Построение таблиц

истинности

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ИНФОРМАТИКИ

Ключевые слова

•логическое выражение

• таблица истинности

• законы логики

Домашнее задание:

§ 1.3.3

Вопросы и задания

№8

(в тетради)

Построение таблиц истинности для

логических выражений

подсчитать n - число переменных в выражении

подсчитать общее число логических операций в выражении

установить последовательность выполнения логических операций

определить число столбцов в таблице

заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции

определить число строк в таблице без шапки: m =2

n

выписать наборы входных переменных

провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические

операции в соответствии с установленной последовательностью

A

B

A&B

A

V

A&B

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

А

V

A & B

n = 2, m = 2

2

= 4.

Приоритет операций: &, V

Пример построения таблицы истинности

n = 3, m = 2

3

= 8.

Приоритет операций: ¬, &, V

A

B

C

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

Задача.

Коля,

Вася и Серёжа гостили летом у бабушки.

Однажды один

из

мальчиков

нечаянно

разбил

любимую

бабушкину вазу.

Решение логических задач

На вопрос, кто разбил вазу, они дали такие ответы:

Серёжа: 1) Я не разбивал. 2) Вася не разбивал.

Вася: 3) Серёжа не разбивал. 4) Вазу разбил Коля.

Коля: 5) Я не разбивал. 6) Вазу разбил Серёжа.

Бабушка

знала,

что

один

из

её

внуков

(правдивый),

оба раза сказал

правду;

второй

(шутник)

оба

раза

сказал неправду;

третий (хитрец)

один

раз

сказал

правду,

а

другой

раз

-

неправду.

Назовите имена правдивого,

шутника и хитреца.

Кто из внуков разбил вазу?

Решение логических задач

K

B

C

Утверждение

Серёжи

Утверждение

Васи

Утверждение

Коли

K

C

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

0

С

В

К

С

Решение. Пусть К =«Коля разбил вазу»,

В =«Вася разбил вазу»,

С =«Серёжа разбил вазу».

Представим в таблице истинности высказывания каждого

мальчика.

Так как ваза разбита одним внуком,

составим не

всю таблицу,

а только её фрагмент,

содержащий наборы

входных переменных: 001, 010, 100.

Исходя из того, что знает о внуках бабушка, следует искать

в таблице строки,

содержащие в каком-либо порядке три

комбинации значений: 00, 11, 01 (или 10). Это первая строка.

Вазу разбил Серёжа, он - хитрец. Шутником оказался Вася.

Имя правдивого внука - Коля.

Построение таблиц истинности

Построение таблиц истинности