой задачей

Чтобы решить задачу, ученики должны:

-уметь решать арифметические примеры,

-слушать,

-а со 2-го класса читать задачу,

-повторять задачу по вопросам, по краткой записи, по памяти,

-выделять в задаче составные компоненты (условие, числовые данные, вопрос),

-оформлять краткую форму ее записи,

-решать задачу (выбирать правильно действие и производить вычисление, записывать

решение),

-формулировать ответ устно и записывать его,

-проверять правильность решения задачи.

В 1-м классе учащиеся учатся решать задачи на нахождение суммы и остатка. Эти задачи

вводятся впервые при изучении чисел первого десятка.

Предъявляя задачу, учитель должен сразу познакомить учащихся с термином «задача».

На этом же этапе учитель знакомит учащихся со структурой задачи (условием, числовыми

данными, вопросом). Для лучшего различения и усвоения учащимися составных частей

задачи следует предложить пересказать отдельно условие, назвать данные, повторить

вопрос.

Функция вопроса осознается учащимися лучше и быстрее, если они не видят предметной

совокупности, соответствующей ответу, не могут пересчитать ее, элементы (предметы

убираются в коробку, корзину, закрываются и т.д.).

Надо постоянно выделять вопрос задачи и подчеркивать, что решить задачу — это значит

выбрать нужное действие, выполнить его, т.е. ответить на вопрос задачи.

При обучении решению задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых (на

нахождение

произведения),

на

деление

на

равные

части

или

на

деление

по

содержанию следует опираться на понимание учащимися сущности арифметических

действий умножения и деления.

Затем, опираясь на знания учащихся о том, что умножение — это сумма одинаковых

слагаемых, учитель выясняет, каким еще действием можно записать решение задачи.

(Или: каким действием можно заменить нахождение суммы одинаковых слагаемых.)

После решения задач с опорой на предметы следует перейти к решению задач такого же

вида с опорой на иллюстрацию (или символическое изображение предметов).

Вслед за этим решаются задачи без опоры на предметную деятельность или иллюстрацию.

При решении задач на деление на равные части и деление по содержанию учитель также

опирается на понимание учащимися конкретного смысла этих арифметических действий.

Рассмотрим задачу: «Валя разложил 8 тетрадей поровну в 2 стопки. Сколько тетрадей он

положил в каждую стопку?»

Условие этой задачи необходимо инсценировать: вызванный ученик делит тетради на две

равные части; учитель закрывает полученные стопки, чтобы дети не могли пересчитать

количество тетрадей в каждой из них, затем спрашивает: «Как узнать, сколько тетрадей в

каждой стопке?»

Если учащиеся сразу ответить не могут, то следует задавать наводящие вопросы:

«Сколько тетрадей было? Что Валя делал с тетрадями? На сколько равных частей он

раскладывал эти тетради? Как это действие записать с помощью чисел и арифметических

знаков?»

Решение. 8т.:2=4т. «Какой ответ этой задачи?»

Ответ. 4 тетради в каждой стопке.

После усвоения деления на равные части учащиеся знакомятся с практическим делением

конкретного множества по содержанию. Учитель создает в классе определенную

жизненную ситуацию и ставит перед учащимися задачу, для решения которой

необходимо произвести операцию деления по содержанию. Выполнив деление на

конкретных предметах, учащиеся учатся выражать эту операцию над элементами

предметных множеств арифметическими действиями, т.е. переводят ее на «язык

математики».

Решение задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и других, при

решении которых раскрывается новый смысл арифметических действий, опирается на

понимание учащимися смысла выражений: «на столько-то единиц больше (меньше)», «во

столько-то раз больше (меньше)» и т.п. Поэтому перед введением таких задач необходимо

раскрыть смысл этих выражений.

При уточнении и формировании этих понятий можно выделить несколько этапов.

Первый этап: воспроизведение и уточнение понятий поровну, столько же, равны.

Второй этап: уточнение понятия «столько же и еще».

Третий этап: введение понятия на столько-то единиц больше (путем практической

деятельности с конкретными предметами).

Четвертый этап: увеличение или уменьшение числа на несколько единиц.

После этого учащиеся начинают решать задачи на увеличение и уменьшение числа на

несколько единиц. При этом следует обратить внимание на задачи с разнородными

предметами. Затем решаются задачи, в которых входят выражения: «длиннее (короче) на

…», «выше (ниже) на …», «уже (шире) на …» и т.д.

Решение задач на разностное сравнение, т.е. установление, на сколько одно число больше

или меньше другого, тесно связано с решением задач на увеличение (уменьшение) числа

на несколько единиц.

Решение таких задач вызывает у учащихся школы VIII вида ряд трудностей. Их

затрудняет необычная форма вопроса. Ученики уподобляют ее уже известной привычной

форме, начиная вопрос со слова сколько. Наличие в вопросе слова больше является для

учащихся с нарушением интеллекта определяющим при выборе действия.

Задачи на разностное сравнение с вопросами «На сколько больше?» нередко решаются

учащимися сложением. Они долго не понимают, почему к одному и тому же условию

можно поставить два вопроса: «На сколько больше…? На сколько меньше…?», решается

же задача только одним действием — вычитанием. При записи ответа задачи учащиеся

пропускают предлог «на».

Все это говорит о необходимости большой предварительной работы с учащимися. До

решения задач на разностное сравнение учащихся нужно научить сравнивать предметы

одной совокупности (целого и части), двух предметных совокупностей, величин чисел,

устанавливая между ними отношения равенства и неравенства.

1. Сравнение предметных совокупностей:

а) сравниваются предметы одной совокупности

б) сравниваются предметы двух совокупностей

2. Сравнение величин:

а) сравнивается целое и часть.

б) сравниваются две величины, например две ленты.

Одна лента накладывается на другую так, чтобы совпали левые концы (это необходимо

показать учащимся).

Задачи на разностное сравнение сравниваются с задачами на увеличение и уменьшение

числа на несколько единиц. При этом задача на разностное сравнение с вопросом «на

сколько больше?» сравнивается с задачей на увеличение числа на несколько единиц, а

задача с вопросом «на сколько меньше?» — с задачей на уменьшение числа на несколько

единиц.

С задачами на увеличение и уменьшение числа в несколько раз возможно познакомить

учащихся лишь тогда, когда они усвоили понятия «во столько-то раз больше», «во

столько-то раз меньше», «увеличить в несколько раз», «уменьшить в несколько раз».

Требуется кропотливая работа, чтобы учащиеся усвоили эти понятия и выполняли

соответствующие операции с предметными совокупностями, с величинами, числами.

Вначале учащиеся знакомятся с понятием увеличения числа и несколько раз, выполняя

операции с предметными совокупностями.

Затем понятие «увеличение в несколько раз» формируется на операциях с величинами.

Затем учитель говорит: «Если требуется взять, отложить, отмерить и т.д. предметов в

несколько раз больше, надо умножить, а если в несколько раз меньше — разделить.

Следует на рисунке показать, что тетрадей в линейку в 2 раза меньше, чем в клетку, а

тетрадей в клетку в 2 раза больше, чем в линейку.

Наряду с задачами с конкретным содержанием в этот период решаются и такие задачи:

«Какое число получится, если 24 уменьшить в 6 раз, 8см увеличить в 3 раза, 25 уменьшить

в 5 раз?»

Необходимо сравнивать задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и

в несколько раз.

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ СОСТАВНЫХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Составной или сложной арифметической задачей называется задача, которая решается

двумя и большим числом арифметических действий. Решение составной задачи по

сравнению с простой более затруднительно для школьников с нарушением интеллекта.

Если при решении простой задачи ученик должен был установить зависимость между

числовыми данными и, руководствуясь вопросом задачи, выбрать нужное действие, то в

составной задаче (хотя бы в два действия) ученик должен либо получить недостающее

третье данное, либо из трех числовых данных выбрать два и, учитывая отношения между

ними, выбрать нужное действие.

Получив промежуточный ответ, он должен, установив зависимость между ним и

имеющимся в условии третьим числовым данным, а также руководствуясь главным

вопросом задачи, выбрать нужное действие. Следовательно, чтобы решить сложную

задачу, ученик должен провести цепь логических рассуждений и сделать умозаключения.

Умственно отсталые школьники не узнают знакомых простых задач в контексте новой

составной задачи, не актуализируют имеющиеся знания по решению уже известной,

простой задачи. Это приводит к тому, что учащиеся составную задачу решают по

аналогии с простой одним арифметическим действием.

К решению составных задач учитель может переходить тогда, когда убедится, что

учащиеся овладели приемами решения простых задач, которые войдут в составную

задачу,

сами

могут

составить

простую

задачу

определенного

вида. Поэтому

в

подготовительный период, т.е. на протяжении всего первого года и в начале второго года

обучения, следует предлагать учащимся задания:

1) к готовому условию подобрать вопрос;

2) по вопросу составить задачу, подобрав недостающие числовые данные.

Эти умения пригодятся учащимся при решении составных задач.

Полезны решения таких пар задач, в которых вторая задача является продолжением

первой, т.е. ответ первой простой задачи является данным второй простой задачи.

Учащиеся решают каждую задачу отдельно. Решение задач сопоставляется. Учитель

просит объяснить, почему первая задача решается сложением, а вторая — вычитанием.

Обращается внимание учащихся на первое числовое данное второй задачи. Эта

подготовительная работа необходима для того, чтобы сами учащиеся впоследствии

научились составлять такие пары задач.

Вначале учитель предлагает:

1) только подобрать вопрос ко второй простой задаче, а затем составить вторую задачу из

пары, первая задача предлагается готовой;

2) составить вторую задачу с числом, которое получилось при решении первой задачи.

Такой вид упражнений поможет учащимся выделять впоследствии из составной задачи

простые.

Необходимо сопоставить решение простой и составной задач. Причем составная задача

должна отличаться от простой только дополнительным числовым данным и вопросом.

Разбираются и решаются обе задачи. Решение задач с вопросами и ответами записывается.

Далее необходимо сопоставить решение и содержание простой и составной задач.

Во сколько действий решена первая задача? Во сколько действий решена вторая задача?

Сколько действий сделал ученик в первой задаче? Сколько — во второй?

Чем еще отличается условие первой задачи от условия второй?

Какой вопрос первой задачи? Какой вопрос второй задачи? Почему нельзя было сразу

ответить на вопрос второй задачи?

Чего мы не знали?

Сопоставляя простые и составные задачи, учащиеся постепенно научатся узнавать в

составной задаче простые, уже бывшие в опыте их решения.

После решения составных задач (с тремя числами) с разнородными действиями на

нахождение суммы и остатка предъявляются составные задачи, составленные из

различных, ранее решавшихся видов простых задач: задачи на увеличение числа на

несколько единиц и нахождение суммы и др.

По мере знакомства учащихся с новыми арифметическими действиями — умножением и

делением (3-й класс), а также с новыми математическими понятиями — учащиеся решают

новые как простые, так и составные задачи, в которые входят эти простые.

Например, учащиеся решают задачи на нахождение произведения и суммы или остатка, на

деление на равные части и нахождение суммы, на увеличение (уменьшение) числа в

несколько раз и нахождение суммы и разности и т.д.

Составные задачи усложняются как за счет включения новых видов простых задач, так

и за счет увеличения количества действий, которые надо выполнить, чтобы ответить

на вопрос задачи. Если во 2-х и 3-х классах учащиеся решают задачи в 2 действия, то в 4-

5-х классах — в 2-3 действия, в последующих классах — в 3-4 действия.

При решении составных задач учащихся следует научить общим приемам работы над

задачей:

-умению анализировать содержание задачи, выделяя известные данные, искомое (т.е.

устанавливая, что нужно узнать в задаче),

-определять, каких данных недостает для ответа на главный вопрос задачи (т.е.

устанавливая промежуточные искомые).

Такому

анализу

содержания

задачи

во

многом

способствует

умение

учащихся

конкретизировать его с помощью предметов, иллюстраций, краткой записи, схем и

чертежей.

Учитель должен научить учащихся приемам решения задач, показать, что решение любой

задачи складывается из ряда этапов:

-работа над содержанием,

-составление плана и выбора действий,

-выполнение действий,

-проверка правильности решения.

В практике работы школы VIII вида оправдал себя прием работы с карточками-заданиями,

в которых излагается последовательность работы над задачей:

1.Прочитай задачу внимательно.

2.О чем говорится в задаче?

3.Что известно в задаче? Назови каждое число и объясни, что оно показывает.

4.Назови главный вопрос задачи. Объясни, что нужно узнать в задаче.

5.Запиши задачу кратко или сделай чертеж.

6.Повтори задачу по краткой записи.

7.Можно ли сразу ответить на главный вопрос задачи? Каких данных не хватает, чтобы

ответить на этот вопрос сразу?

8.Что можно узнать сначала? Каким действием? Что можно узнать потом?

9.Составь план решения и наметь действия. Выполни решение.

10.Проверь решение и запиши ответ задачи.

Среди составных арифметических задач большое место и школе VIII вида занимают

задачи, решаемые приведением к единице.

В

содержание таких

задач

входят две величины,

связанные

пропорциональной

зависимостью.

При

этом

даются

два

значения

одной

величины

и

одно

из

соответствующих значений другой величины, а определить нужно второе значение этой

величины. Третья величина, связанная с двумя данными, остается без изменения.

Подготовительная работа к решению этих задач начинается с решения простых задач на

нахождение суммы одинаковых слагаемых (или на нахождение произведения), на деление

на равные части, тесно связанные с задачами на прямое приведение к единице.

С задачами на нахождение стоимости по цене и количеству учащиеся знакомятся в 3-м

классе.

Можно начать работу над такими задачами, устраивая игры в магазин. На витрине

магазина разложены товары. Это могут быть учебные принадлежности, книги, игрушки с

указанием цены. Учитель обращает внимание на термин «цена». Он просит назвать цены

ряда товаров. Ученику предлагается выбрать предмет для покупки и купить не один, а два

или три таких предмета. На основе этого составляется задача. Учитель ставит вопрос. При

разборе задачи учитель интонацией голоса подчеркивает слова «цена», «количество»,

«стоимость». Задача иллюстрируется.

На следующий год (4-й класс) вводятся те же задачи на зависимость между величинами,

но неизвестными являются в них либо цена, либо количество. Учащиеся сами должны

научиться составлять таблицы при решении подобных задач и вписывать в них числовые

данные.

Решение таких задач готовит учащихся к знакомству с задачами на прямое приведение к

единице, например: «3 тетради стоят 9 р. Сколько стоят 5 таких тетрадей?»

Чтобы учащиеся более осознанно решали сложные задачи, полезно сравнивать их с

простыми задачами. При решении задачи на обратное приведение к единице рассуждение

можно проводить от данных задачи.

Учащимся школы VIII вида очень трудно отдифференцировать два вида этих взаимно

обратных задач, поэтому на этом этапе очень полезен прием сравнения, сопоставления

условий и решений этих задач, сопоставление вопросов, записей наименований в

действиях, ответов.

Задачи на прямое и обратное приведение к единице могут отражать зависимость между:

-скоростью, временем и расстоянием;

-между расходом материала на одно изделие, количество изделий и общим расходом

материала;

-между массой одного предмета, количеством предметов и общей массой;

-между емкостью одного сосуда, количеством сосудов и общей емкостью и т. д.