Урок «Треугольники»

Минина Елена Вячеславовна, учитель математики и физики МБОУ «Школа № 2» г. Юрьев-Польского

Представленный конспект урока в 5 классе по теме: «Треугольники» является десятым уроком в теме «Геометрические

фигуры». На уроке используется метапредметный подход в обучении учащихся, в основе которого лежит мыслительный и

деятельностный тип интеграции учебного материала. В ходе урока у учащихся формируется следующие умения: активная

работа с текстами; работа с понятиями; разработка алгоритма действий, поиск решения поставленной проблемы и составления

плана конкретной деятельности. Понятие треугольник, кроме уроков математики, используется в других учебных предметах и

в повседневной жизни.

Тип урока: урок открытия нового знания.

Педагогическая технология: развитие критического мышления через чтение и письмо.

Формы организации обучения: индивидуальная, групповая (4 человека в 1 группе), коллективная.

Цель: формирование понятия «треугольники», научиться классифицировать треугольники по углам, по сторонам, развитие

метапредметных умений учащихся.

Учебные задачи:

1.Задачи, направленные на достижение личностных результатов: формирование индивидуальных учебно-познавательных

мотивов, умение ясно понимать смысл поставленной задачи; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и

письменной речи; понимать, выстраивать аргументацию; приводить примеры.

2. Задачи, направленные на достижение метапредметных результатов обучения: умение видеть математическую задачу в

окружающей жизни; формирование умения принимать учебную задачу урока; умение находить в различных источниках

информацию, необходимую для решения математических проблем и представлять её в понятной форме; умение выдвигать

гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; понимать сущность алгоритма; оценивать свою

учебную деятельность.

3. Задачи, направленные на достижение предметных результатов обучения: овладение базовым понятийным аппаратом как

важнейших математических моделей (треугольники), позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления; умение

работать с математическим текстом (анализировать и извлекать необходимую информацию); развитие умения

классифицировать треугольники по углам, по сторонам; умение определять периметр треугольника.

Оборудование урока: интерактивная доска, презентация (приложение 4), 5 файлов с раздаточным материалом.

В каждом файле содержатся: 4 текста «Теоретический материал для самостоятельного изучения» (приложение 1), 4

таблицы «Знаю, узнал» (приложение 2), задание для группы (приложение 3), 4 рефлексии «ПОПС – формула»

Технологическая карта урока

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

1

Мотивационно - ориентировочный блок (ВЫЗОВ)

1.1

Этап

актуализации

- Предлагает рассмотреть следующие

предметы: слайд 1, прил.4

- Рассматривают предметы,

отвечают на вопросы

Личностные:

1) Формирование

индивидуальных учебно-

познавательных

мотивов.

2) Умение ясно

понимать смысл

поставленной задачи.

- Предлагает ответить на вопросы: «Как

вы думаете, какую профессию должен

иметь человек, чтобы дать наиболее

полную информацию об этом

предмете?», «Какую информацию может

получить человек данной профессии,

исследуя этот предмет?»

3) Умение ясно, точно,

грамотно излагать свои

мысли в устной речи,

выстраивать

аргументацию

Метапредметные:

1) Умение видеть

математическую задачу

в контексте проблемной

ситуации в других

дисциплинах, в

окружающей жизни.

2) Формирование умения

принимать учебную

задачу урока

3) Умение выдвигать

гипотезы при решении

учебных задач, понимать

необходимость их

проверки.

Предметные:

Формулирование

учащимися темы, цели

урока и вопросов по

1.2

Этап

проблематиза

ции

- Обращает внимание учащихся на

объект, изображенный на интерактивной

доске (Слайд 2, прил.4) - треугольник и

просит сравнить предметы, которые они

исследовали с новым объектом.

- Подводит итоги ответов учащихся и

сообщает, что математик сказал бы, что у

все эти предметы объединяет одна

геометрическая фигура - треугольник.

- Выясняют, что треугольник

имеет различные значения: в

черчении – линейка, в музыке

– ударный инструмент, в быту

– знак, на карте - место и т. д.

- Выясняют, что треугольник

является математической

моделью всех рассмотренных

предметов.

1.3

Этап

целеполагания

- Предлагает учащимся сформулировать

тему урока и вопросы по освоению темы.

- Организует коллективную беседу по

выявлению темы урока и вопросов.

(слайд 3, прил.4) на котором записаны

тема и вопросы, сформулированные

учителем. Отмечает те вопросы, которые

- Формулируют тему урока и

вопросы по освоению темы.

Тема: Треугольник.

Вопросы: 1. Что такое

треугольник? 2. Какие виды

треугольников существуют?

сформулировали учащиеся. Обращает

внимание учащихся на те, вопросы,

которые им не удалось сформулировать.

Записывает вопросы, которые

дополнительно сформулировали

учащиеся.

3. Какими свойствами они

обладают? 4. Какие

треугольники равны? 5. Как

найти периметр треугольника

6. Как возникли треугольники?

7. Где применяют

треугольники?

теме.

2.

Организационно – деятельностный блок (ОСМЫСЛЕНИЕ)

2.1

Этап

моделировани

я

- Предлагает сформулировать

определение треугольника.

- Предлагает сформулировать гипотезу о

видах треугольника?

- Записывает предложенные гипотезы на

доске.

- Предлагает выяснить, чья гипотеза

оказалось верной и найти ответы на

поставленные в начале урока вопросы.

- Высказывают свои

предположения, дополняют

друг друга, опираясь на

собственный опыт,

формулируют определения.

- Формулируют гипотезы о

видах треугольника.

Личностные:

1) Умение ясно

понимать смысл

поставленной задачи.

2) Умение ясно, точно,

грамотно излагать свои

мысли в устной речи,

Метапредметные:

Формирование умения

принимать учебную

задачу урока

2.2

Этап

конструирова

ния

- Организует работу учащихся с учебным

текстом (приложение 1).

Индивидуальное задание:

- Изучают текст учебника.

- Выделяют математические

понятия, заполняют таблицу:

«Знаю, узнал».

Личностные:

1) Формирование

индивидуальных учебно-

познавательных

1. Возьмите лист с текстом

2. Прочитайте внимательно текст.

3. Выделите в тексте математические

понятия. Рядом с понятием, которое вы

уже знали, поставьте знак «+», а с тем,

которое узнали в процессе работы с

текстом, знак «-». Заполните таблицу

«Знаю, узнал» (приложение 2)

Обсудите результат выполнения задания

в паре.

Учитель просит выйти одного из

учащихся к интерактивной доске и

распределить выделенные из текста

понятия на 2 группы: «знаем», «узнали»

(слайд 4, прил.4).

Групповое задание:

- Используя текст сформулируйте

определение «новых понятий». Если

испытываете затруднения, найдите в

тексте определения

Задания для групп: слайд 5, прил.4

1 группа – дать определение

треугольника и его элементов;

- Формулируют определения

новым понятиям.

- Составляют алгоритмы,

заполняют таблицы

мотивов,

2) Умение ясно

понимать смысл

поставленной задачи.

Метапредметные:

1) Формирование умения

принимать учебную

задачу урока

2) Умение находить в

различных источниках

информацию,

необходимую для

решения математических

проблем, представлять

её в понятной форме.

Предметные:

1) Развитие навыков

2) Умение определять

вид треугольника

3) Овладение базовым

понятийным аппаратом

как важнейших

математических

2 группа – дать определения видам

треугольников по сторонам;

3 группа – дать определения видам

треугольников по углам;

4 группа – найти и перечислить свойства

треугольников;

5 группа – алгоритм нахождения

периметра треугольника, равные

треугольники.

моделях.

4) Умение работать с

математическим

текстом.

2.3

Этап

презентации

- Предлагает учащимся представить

результаты своей работы. Корректирует

составленные учащимися ответы

- Возвращается к сформулированным в

начале урока гипотезам. Выявляет, кто из

учащихся правильно дал определение

треугольника и назвал его виды в начале

урока

- Один из участников каждой

группы зачитывает ответ на

задание.

- Обсуждают и исправляют

ошибки.

- Вывешивают получившийся

продукт (составленные

ответы) на магнитную доску.

Личностные:

Умение ясно, точно,

грамотно излагать свои

мысли в устной и

письменной речи.

Метапредметные:

умение представлять

информацию

Предметные:

грамотно применять

математическую

символику и

терминологию

3

Рефлексивно – оценочный блок (РЕФЛЕКСИЯ)

Подведение

итогов урока в

личностном и

эмоциональном

плане

- Предлагает учащимся заполнить

Рефлексия «ПОПС – формула» (слайд

6, прил.4)

Позиция: «Я считаю ….

Объяснение: «Потому что ….

Пример: «Я могу доказать на примере ….

Следствие: «Исходя из этого, я делаю

вывод ….

- Предлагает учащимся вернуться к

вопросам, сформулированным в начале

урока и отметить те, на которые удалось

найти ответ в ходе урока.

- Предлагает учащимся дома найти

информацию о том, как возникли

треугольники и где их применяют.

- Заполняют рефлексию

«ПОПС – формула»

- Выясняют, на какие вопросы

были найдены ответы в ходе

урока, а на какие ещё

предстоит дать ответ.

Личностные:

Самооценка учащихся

Приложение 1 Теоретический материал для самостоятельного изучения

Среди всех многоугольников наименьшее число сторон и углов имеет треугольник. Он является простейшей фигурой, и казалось бы, его

изучение не может быть интересным. Однако существует множество видов треугольников. О них мы и поговорим.

Отметим какие-нибудь три точки, не лежащие на одной прямой – например, А, В, С. Соединим их с помощью линейки.

Получим геометрическую фигуру, которая называется треугольником.

Теперь поговорим об элементах треугольника.

Отмеченные три точки А, В, С называются вершинами, отрезки АВ, ВС, АС – сторонами треугольника, а углы А, В, С – углами

треугольника.

Все треугольники можно разделить на группы по сторонам:

- если равных сторон нет – это разносторонний треугольник;

- если две стороны равны – это равнобедренный треугольник;

- если все стороны равны – это равносторонний треугольник.

Треугольники можно разделить на группы в зависимости от углов:

- если есть тупой угол – это тупоугольный треугольник;

- если все углы острые – это остроугольный треугольник;

- если есть прямой угол – это прямоугольный треугольник.

Треугольники, соединяясь друг с другом, могут образовывать другие фигуры.

А теперь рассмотрим свойства треугольников. Одно из них – жёсткость. Это свойство заключается в том, что, если взять три рейки и

соединить их попарно, то получится треугольник, изменить форму которого можно лишь сломав рейку.

Рассмотрим ещё одно свойство треугольников. Оно заключается в том, что длина каждой стороны треугольника всегда меньше суммы двух

других сторон. Это свойство можно использовать для проверки возможности построения треугольника по определённым сторонам. То есть, если

свойство не выполняется, то такого треугольника не может быть.

B

Если мы знаем стороны треугольника, то можем найти его периметр как сумму длин всех его сторон. Например, периметр треугольника АВС

– это сумма сторон АВ, АС и ВС. Измерим с помощью линейки стороны треугольника и рассчитаем его периметр. По результатам измерения

стороны, соответственно, равны пяти, шести и семи сантиметрам. Значит, периметр равен восемнадцати сантиметрам, то есть сумме всех сторон.

Р = АВ + ВС + АС Р = 5 + 6 + 7 = 18 см

Говоря о треугольниках, стоит упомянуть, что они бывают как равными фигурами, так и разными. Определить, равные или разные

треугольники, можно способом наложения. Если треугольник полностью накладывается на другой треугольник, такие треугольники равны. В

противном случае треугольники не будут равными.

Приложение 2

Знаю

Узнал

Приложение 3

Задания для групп

1 группа. Определение и элементы треугольника.

Треугольник – это фигура, состоящая из

точек,

на одной прямой,

и

соединяющих их отрезков.

Элементы Δ

:

C

A

A, B, C -

AB, BC, AC -

∠

A ,

∠

B ,

∠

C

-

2 группа. Виды треугольников по сторонам.

Все треугольники можно разделить на группы по сторонам:

- если равных сторон нет – это ____________треугольник;

- если две стороны равны – это ____________треугольник;

- если все стороны равны – это ____________треугольник.

3 группа. Виды треугольников по углам.

Треугольники можно разделить на группы в зависимости от углов:

- если есть тупой угол – это _______________треугольник;

- если все углы острые – это _______________треугольник;

- если есть прямой угол – это _______________треугольник.

4 группа. Свойства треугольников.

1 свойство - ______________. Это свойство заключается в том, что, если взять три рейки и соединить их попарно, то получится

треугольник, изменить форму которого можно лишь сломав рейку.

2 свойство - длина каждой стороны треугольника всегда ____________суммы двух других сторон.

5 группа. Периметр треугольника. Равенство треугольников.

Периметр треугольника АВС – это ____________сторон____________.

Р =

Если треугольник полностью _____________на другой треугольник, такие треугольники равны. (Способ ______________)

Приложение 4

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Тема: Треугольник.

Вопросы: 1. Что такое треугольник?

2. Какие виды треугольников существуют?

3. Какими свойствами они обладают?

4. Какие треугольники равны?

5. Как найти периметр треугольника

6. Как возникли треугольники?

7. Где применяют треугольники?

Слайд 4

Знаю

Узнал

Треугольник

Стороны

Углы

Периметр

Равные фигуры

Элементы треугольника

Разносторонний, равнобедренный,

равносторонний треугольник

Тупоугольный, остроугольный,

прямоугольный треугольники

Жёсткость

Равные треугольники

Периметр треугольника

Способ наложения

Слайд 5

Задания для групп:

1 группа – дать определение треугольника и его элементов;

2 группа – дать определения видам треугольников по сторонам;

3 группа – дать определения видам треугольников по углам;

4 группа – найти и перечислить свойства треугольников;

5 группа – алгоритм нахождения периметра треугольника; равенство треугольников.

Слайд 6

Рефлексия «ПОПС – формула»

Позиция: «Я считаю ….

Объяснение: «Потому что ….

Пример: «Я могу доказать на примере ….

Следствие: «Исходя из этого, я делаю вывод ….