Сценарий учебного занятия по математике в технологии задачная форма

организации учебной деятельности в 8 классе по теме:

«Решение дробно-рациональных уравнений».

1.Учащиеся знают:

1)

что такое уравнение;

2)

способы решения линейных и квадратных уравнений;

3)

пропорция, основное свойство пропорции;

4)

понятие равносильности уравнений;

5)

область определения уравнения (т.е. область допустимых значений

переменной в уравнении)

6)

дробное рациональное выражение; когда дробь равна 0.

Учащиеся умеют:

1)

решать целые уравнения, используя основное свойство пропорции,

умножая обе части уравнения на наименьший общий знаменатель;

2)

находить область определения алгебраической дроби, сокращать и

приводить к новому знаменателю;

3)

умеют выполнять действия с алгебраическими дробями.

2. Основной способ, по отношению к которому разворачивается учебная

ситуация, это составление алгоритма решения дробно-рационального

уравнения.

1) привести его к целому уравнению, умножив левую и правую части на

общий знаменатель;

2)решить получившееся целое уравнение;

3)исключить из множества корней целого уравнения те корни , при

которых левая или правая части уравнения не имеют смысла, т.е.

обращают в нуль общий знаменатель дробей.

3. Ученики должны научиться находить посторонние корни, т.е. для каждого

корня уравнения

сделать проверку.

4. Учебная задача: составление алгоритма решения дробно-рационального

уравнения.

5. Предметное содержание, которое будет осваиваться учениками на уроке –

это решение дробно-рационального уравнения.

6.На данном уроке осваивается деятельностное (метапредметное)

содержание: анализ, сравнение, обобщение, рефлексия.

7. Решить уравнения (самостоятельная работа учащихся и последующая

демонстрация своего решения у доски)

1.

2.

3.

4.

8.Возможные варианты выполнения заданий:

1 уравнение: (возможные варианты решения)

9х = 18∙5

9х = 90

х = 90:9

х = 10

Ответ: 10.

2 уравнение: (возможные варианты решения)

3х-3+4х = 5х

7х-5х = 3

2х = 3

х = 3:2

х = 1,5

Ответ: 1,5.

3 уравнение: (возможные варианты решения)

(х-2)(х-4) = (х+2)(х+3)

х

2

-4х-2х+8 = х

2

+3х+2х+6

х

2

-6х-х

2

-5х = 6-8

-11х = -2

х = -2:(-11)

4 уравнение: (возможные варианты решения)

1 способ:

2 способ:

(х

2

-2х-5)х(х-5)=х(х-5)(х+5)

(х

2

-2х-5)х(х-5)-х(х-5)(х+5)=0 х

2

-2х-5=х+5

х(х-5)(х

2

-2х-5-(х+5))=0

х

2

-2х-5-х-5=0

х(х-5)(х

2

-3х-10)=0

х

2

-3х-10=0

х=0 х-5=0 х

2

-3х-10=0

D=49

х

1

=0 х

2

=5 D=49

х

3

=5 х

4

=-2

х

3

=5 х

4

=-2

Ответ: 0;5;-2.

9. Выполняя данное задание, учащиеся или ошибочно решают данное

уравнение, или, дойдя в решении до определенного момента, получают

«явный сбой» (т.е. у учащихся не хватает средств для решения данного

уравнения). Здесь происходит выход на постановку учебной задачи.

х

2

-3х-10=0 , D=49 , х

1

=5 , х

2

=-2.

Если х=5, то х(х-5)=0, значит 5- посторонний корень.

Если х=-2, то х(х-5)≠0.

10. Организация рефлексии:

1. Объясните, почему так получилось?

2. Почему в одном случае три корня, в другом – два?

3.Что делали при решении 1 уравнения?

4.Как делали?

3. Какие же числа являются корнями данного уравнения?

5. Как выяснить является ли число корнем уравнения?

11. Организация выхода к поиску нового способа возникает в ходе решения

учащимися 4-го уравнения, когда получается два корня.

1. Почему в 4 уравнении, внешне похоже на 3 уравнение, появились

посторонние корни?

2. Что делать?

2. Необходима проверка корней или нет?

Учащиеся проверяют каждый этап решения на равносильность.

Устанавливают, после преобразований они перешли к уравнению-следствию (т.е.

перешли к неравносильному уравнению)

Необходима проверка корней!

12. В группах по 4 человека идет обсуждение выдвинутых версий.

Версии:1.НОЗ;

2. Обе части уравнения умножить на ОЗ;

3.Решить целое уравнение;

4. Для каждого корня уравнения №4 сделать проверку;

5.Записать ответ.

13. Способ2:

Учитель организует рефлексию по фиксации способа2.

1)в чем заключалась основная трудность при решении уравнения?

2)как вы смогли её преодолеть?

3) учитель предлагает учащимся выделить основные этапы решения уравнений

данного вида и зафиксировать эти этапы в виде алгоритма.

Учащиеся выделяют основные этапы решения уравнений данного вида.

И в итоге фиксируем алгоритм:

1) привести его к целому уравнению, умножив левую и правую части на

общий знаменатель;

2)решить получившееся целое уравнение;

3)исключить из множества корней целого уравнения те корни, при которых

левая или правая части уравнения не имеют смысла, т.е. обращают в нуль

общий знаменатель дробей.

4) Записать ответ.

14. Домашнее задание:

Изучить п.34. Выполнить №769(а),775(а),№775(г) по желанию.

Рефлексия:

1.Ребята, что для каждого из вас сегодня было важно?

2. Какое открытие ты для себя сделал?

Всем спасибо, урок окончен.