1.

Какая функция называется

показательной?

2.

Какова область определения

функции y=2

x

?

3.

Какова область значения

функции y=0,2

x

?

4.

При каком условии

показательная функция является

возрастающей?

5.

При каком условии

показательная функция является

убывающей?

НАГЛЯДНАЯ ДЕМОНСТРАЦИЯ

ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ,

С ПОМОЩЬЮ КОТОРЫХ МОЖНО ОПИСАТЬ

РЕАЛЬНЫЕ СОБЫТИЯ В ЖИЗНИ, ИСТОРИИ;

РАЗЛИЧНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ХИМИИ,

ФИЗИКЕ, БИОЛОГИИ, АСТРОНОМИИ

Показательная функция очень часто реализуется в

физических, биологических и иных законах.

В жизни нередко приходится встречаться с такими

фактами,

когда

скорость

изменения

какой-либо

величины

пропорциональна

самой

величине.

В

этом

случае

рассматриваемая

величина

будет

изменяться по закону, имеющему вид:

у=у

0

а

x

Процессы органического роста или органического

затухания происходят по закону показательной функции.

Доказательство тому – это распространение в

Австралии

кроликов,

которых

там

раньше

не

было. Одна пара кроликов дает за год приплод

в 50 крольчат. Если бы все они оставались в

живых, то в грубом приближении можно было бы

считать, что число кроликов увеличивается в 25

раз каждый год.

Рост бактерий в идеальных условиях

соответствует процессу

органического роста;

Закон органического роста

выражается формулой:

N = N

о

e

kt

.

Радиоактивный распад вещества

подчиняется процессу органического

затухания.

Когда радиактивное вещество

распадается, его количество

уменьшается.

Законам органического роста

подчиняется рост вклада

в банке.

А также закону

органического роста

подчиняется

восстановление

гемоглобина

в крови донора

или раненого.

Если сначала температура чайника равнялась

Т0, а температура воздуха Т1, то через t секунд

температура Т чайника выразится формулой:

T=(T

1

-T

0

)e

-kt

+ Т

1

Где k – число, зависящее от формы

чайника, материала, из которого он

сделан, и количества воды, которое

в нем находится.

Например: все, наверное, замечали, что если снять

кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает,

а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том,

что скорость остывания пропорциональна разности

между температурой чайника и температурой

окружающей среды. Чем меньше становится эта

разность, тем медленнее остывает чайник

.



Изменение числа людей в стране на

наибольшем отрезке времени

описывается формулой:



N = N

o

ea

t



No – число людей, при t = 0



N – число людей в момент времени

t



e, a – const

Мы проанализировали и изучили литературу по

истории развития функции. Рассмотрели примеры

применения

показательной

функции

в

науке,

природе и технике.

По закону показательной функции описаны

процессы органического роста или органического

затухания,

также

ей

подчинены

законы

выравнивания.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

(-∞;

+∞)

5

4

-2

-2

2,5

0

0

Решен

ий нет

1/3

Показательное уравнение –

это уравнение, в котором неизвестное

содержится в показателе степени.

Указать способы решения

показательных уравнений.

8



1. 3

х+3

-3

х

=78



2. 3

2х+1

- 28*3

х

+9 = 0



3. 6

х

+ 6

х+1

= 2

х

+ 2

х+1

+ 2

х+2



4. 2

х-1

+2

х+2

= 36



5. (2

х+4

)

х-3

=0,5

х

*4

х-4



6. 2

х

*5

х+2

= 2500



7. 3*4

x

-5*6

x

+2*9

x

=0



8. 2

х²-3х

=1/4

Х=1

никогда

Х=-2 , Х=3 .

отвечать

Х=±1 всегда Х=3 .

спрашиват

ь

Х= 0 , Х=1 .

Не

Х=1 , Х=2.

знаешь

Х=4 ,Х=3

знает

Х=±2 .

то

Х=7

математику

Х=0 .

стыдись

Х=±4.

спрашиваю

т

Х=2. чего

Х=4 , Х=1.

ответа

Х=-1, Х=2.

не

Дифференцированная работа в тетрадях

(учащиеся самостоятельно выбирают уровень):

Задание 13 из ЕГЭ часть 2

Работа по группам

1-ая группа

•

2-ая группа

•

Тест. Вариант 1. Алгебра 11 класс

Тест. Вариант 2. Алгебра 11 класс

1. Найдите корень (или сумму

корней, если их несколько)

уравнения:

7·8

х+1

+ 8

х+3

= 71

1) 8; 2) 0; 3) 1; 4) -1.

2. Найдите корень (или сумму

корней, если их несколько)

уравнения:

7

2х

= 6·7

х

+ 7

1) -1; 2) 1; 3) 0; 4) 7.

3. Найдите корень (или сумму

корней, если их несколько)

уравнения:

1) 17; 2) 1; 3) 16; 4) -3.

4. Найдите корень (или сумму

корней, если их несколько)

уравнения:

1) 4; 2) -4; 3) 1,3; 4) 3.

1. Найдите корень (или сумму

корней, если их несколько)

уравнения:

6·4

х+2

+ 4

х+1

= 50

1) -1; 2) 2; 3) 50; 4) -0,5.

2. Найдите корень (или сумму

корней, если их несколько)

уравнения:

7

2х

= 48·7

х

+ 49

1) -1; 2) 2; 3) 1; 4) 50.

3. Найдите корень (или сумму

корней, если их несколько)

уравнения:

1) 10; 2) 1; 3) 9; 4) 8.

4. Найдите корень (или сумму

корней, если их несколько)

уравнения:

1) 3,8; 2) -3; 3) 1,3; 4) 2.

Домашнее задание

Спасибо за внимание!