Педагогические условия формирования логических умений у младших

школьников в процессе изучения математики

Опираясь на результаты эксперимента, нами было выявлено, что в

классе логические умения у части детей сформированы на низком уровне. В

связи

с

этим,

необходимо

проводить соответствующую работу по

повышению уровня сформированности этих умений.

Цель:

организовать

опытно-экспериментальное

обучение

по

формированию

логических

умений

у

младших

школьников

на

уроках

математики.

На этом этапе нами были поставлены задачи:



Разработка

программы

по

повышению

уровня

сформированности логических умений младших школьников.



Разработка методики реализации заданий программы на уроках

математики.



Апробация заданий на уроках математики.

В период с сентября по декабрь проводился формирующий этап

эксперимента - уроки математики с использованием различных упражнений

и задач, направленных на формирование логических умений.

Опираясь на итоги исследования, мы считаем целесообразным

изменение

сущности

заданий

по

развитию

логических

умений.

Использование

новых

для

детей

заданий

должно

обеспечить

включение

младших школьников в разные виды познавательной деятельности.

Представим программу.

Пояснительная записка

Программа разработана в соответствии с требованиями ФГОС

второго

поколения.

Цель

программы

-

развитие

логических

умений

младших школьников.

Настоящая программа обращена к актуальной проблеме процесса

развития логических умений учащихся начальной школы.

Недостаточная

сформированность

логических

умений

создаёт

проблемы в обучении младшего школьника, которые описаны в предыдущей

главе данной работы.

Данная программа реализуется в рамках УМК «Школа России» во 2

классе с учётом специфики комплекта.

Для достижения этой цели сформулированы следующие задачи:

Обучающие:

- формировать логические умения у младших школьников, а именно:

сформировать

умение

осуществлять

логическое

действие

«анализ»

с

выделением

существенных

и

несущественных

признаков,

сформировать

умение осуществлять логическое действие «синтез», сформировать умение

осуществлять

логическое

действие

«сравнение»

по

заданным

признакам,

сформировать умение осуществлять логическое действие «классификация»

по

заданным

критериям,

сформировать

умение

осуществлять

логическое

действие

«обобщение»,

сформировать

умение

устанавливать

причинно-

следственные связи в изучаемом круге явлений.

Развивающие:

- развивать активную позицию учащихся;

- развивать умение вступать в дискуссию.

Воспитательные:

-

создать

условия

для

формирования

способностей

преодолевать

трудности, доводить начатую работу до ее завершения.

Методы: проблемный и исследовательский.

Способы формирования логических умений:

- применение наглядных средств, таблиц, звукового материала и т.д.;

- добавление в структуру урока нестандартных заданий, направленных

на формирование логических умений.

В

ходе

работы

по

решению

задач

предусматривалась

организация

различных

видов

продуктивной

деятельности:

частично-поисковой,

проектной, исследовательской.

В программе представлено пять видов заданий:

1)

задания

на

составление

и

применение

моделей

и

алгоритмов

(решение текстовых задач, выполнение арифметических действий);

2) задания на выполнение тематических проектов;

3) задания на построение и измерение геометрических фигур;

4) задания комплексного характера;

5)

нестандартные

задания

(кроссворды,

ребусы,

головоломки,

лабиринты, задачи на смекалку, задачи – шутки, игры).

Ожидаемые результаты:

В результате обучения по программе учащиеся должны овладеть

предметными

умениями.

Научиться:

овладеть умениями анализировать,

синтезировать,

сравнивать,

обобщать,

классифицировать,

устанавливать

причинно-следственные связи, способностью к преодолению трудностей и

способностью к самоорганизованности.

Программа

содержит

приложения,

в

которых

представлены

фрагменты и конспекты урока, конкретизирующие методические подходы

к формированию логических умений на уроках математики.

Содержание программы:

Первая

группа

заданий предполагает

составление и применение

алгоритмов

(формируемые

логические

умения:

ан а л и зи ровать ,

синтезировать, обобщать, классифицировать, сравнивать).

Вторая

группа

заданий

–

выполнение

тематических

проектов

(формируемые логические умения: анализировать, синтезировать, обобщать,

классифицировать, сравнивать, устанавливать причинно-следственные связи,

планировать) при выполнении заданий этой группы ребёнок самостоятельно

выбирает путь исследования любого вопроса, поставленного перед ним.

Третья

группа

заданий

направлена

на

формирование

умений

анализировать и синтезировать, устанавливать причинно-следственные связи.

Задания

четвёртой

группы

позволяют

объединить

несколько

видов

заданий, направленных на формирование разных видов логических умений в

одно.

Задания

пятой

группы

помогают

повысить

уровень

мотивации

к

обучению, что будет способствовать формированию логических умений у

младших школьников.

Срок реализации программы: 4 месяца.

Представим серию заданий:

1.

Задания на составление и применение моделей и алгоритмов

(решение текстовых задач, выполнение арифметических действий):

Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности.

Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и

сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и

исследование модели.

Графические

модели

используются,

как

правило,

для

обобщенного

схематического

воссоздания

ситуации

задачи.

К

графическим

следует

отнести следующие виды моделей:

1) рисунок;

2) условный рисунок;

3) чертёж;

4) схематичный чертёж (или просто схема).

Использование

вспомогательных

моделей

на

уроках

математики

в

начальной школе, несомненно, влечёт за собой развитие логических умений.

Задания, направленные на развитие логических умений анализировать

и синтезировать.

1. Соединение элементов в единое целое.

Задача из учебника 2 класс часть 1, М.И. Моро [ ]:

Рисунок 18

Обозначь каждое место кругом и покажи, сколько мест во втором ряду.

Покажи, сколько мест в двух рядах.

Пример условного рисунка к задаче (См. рис. 19)

- 1 ряд

- 2 ряд

Рисунок 19

Обозначение

на

рисунке

данных

задачи

обеспечивает

учащимся

наглядность,

формирует

умение

анализировать

и

синтезировать

предложенное условие.

Перед

ребенком

ставится

задача

разобраться,

что

обозначает

на

2

больше (столько же плюс еще 2). После решения задачи, целесообразно

предложить составить алгоритм действий, который можно использовать для

решения подобных задач.

Составление алгоритма: в начале второго класса для решения задач

л у ч ш е

и с п о л ь з о в а т ь

л и н е й н ы й

а л г о р и т м

( С м .

р и с . 2 0 ) .

Рисунок 20

Решив задачу, и опираясь на приобретенный опыт, дети составляют

план действий (алгоритм), который поможет им в выполнении подобных

заданий

в

дальнейшем.

Составление

алгоритмов

формирует

умение

анализировать

не

только

данные

заданий,

но

и

свои

действия

при

их

выполнении.

Следующий пример задача с построением схематического чертежа и

составлением краткой записи. В учебнике предлагается готовый вариант для

ознакомления детей со способом записи данных задачи в кратком виде и

выполнением чертежа (См. рис.21).

Рисунок 21

Представленные данные в готовом виде исключают возможность у

детей самостоятельно открыть новое знание, и предполагают выполнение

заданий

в

репродуктивной

форме,

что

негативно

сказывается

на

формировании логических умений. Мы видоизменили задание так, чтобы у

детей

была

возможность

самостоятельно

научиться

составлять

краткую

запись и схематический чертеж.

Представим фрагмент урока:

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Открытие нового знания

Ц е л ь :

н а у ч и т ь

д е т е й

составлять краткую запись и

чертить

схе м ат и ч е с к и й

чертеж к задаче.

На

экране

выведен

текст

задачи

с

выделенным и

опорными

словами:

«На

с т о я н к е было

несколько

машин.

Когда

3

машины

уехали,

осталось 6 машин.

Сколько

машин

было

на

стоянке сначала?»

Учитель

предлагает

детям

внимательно

п р оч и т ат ь

задачу.

Учитель:

Как

вы

думаете,

почему

в

условии

задачи

есть выделенные слова?

Учитель: Да, я абсолютно с

вами согласна – это опорные

Дети

читают

задачу

на

экране.

Д е т и

в ы с к а з ы в а ю т

предположения (это важные

(главные)

слова,

на

эти

слова

нуж но

о б р а т и т ь

о с о б о е

в н и м а н и е ,

э т о

опорные слова).

Можно записать с помощью

слова.

Можно

ли

записать

задачу

кратко?

И

зачем

нам

ее

записывать?

Давайте попробуем записать

задачу кратко.

Задание для работы в парах:

с

помощью

опорных

слов

составьте

краткую

запись

задачи.

У ч и т е л ь

ко р р е к т и р у е т

выступления

детей

(чтобы

не было повторов).

Далее

под

руководством

учителя

идёт

обсуждение

кратких

записей

убирается

в с е

л и ш н е е ,

п о к а

н е

останется

краткая

запись

вида:

Мы

составили

краткую

запись,

она

поможет

нам

выделить главное в задаче.

Учитель выводить на экран

схематический

чертеж

без

подписей:

Дети, подумайте, сможет ли

н а м

п р и год и т ь с я

э т о т

чертеж при решении данной

задачи?

Начертите у себя в тетради

опорных слов, тогда ее будет

легче решить, разобраться в

ней.

Дети

в

парах

составляют

к р а т к у ю

з а п и с ь

и

п р е д с т а в л я ю т

с в о и

варианты.

(Повторяющиеся

варианты

не зачитываются).

П р е д п о л ож е н и я

д е т е й

(можно нарисовать машинки

и т.п.)

Выполняют задание

Дети

находят

одинаковые

величины

и

делятся

своим

открытием с учителем.

Дети сравнивают чертежи и

дополняют

отсутствующие

отрезок 3 см и ограничьте

его

точками,

продолжите

отрезок еще на 6 см.

Подпишите длину отрезков.

Сравните данные из условия

задачи и ваш чертеж.

Сравните чертеж на доске и

вашей

тетради.

Чего

не

хватает на вашем чертеже и

на чертеже на доске?

Откройте

учебник

на

стр.

28, сравните свою краткую

запись и чертеж с данными

учебника.

данные.

Выполняют задание.

Комментарий:

в

учебнике

М.И.

Моро

предложен

образец

решения

текстовой задачи с готовой краткой записью и схематическим чертежом, мы

видоизменили задание и дали возможность детям самостоятельно открыть

новое знание. Использовали не только фронтальный и индивидуальный виды

работы, но и работу в парах. Задания такого типа позволяют вести работу по

формированию

таких

логических

умений

как,

умение

анализировать,

синтезировать, сравнивать, устанавливать причинно-следственные связи.

Перед

выполнением

подобных

заданий

можно

п р о в е с т и

предварительную

подготовку

и

предложить

задания,

которые

позволят

учащимся познакомиться со схематическим чертежом (См. рис. 22):

Рисунок 22

При выполнении задания предложить детям найти длину большого

отрезка разными способами (сложением известных величин и измерением с

помощью линейки).

При работе с текстовыми задачами детям на этапе формирующего

эксперимента были также предложены следующие задания:

Матвей и Паша прыгали в длину. При первой попытке Матвей прыгнул

на 15 см дальше, чем Паша. При второй Паша улучшил свой результат на 20

см, а Матвей прыгнул так же, как и при первой. Кто прыгнул дальше при

второй попытке: Матвей или Паша? На сколько? Догадайся! Как записать

данные этой задачи на схеме?

Узнавание или составление предмета по заданным признакам:

1) Составление задачи по модели.

Составь по краткой записи задачу и реши еѐ:

Было - ?

Улетели – 8 в.

Осталось – 7в.

Рассмотрение

данного

объекта

с

точки

зрения

различных

понятий.

Составление по рисунку нескольких задач. Рассмотри рисунок и составь по

нему задачи.

Рисунок 23

Постановка различных заданий к данному математическому объекту.

1)У Вовы 74 марки, а у Миши на 8 марок больше. Каким отрезком

обозначены марки Вовы? Каким отрезком обозначены марки Вовы? Каким

отрезком – марки Миши?

Построй отрезок, который будет показывать, сколько марок у Вовы и у

Миши вместе.

Построй отрезок, который будет показывать, на сколько марок у Миши

больше, чем у Вовы.

2) У Вовы открыток в 2 раза больше, чем у Олега, а у Коли в 3 раза

больше, чем у Вовы. Нарисуй схему, которая соответствует данному условию,

и ответь на вопросы:

а) Во сколько раз у Коли открыток больше, чем у Олега?

б) Во сколько раз у Олега открыток меньше, чем у Вовы?

в) Во сколько раз у Вовы открыток меньше, чем у Коли?

Задания, направленные на формирование умения классифицировать.

К данному виду относятся задания на соотнесение нескольких задач с

несколькими моделями.

1) Чем похожи тексты задач? Чем отличаются? Выбери схему, которая

соответствует каждой задаче:

2) Используя данные схематические чертежи, составь и реши три

задачи:

Установление

сходства

и

различия

между

признаками

предметов.

Сделай к каждой задаче схематический рисунок и запиши решение.

1) Посадили 12 тюльпанов, по 6 тюльпанов в каждом ряду. Сколько

получилось рядов тюльпанов?

2) Посадили 12 тюльпанов в 2 ряда поровну. Сколько тюльпанов

посадили в каждом ряду?

Если дополнить данное задание следующим вопросом: «Сравни тексты

задачи, их модели и решения, что в них общего и различного?», то оно будет

побуждать детей к сравнению.

2. Задания на выполнение тематических проектов:

В

учебниках

УМК

«Школа

России»

уделяется

много

внимания

проектной деятельности и учебник математики не исключение. Во время

экспериментальной работы была проведена работа над проектом «Узоры

орнаменты на посуде». Задания проекта представлены в учебнике М.И. Моро

2 класс часть 1 на стр. 48-49 (См. приложение 2).

Детям было предложено разделиться на группы и выполнить проект.

Предварительная

подготовка

к

проекту

проходила

в

форме

беседы,

дети

разделились на группы, составили план работы, распределили обязанности

членов

группы,

обсудили,

где

искать

информацию

и

на

что

обратить

внимание при анализе узоров. На уроке было принято решение, что в работе

обязательно должны быть исследованы геометрические узоры, все остальные

виды орнаментов по желанию детей.

Несколько проектов будут представлены на защите диссертации.

3. Задания на построение и измерение геометрических фигур:

Моделирование

и

конструирование

геометрических

объектов.

Выполнение практического задания: на данном этапе, учитель диктует

детям

последовательные

инструкции

по

построению

геометрической

фигуры. Например, «Отступите от верхнего края страницы 3 клетки, слева 4

клетки и поставьте

точку, справа от нее отступите 5 клеток и поставьте

вторую точку и соедините их. Какая фигура у вас получилась? (Отрезок)

Теперь, от второй точки вниз отступите 3 клетки и поставьте третью

точку и соедините с концом отрезка. Какая фигура у нас изображена теперь?

(Ломанная линия).

Соедините

концы

ломаной,

что

мы

сделали?

(замкнули

ломаную

линию) Какая фигура у нас получилась? (Треугольник)

Что

можно

сказать

о

фигуре,

которая

у

нас

получилась?

Охарактеризуйте фигуру. (У нее три угла и три стороны)

Далее,

учитель

диктует

три

первых

шага

и

просит

детей

самостоятельно закончить чертеж, превратив его в пятиугольник. Решая эту

задачу, учащиеся мысленно достраивают фигуру. Эта работа полезна для

развития

у

детей

некоторых

логических

умений,

такого

умения

как

синтезировать, так как дети из нескольких фигур составляют целую (точки,

линии).

Использование

заданий

с

построением

геометрических

фигур,

способствует формированию различных логических умений (в зависимости

от формулировок и целей задания).

Такие задания постепенно усложняются и в дальнейшем дети без

помощи учителя и зрительной опоры, самостоятельно способны к

построению различных многоугольников, также развиваются способности к

определению существенных признаков многоугольников – наличие углов,

сторон, название фигуры зависит от количества углов.

Представим фрагмент урока с выполнением задания данного типа:

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Повторение ранее

изученного.

Цель: продолжать

формировать

навык построения

фигур,

формировать

логические

Учитель: сейчас мы с вами будем

чертить геометрические фигуры, а

ваша

задача,

правильно

назвать

эти

фигуры.

Отступите от верхнего края листа 2

клетки,

слева

от

края

страницы

3

клетки и поставьте точку.

Теперь

справа

от

нее,

отступите

6

Выполняют

инст рукции

учителя.

умения

анализировать,

синтезировать,

устанавливать

причинно-

следственные

связи.

клеток

поставьте

еще

одну

точку

и

соедините

их.

Какая

геометрическая

фигура у нас получилась?

– Да, у нас получился отрезок.

– Как вы поняли, что эта фигура –

отрезок?

– Хорошо,

теперь

под

второй

точкой,

на

небольшом

расстоянии

отметьте третью и соедините их. Наша

фигура изменилась?

– Верно. Кто может сказать, чем

отличается отрезок от ломанной?

–

Правильно,

давайте

продолжим.

Слева

от

последней

точки

отметьте

еще

одну

и

снова

соедините

с

предыдущей.

Как

изменилась

наша

фигура?

– Молодцы, а теперь соедините самую

первую

точку

с

последней.

Что

мы

сделали с нашей ломанной?

– Правильно, значит какая фигура у

нас получилась?

–

Правильно,

а

как

еще

мы

можем

назвать эту фигуру?

–

Верно,

а

кто

сможет

объяснить

почему мы можем одну и туже фигуру

назвать по-разному?

Отрезок

– Потому

что

отрезок

–

это часть прямой, которая

с двух сторон ограниченна

точками.

– Да, теперь у нас в тетради

не

отрезок,

а

ломанная

линия.

– Ломанная линия состоит

и з

н е с к о л ь к и х

соединенных

отрезков

и

между ними есть угол. У

нас на рисунке получились

два отрезка соединенных в

ломанную линию.

– У

нас

получилась

ломанная линия, но у нее

стало

больше

на

одно

звено.

– Замкнули ее.

– Замкнутая ломанная.

– Четырехугольник.

– Потому что, мы знаем,

что замкнутая линия – это

линия, концы

которой

замкнуты,

т. е .

соединены. А так как у нас

была

замкнутая

ломаная

Далее первые три шага повторяются и

детям дается задание:

– А теперь достройте эту фигуру до

пятиугольника.

Как

еще

можно

назвать

фигуру,

которую

нужно

построить?

Дети

самостоятельно

достраивают

фигуры до требуемой.

линия,

то

получается

замкнутая

линия,

в

которой

несколько

углов.

Мы посчитали эти углы и их

оказало сь

4

–

ф и г у р а ,

кото р а я

и м е е т

ч е т ы р е

стороны

и

четыре

угла

называется

четырехугольник.

–

Замкнутая

линия

с

5

углами.

Комментарий:

предложенное

задание

способствует

лучшему

пониманию

детьми

взаимосвязи

между

геометрическими

объектами,

помогает запомнить существенные признаки геометрических фигур, а также

улучшает их умение синтезировать геометрические объекты, анализировать и

сравнивать их.

4. Задания комплексного характера:

А) Упражнения комплексного характера на формирование логических

умений

посредством

построения

вспомогательных

моделей

к

текстовым

задачам.

1. Работа с незаконченными моделями.

2. Исправление специально допущенных ошибок в модели.

3. Соотнесение элементов модели с определённым фрагментом задачи.

4. Постановка вопроса, соответствующего данной схеме.

Пример задания (См. рис. 24).

Рисунок 24

Использование вспомогательных моделей при решении текстовых задач

оказывает положительное влияние на формирование логических умений. Но

эту

работу

необходимо

целенаправленно

продолжать

внедрять,

чтобы

достичь

устойчивых

результатов

не

только

в

выполнении

заданий

со

вспомогательными моделями, но и в других видах заданий.

1. Разбейте фигуры на группы по заданному основанию (количество

углов, цвет, размер).

2. Найдите, по какому основанию фигуры можно разбить на группы.

3. Охарактеризуйте фигуры под номером (1-9).

4. Начертите фигуру, которая не войдет ни в одну группу.

5. Начертите эти фигуры.

6. Вырежьте фигуры и составьте из них треугольник.

7. Подготовьте доклад о предложенных фигурах (обо всех или об одной

на выбор)

Рисунок 25

Усложнение

заданий

происходит

за

счет

изменения

объектов,

увеличения

числа

объектов

в

группе,

появления

нескольких

возможных

вариантов разбиения.

Задания, способствующие развитию таких мыслительных приемов как

анализ

и

синтез,

дети

выполняют

с

удовольствием,

так

как

являются

участниками,

то

есть

предлагают

различные

задания

к

данному

математическому объекту.

1. Задания на узнавание объектов по данным признакам:

- какой предмет обладает одновременно следующими признаками:

- имеет четыре стороны и четыре угла;

- имеет три стороны и три угла;

2. Постановка различных заданий к одному математическому объекту.

Используя три числа, придумай различные задания.

Посмотрите на числа на доске и предложите, какие задания мы можем с

ними выполнить.

На доске числа 8, 11, 19.

Дети предложили следующие задания:

- охарактеризуйте каждое число;

- расположите в порядке: убывания и возрастания;

- составьте с данными числами выражения;

- составьте с этими числами задачу.

5.

Нестандартные

задания

(кроссворды,

ребусы,

головоломки,

лабиринты, задачи на смекалку, задачи – шутки, игры):

Задания

этой

группы

помогают

сделать

учебный

процесс

более

увлекательным для детей. Младшие школьники еще очень много играют, и

предложение

поиграть

на

уроке

воспринимается

с

огромным

воодушевлением. Поэтому мы решили включить задания в игровой форме в

программу по формированию логических умений у младших школьников.

Представим несколько заданий:

Игра, представленная в учебнике М.И. Моро «Веселый паровозик» (См.

рис. 26). Детям предлагается расставить по местам отцепившиеся вагоны, но

сначала нужно найти закономерность расположения вагонов. В игру можно

играть,

используя

разные

формы

взаимодействия:

индивидуальная

(кто

быстрее), парная, групповая. Также можно предложить детям дорисовать

свои вагоны, придерживаясь закономерности.

Рисунок 26

Еще одна игра, предложенная в учебнике, называется «Кто первым

наберет 10». Смысл игры заключается в следующем: дети объединяются в

пары, один из играющих называет число и к этому числу по очереди игроки

прибавляют известное число, например «2». Так продолжается пока у одного

из игроков в результате не получится «10» (См. рис.27).

Правила

игры

можно

менять,

например

заменить

действие

на

вычитание, умножение, деление.

Рисунок 27

Во

время

формирующего

эксперимента

было

проведено

множество

математических игр из дополнительной литературы. Представим описание

нескольких игр:

1. «Задачи на разрезание»

У

треугольника

отрезали

три

угла.

Сколько

углов

у

получившейся

фигуры?

Найдите

все

решения.

(Для

этой

игры

понадобится

бумага,

карандаш, ножницы).

2. «Тетрамино».

3. «Пентамино».

4. «Танграм».

5. Графические диктанты.

6. Развёртки.

7. Магические квадраты и др.

Нестандартные задания требуют применения полученных на уроках

знаний в новых условиях. Подобные игры и упражнения открывают широкие

возможности для формирования логических умений. При выполнении таких

заданий

могут

использоваться

все

виды

работ

(индивидуальная,

парная,

групповая, фронтальная).

В процессе выполнения заданий на начальном этапе эксперимента часть

детей испытывала определенные затруднения. В ходе совместной работы

постепенно дети включались в деятельность, выносили для обсуждения

собственные варианты выполнения задания, активность детей также

повышалась. О результативности работы следует судить по данным

следующего этапа педагогического эксперимента.