ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Предмет: Учебный курс «Избранные вопросы математики»

Тема занятия:

Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком

модуля

Тип урока:

Учебное занятие - «открытие» нового знания через проведение

исследования

Деятельностная цель: формирование у учащихся исследовательских умений, умений

реализации новых способов действия при помощи компьютерных программ.

Образовательная цель: расширение понятийной базы о расположении графиков функций,

содержащих переменную под знаком модуля, в зависимости от вида функции и обучение умению

построения графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля

Формирование УУД:

Личностные действия:

- формирование умения управлять своей познавательной деятельностью, ответственного

отношение к учению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию, а также

осознанному построению индивидуальной образовательной деятельности на основе устойчивых

познавательных интересов;

- формирование познавательной и информационной культуры, в том числе навыков

самостоятельной работы с книгами и техническими средствами информационных технологий;

- формирование убежденности в наличии межпредметных связей между изучаемыми

учебными предметами, науками.

Регулятивные действия: зная проблему исследования, составлять план действий и/или

реализовать существующий план исследования, выдвигать гипотезу, предлагать альтернативные

способы решения проблемы и выбирать из них наиболее эффективный.

Познавательные действия:

- объяснять смысл понятий (функция, аргумент функции, область определения функции,

значение функции, область значений функции, график функции)

- интерпретировать расположение графиков функций в зависимости от ее вида;

- интерпретировать взаимное расположение графиков функций.

Коммуникативные действия:

планирование учебного сотрудничества, постановка

вопросов, разрешение конфликтов, умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои

мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, умение аргументировать свою

позицию.

Ход урока

Организационный момент.

Уважаемые ребята! Сегодня мы будем работать с программой «Advanced Grapher».

Пожалуйста приготовьтесь, настройте программу. За одним компьютером 2 человека.

В тетради записываем вид работы, дату.

Актуализация знаний.

Задание: В тетради построить график функции

. Молодцы! Все справились.

Предлагаю проверить свое построение с помощью программы «Advanced Grapher». Проверяют. Все

верно. Проблем, как вижу, у вас не возникло. Да , это линейная функция. Мы с вами не раз с ней

встречались и строить графики мы умеем. А если я правое выражение функции возьму под знак

модуля? Как быть в этом случае? Как будет выглядеть график и как его строить в тетради. На самом

деле этот вопрос и другие вопросы, связанные с построением графиков функций, содержащих знак

модуля, выходят за пределы программы общеобразовательного класса и поэтому мы рассматриваем

это в рамках нашего курса «Избранные вопросы математики».

,Постановка учебной задачи.

Ученики самостоятельно формулируют тему и учебную цель своей деятельности на

учебном занятии.

«Открытие нового знания»

Работа в группах. Внимание! После каждого исследования необходимо сделать вывод.

Будет предоставлено слово для представления результатов своих исследований по плану: Цель

исследования. План исследования. Результат исследования (выведен на экран монитора). Вывод о

том, как строить такие графики. Рекомендация: применять цветовую гамму и буквы в функциях

заменять конкретными числами для лучшего понимания.

Исследование 1. Используя

компьютерную программу «Advanced Grapher»,

выяснить

взаимное расположение графиков функций

и

.

Исследование 2. Используя

компьютерную программу «Advanced Grapher»,

выяснить

взаимное расположение графиков функций

и

.

Исследование 3.

Используя

компьютерную программу «Advanced Grapher»,

выяснить

взаимное расположение графиков функций

и

.

Исследование 4.

Используя

компьютерную программу «Advanced Grapher»,

выяснить

взаимное расположение графиков функций

и

.

Исследование 5. Используя

компьютерную программу «Advanced Grapher»,

выяснить

взаимное расположение графиков функций

и

.

Представление результатов работы групп.

Исследование 1. Используя

компьютерную программу «Advanced Grapher»,

выяснить

взаимное расположение графиков функций

и

.

1. Построю в компьютерной программе «Advanced Grapher»графики функций

(зеленым цветом) и

(красным цветом).

Рис. 1

Рис.2

Вывод: Часть графика функции, которая находится выше оси ОХ и пересекает ось ОХ,

остается без изменений. Часть графика функции, которая находится ниже оси ОХ, отражается

симметрично относительно этой оси в верхнюю часть координатной плоскости.

Исследование 2. Используя компьютерную программу «Advanced Grapher», выяснить

взаимное расположение графиков функций

и

.

1. Построю в компьютерной программе «Advanced Grapher» графики функций

и

(при

и

).

2. Построения выполнила:

красным цветом,

зеленым цветом,

салатовым цветом.

3. График

получился сдвигом графика

на 2 единицы вверх по оси ОУ.

График функции

получился сдвигом графика

на 4 единицы вниз по оси ОУ.

Рис.3

Вывод: График функции

получается сдвигом графика функции

на

единиц по оси ОУ (при положительном b – вверх, при отрицательном – вниз).

Исследование 3. Используя компьютерную программу «Advanced Grapher», выяснить

взаимное расположение графиков функций

и

.

1. Построю в компьютерной программе «Advanced Grapher» графики функций

и

(при

и

).

2.

Построения

выполнила:

зеленым

цветом,

красным

цветом,

салатовым цветом

.

3. График

получен сдвигом графика

на 2 единицы вправо по оси ОХ.

График функции

получен сдвигом графика

на 4 единицы влево по оси

ОХ.

Вывод: График функции

получается сдвигом графика функции

на

aединиц по оси ОХ (при положительном а – вправо, при отрицательном а – влево).

Рис.4

Исследование 4. Используя компьютерную программу «Advanced Grapher», выяснить

взаимное расположение графиков функций

и

.

1. Построю в компьютерной программе «Advanced Grapher» графики функций

и

(при

и

).

2.

Построения

выполнила:

зеленым

цветом,

красным

цветом,

салатовым цветом.

3. График

получен сдвигом графика

на 2 единицы влево по оси ОХ и

на 4 единицы вниз по оси ОУ. График функции

на 4 единицы вправо по оси ОХ и на 5

единицы вверх по оси ОУ

Рис.5

Вывод: График функции

получается сдвигом графика функции

на

aединиц по оси ОХ и на в единиц по оси ОУ.

Исследование 5. Используя компьютерную программу «Advanced Grapher», выяснить

взаимное расположение графиков функций

и

.

1. Построю в компьютерной программе «Advanced Grapher»графики функций

и

.

2. Построения выполнила:

зеленым цветом,

красным цветом.

3. График

симметричен относительно оси ОХ графику

.

Рис.6

Вывод: График функции

получается

отображением

графика

функции

симметрично относительно оси ОХ .

Первичное закрепление. Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

Все выводы каждый обучающийся записывает в тетрадь в виде таблицы.

Дается какое-то время. Затем на экране высвечивается верно записанная таблица и опять

дается время на самопроверку.

Функция

Как получается график

Постановка домашнего задания

Провести исследование, сделать вывод о получении графиков функций, записать в

тетрадь, продолжив таблицу.

1.

Используя компьютерную программу «Advanced Grapher», выяснить

взаимное расположение графиков функций

и

(при а>1).

2.

Используя компьютерную программу «Advanced Grapher», выяснить

взаимное расположение графиков функций

и

(при

).

Рефлексия деятельности.

Звездное небо: ребята поднимают вверх звездочки, как они оценивают свою работу на

уроке: оранжевая – «все понятно», желтая – «некоторые вопросы мне не понятны, нужно в них

разобраться», розовая – «я ничего не понял».

Оценивание работы групп: учащиеся прикрепляют звездочку на доске рядом с номером

той группы, которая наиболее хорошо, по их мнению, представляла свою работу, отвечала на

вопросы.

Итог урока