Приложение № 7 к основной образовательной

программе основного общего образования

МБОУ «Беласовская средняя школа»

Рабочая программа учебного предмета «Алгебра» (7-9 классы)

Содержание

№

Название раздела рабочей про-

Страницы

п/п

граммы

Пояснительная записка

1

Планируемые результаты освоения

3

учебного предмета «Алгебра»

Содержание учебного предмета

«Алгебра»

6

Тематическое планирование

9

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета алгебра составлена в соответ-

ствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основ-

ного общего образования, с учетом примерной программы для общеобразова-

тельных учреждений и на основании авторской программы Ю.М.Колягин,

М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин (Алгебра. Сборник рабочих

про-грамм.

7-9

классы:

учебное

пособие

для

общеобразовательных

организаций /сост.Т.А.Бурмистрова. М.: Просвещение, 2016).

Программа реализуется в учебниках по алгебре для 7-9 классов под ре-

дакцией Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е. Федорова. Просвещение. Содер-

жательный статус программы – базовая. Она определяет минимальный объем

содержания курса алгебры для основной школы и предназначена для реали-

зации требований ФГОС ООО к условиям и результату образования обуча-

ющихся основной школы по алгебре согласно учебному плану школы.

Учебное содержание курса алгебры включает:

Алгебраические выражения. Уравнения с одним неизвестным. Одно-

члены и многочлены. Разложение многочленов на множители. Алгебраиче-

ские дроби. Линейная функция и ее график. Системы двух уравнений с двумя

неизвестными. Элементы комбинаторики. 102 ч, 3ч в неделю (7 класс);

Неравенства. Приближенные вычисления. Квадратные корни. Квадрат-

ные уравнения. Квадратичная функция. Квадратные неравенства. 102 ч, 3ч в

неделю (8 класс);

Степень с рациональным показателем. Степенная функция. Прогрес-

сия. Случайные события. Случайные величины. Множества. Логика. 102 ч, 3

ч в неделю (9 класс).

Такой порядок содержания сохраняет лучшие традиции в подаче учеб-

ного материала с постепенным усложнением уровня его изложения в соот-

ветствии с возрастом учащихся. Он предполагает последовательное форми-

рование и развитие основополагающих математических понятий с 7 по 9

класс.

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержатель-

1

ные линии: арифметика; алгебра, функции; вероятность и статистика. Наряду

с этим в содержание включены два дополнительных методологических раз-

дела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано

с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития

учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержа-

тельно-методическую линию, пронизывающую все основные содержатель-

ные линии. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели

овладения учащимися некоторыми элементами универсального математиче-

ского языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способ-

ствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изу-

чения учащимися математики, способствует развитию их логического мыш-

ления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобре-

тению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие

понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррацио-

нальными числами, формированием первичных представлений о действи-

тельном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся

математического аппарата для решения задач из разделов математики, смеж-

ных предметов и окружающей реальности. В основной школе материал

группируется вокруг рациональных выражений. Язык алгебры подчёркивает

значение математики как языка для построения математических моделей

процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для

освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассужде-

ний также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символь-

ных форм способствует развитию воображения учащихся, их способностей к

математическому творчеству.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками

конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для

описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого матери-

ала способствует развитию у учащихся умения использовать различные язы-

ки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в

формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и

культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент

школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое зна-

чение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у уча-

щихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически

анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать

вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить про-

стейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит

учащимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа ва-

риантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о

2

современной картине мира и методах его исследования, формируется пони-

мание роли статистики как источника социально значимой информации и за-

кладываются основы вероятностного мышления.

Место учебного предмета в учебном плане. Алгебра в основной шко-

ле изучается с 7 по 9 класс. Общее число учебных часов за три года обучения

составляет – 306, из них по 102 часа (3 часа в неделю в течение каждого года

обучения).

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Алгебра»

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования на

базовом уровне выпускник получит возможность научиться в 7—9 классах:

Элементы теории множеств и математической логики

•

Оперировать понятиями: множество, элемент множества, под-

множество, принадлежность;

•

задавать множество перечислением его элементов;

•

находить пересечение, объединение, подмножество в простейших

ситуациях;

•

оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказа-

тельство;

•

приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих

высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•

использовать графическое представление множеств для описания

реальных процессов и явлений при решении задач из других учебных пред-

метов.

Числа

•

Оперировать понятиями: натуральное число, целое число, обык-

новенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число,

арифметический квадратный корень;

•

использовать свойства чисел и правила действий при выполнении

вычислений;

•

использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполне-

нии вычислений и решении несложных задач;

•

выполнять округление рациональных чисел в соответствии с пра-

вилами;

•

оценивать значение квадратного корня из положительного целого

числа;

•

распознавать рациональные и иррациональные числа;

•

находить НОД и НОК чисел.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•

оценивать результаты вычислений при решении практических за-

дач;

•

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

3

•

составлять числовые выражения при решении практических за-

дач и задач из других учебных предметов;

Тождественные преобразования

•

Оперировать понятиями: степень с натуральным показателем,

степень с целым отрицательным показателем;

•

выполнять несложные преобразования для вычисления значений

числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, сте-

пени с целым отрицательным показателем;

•

выполнять преобразования целых выражений: раскрывать скоб-

ки, приводить подобные слагаемые;

•

использовать формулы сокращённого умножения (квадрат сум-

мы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений зна-

чений выражений;

•

выполнять несложные преобразования дробно-линейных выра-

жений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•

понимать смысл записи числа в стандартном виде;

•

оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись

числа».

Уравнения и неравенства

•

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравне-

ние, числовое неравенство, неравенство, корень уравнения, решение уравне-

ния, решение неравенства;

•

проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

•

решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводя-

щиеся к линейным;

•

решать линейные уравнения с помощью тождественных преобра-

зований;

•

проверять, является ли данное число решением уравнения (нера-

венства);

•

решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного

уравнения;

•

решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

•

изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов.

•

составлять и решать линейные уравнения при решении задач из

других учебных предметов;

Функции

•

Оперировать понятиями: функция, график функции, способы за-

дания функции, аргумент и значение функции, область определения и мно-

жество значений функции, нули функции;

•

находить значение функции по заданному значению аргумента;

•

находить значение аргумента по заданному значению функции в

несложных ситуациях;

4

•

определять положение точки по её координатам, координаты

точки по её положению на координатной плоскости;

•

по графику находить область определения, множество значений,

нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и

убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

•

строить график линейной функции;

•

проверять, является ли данный график графиком заданной функ-

ции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

•

определять приближённые значения координат точки пересече-

ния графиков функций;

•

оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность,

арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

•

решать простые задачи на прогрессии, в которых ответ может

быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•

использовать графики реальных процессов и зависимостей для

определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки

возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений

и т. п.);

•

использовать свойства линейной функции и её график при реше-

нии задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

•

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все

арифметические действия;

•

решать простые задачи;

•

строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка),

в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью

поиска решения задачи;

•

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рас-

суждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

•

решать несложные логические задачи методом рассуждений;

•

составлять план решения задачи; выделять этапы решения

задачи;

•

знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения

и по течению реки;

•

решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

•

находить процент от числа, число по его проценту, процентное

отношение двух чисел, процентное снижение или процентное повышение

величины;

•

решать задачи разных типов

(на работу,

на покупки,

на

движение),

связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между

ними;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях

искомых величин в задаче (делать прикидку);

5

Статистика и теория вероятностей

•

Иметь представление о статистических характеристиках,

вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

•

решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и

организованного перебора;

•

представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

•

читать информацию, представленную в виде таблицы,

диаграммы, графика;

•

извлекать информацию, представленную в таблицах, на

диаграммах, графиках;

•

определять основные статистические характеристики числовых

наборов;

•

оценивать вероятность события в простейших случаях;

•

иметь представление о роли закона больших чисел в массовых

явлениях;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•

оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

•

иметь представление о роли практически достоверных и

маловероятных событий;

•

сравнивать

основные

статистические

характеристики,

полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального

явления;

•

оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных

ситуациях;

•

извлекать, интерпретировать информацию, представленную в

таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики

реальных процессов и явлений;

История математики

•

Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в

ходе развития математики как науки;

•

знать примеры математических открытий и их авторов в связи с

отечественной и всемирной историей;

•

понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

•

Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных

типов математических задач;

•

приводить примеры математических закономерностей в

окружающей действительности и произведениях искусства.

Содержание учебного предмета «Алгебра»

Числа

Рациональные числа. Множество рациональных чисел. Сравнение

рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

6

Иррациональные числа. Понятие иррационального числа. Распозна-

вание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррацио-

нальность числа √2. Применение в геометрии.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения. Выражение с переменной. Зна-

чение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения. Степень с натуральным показателем и её свойства.

Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показате-

лем. Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложе-

ние, вычитание, умножение). Формулы сокращённого умножения: разность

квадратов, квадрат суммы и квадрат разности. Разложение многочлена на

множители: вынесение общего множителя за скобки.

Дробно-рациональные выражения. Степень с целым показателем.

Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деле-

ние.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Преобразо-

вание выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вы-

несение множителя из-под знака корня.

Уравнения и неравенства

Равенства. Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равен-

ство с переменной.

Уравнения. Понятия уравнения и корня уравнения.

Линейное уравнение и его корни. Решение линейных уравнений.

Квадратное уравнение и его корни. Квадратные уравнения. Непол-

ные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула

корней квадратного уравнения. Решение квадратных уравнений: использова-

ние формулы для нахождения корней.

Дробно-рациональные уравнения.

Решение простейших дробно-

линейных уравнений.

Системы уравнений.

Уравнение с двумя переменными.

Линейное

уравнение с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений. Методы

решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод подста-

новки.

Неравенства. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.

Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства.

Решение линейных неравенств.

Системы неравенств. Системы неравенств с одной переменной. Ре-

шение систем неравенств с одной переменной: линейных. Изображение ре-

шения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы не-

равенств.

Функции

Понятие

функции.

Декартовы

координаты

на

плоскости.

Формирование представлений о метапредметном понятии

«координаты».

7

Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График

функции.

Примеры

функций,

получаемых

в

процессе

исследования

различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке.

Свойства функций: область определения, множество значений, нули,

промежутки

знакопстоянства,

промежутки

возрастания

и

убывания,

наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.

Линейная функция. Свойства и график линейной функции. Угловой

коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимо-

сти от её углового коэффициента и свободного члена.

Квадратичная функция. Свойства и график квадратичной функции

(параболы). Нахождение нулей квадратичной функции.

Обратная пропорциональность. Свойства функции у = k /

x Гипербола.

Последовательности и прогрессии.

Числовая

последовательность.

Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности.

Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия. Решение текстовых задач

арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других

средств представления данных при решении задач.

Задачи на покупки, движение и работу. Анализ возможных ситуаций

взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов

выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты. Решение задач на нахождение

части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли.

Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи. Решение логических задач.

Основные методы решения текстовых задач:

арифметический,

алгебраический, перебор вариантов.

Статистика и теория вероятностей

Статистика.

Табличное

и

графическое

представление

данных,

столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и

графиков

для

описания

зависимостей

реальных

величин,

извлечение

информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические

показатели числовых наборов: среднее арифметическое, наибольшее и

наименьшее значения. Меры рассеивания: размах. Случайная изменчивость.

Изменчивость при измерениях.

Случайные

события.

Случайные

опыты

(эксперименты),

элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных

событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие

элементарные

события.

Вероятности

случайных

событий.

Опыты

с

равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные

опыты с использованием монет, кубиков. Представление о независимых

событиях в жизни.

8

Тематическое планирование

7 класс

№

Тема

Кол-во

п/п.

часов

1.

Алгебраические выражения

11

2.

Уравнения с одним неизвестным

8

3.

Одночлены и многочлены

17

4.

Разложение многочленов на множители

17

5.

Алгебраические дроби

19

6.

Линейная функция и её график

11

7.

Системы двух уравнений с двумя неизвестными

13

8.

Элементы комбинаторики

5

9.

Промежуточная аттестация

1

Итого

102

8 класс

№

Тема

Кол-во

п/п.

часов

1.

Неравенства

19

2.

Приближенные вычисления

18

3.

Квадратные корни

12

4.

Квадратные уравнения

25

5.

Квадратичная функция

14

6.

Квадратные неравенства

10

7.

Повторение. Итоговый зачет. Промежуточная атте-

4

стация

Итого

102

9 класс

№

Тема

Кол-во

п/п.

часов

1.

Повторение курса алгебры 8 класса

2

2.

Степень с рациональным показателем

13

3.

Степенная функция

15

4.

Прогрессии

15

5.

Случайные события

14

6.

Случайные величины

12

7.

Множества. Логика.

16

8.

Повторение курса алгебры.

14

9.

Промежуточная аттестация

1

Итого

102

9