Романова Надежда Ивановна

Учитель математики ГБОУ СОШ № 51 Петроградского района Санкт-Петербурга

«Математика – наука творческая»

Воспитание научного мировоззрения является одной из основных задач школы.

Математика имеет огромные возможности для показа мощи научных методов в познании

окружающего

нас

мира,

роли

абстрактного

мышления,

для

выявления

путей

формирования научных понятий и возникновения научных теорий.

«Математика занимает особое положение среди других наук, так как, исследуя

формы и отношения, встречающиеся

в природе, обществе, а также в мышлении, она

отвлекается

от

содержания

и

исключает

из

допускаемых

внутри

нее

аргументов

наблюдение и эксперимент» (Философская энциклопедия)

Геометрия давно и прочно вола в систему общего образования. Развитие логики и

развитие интуиции (геометрической в частности) – две важнейшие равноправные функции

геометрического

образования.

Геометрия

в

определенном

смысле

является

из

«негуманитарных»

предметов

самым

«гуманитарным»,

и

провал

в

«геометрической»

подготовке – это, как правило, своеобразный показатель неблагополучия в гуманитарном

образовании школьника.

А.Пуанкаре писал: «Доказывают при помощи логики, изобретают при помощи

интуиции». Геометрия, как, пожалуй, никакой другой предмет, способствует развитию

обоих

качеств,

поскольку

логический

и

интуитивный

аспекты

в

этом

предмете

переплетаются тесно».

Курс

геометрии

несет

основную

нагрузку

в

развитии

логического

мышления

учащихся

средней

школы.

Формируемые

логические

умения,

в

частности

умения

обосновывать и доказывать, находят широкое применение как в естественнонаучных, так

и в гуманитарных дисциплинах. Представления об аксиоматическом построении курса

служат базой для понимания логики построения любой научной теории, что используется,

в частности, в курсе физики при изучении классической и релятивистской механики.

Формирование

знаний

учащихся

о

геометрических

фигурах

и

их

свойствах,

изучение геометрических методов, логическое развитие учащихся, достигаемое в процессе

изучения геометрии, являются опорой для изучения многих школьных предметов.

В технологии обучения математике следует считать целесообразным сочетания

программных

знаний

по

математике,

которые

принято

оформлять

посредством

определений,

доказательств

и

символов,

с

ранней

пропедевтикой

материала

старших

классов посредством неформализованных пояснений, выполнения детьми измерений и

построений,

на

основе

чего

затем

становится

возможным

применение

аналогий,

индукций, предположений. Уроки «опережения» программы оказываются благотворными

для

воспитания

положительных

эмоций,

а

также

в

смысле

достижений

полноты

ассоциаций, целостности знаний, преемственности. Можно уже в 5-6х классах давать

задания по склеиванию объемных фигур, вычислять площади разверток, объемы тел. Дети

уже от рождения обладают генетическими способностями

к ориентировке именно в

трехмерном пространстве, а Н.И.Лобачевский в своем учебнике не отделял планиметрию

от

стереометрии.

Дидактически

целесообразно

уже

в

начальной

школе

предлагать

учащимся одновременно наблюдать пары объектов: шар и круг (сфера и окружность),

квадрат и грань куба, так как в онтогенезе мышления именно «объемное» предшествовало

Романова Надежда Ивановна

Учитель математики ГБОУ СОШ № 51 Петроградского района Санкт-Петербурга

«Математика – наука творческая»

«плоскому», что наиболее поучительное в геометрии – это выведение планиметрического

из стереометрического.

В лексике учащихся должны закрепится слова-термины: круг, окружность, шар,

прямая,

плоскость,

касательная,

сопровождаемые

показом

предметов

(на

уроках

математики) и физическим опытом, рассказом (на факультативных занятиях).

Особое место среди геометрических тел занимает шар. Неслучайно его форму

принимают

капли

дождя,

пузырьки

газа

в

жидкости.

Привычным

для

нас

стало

использование шариков в пишущем стержне шариковой ручки. Примеры материальных

шаров: шарики подшипников, шары в дробилках, резервуары на нефтеперерабатывающих

заводах,

мячи,

бильярдные

шары

и

т.д.

«Эволюция»

шаровых

конструкций,

видимо,

начинается от природы создания древнеегипетских пирамид. Так, австрийский археолог

Гансюнкер, производя раскопки у подножия пирамид Джосера, нашел каменные шары,

большую часть из которых составляли шары диаметром 19 сантиметров. Возможно, это

был древнеегипетский стандарт. Эксперименты, проведенные в 1936 году с найденными

шарами,

показали,

что

шары

способны

нести

высокую

силовую

нагрузку,

сохраняя

способность передвижения. Один человек, имея такое приспособление, может без особого

труда

передвигать

блок

весом

в

несколько

тонн.

При

дальнейших

раскопках

дорог,

ведущих к пирамидам и святилищам, были обнаружены следы, оставленные каменными

шарами при передвижении. Следует заметить, что вес каменных монолитов у египтян

достигал 20 тонн. Неслучайно французский историк Ф.Море заявил, что перед такими

средствами строительного искусства древних он преклоняется так же, как и перед его

результатами – величественными пирамидами…

Изучаемые в курсе геометрические фигуры, тела и их свойства являются основой

для

современной

конструкторской

и

технической

деятельности.

Видимо,

неслучайно

шаровую форму имел первый в мире искусственный спутник Земли. В дальнейшем

конструкторы

космической

техники

широко

использовали

шаровую

поверхность

для

построения топливных баков, спускаемых автоматически и управляемых аппаратом. В

машиностроении широко известны шаровые клапаны, мельницы, шарниры, шариковые

муфты и т.д. Шар – наивыгоднейшая форма для активной зоны реактора, резервуара для

хранения газов и жидкостей, для глубоководных и космических аппаратов.

Новые

названия

(термины),

знакомящие

детей

с

вещами

и

их

отношениями,

обогащают фонд представлений ученика для последующего наполнения этих терминов

уже логическим содержанием, т.е. превращая их в математические понятия со строгими

определениями.

Например:

«Окружностью

(сферой)

называется

множество

точек,

удаленных на одно и то же расстояние (радиус) от одной точки (от центра)», не должно

быть никакого ограничения, ни в каком классе, в «опережении» той или иной программы,

в свободной пользовании математическими терминами, названиями, формулами, если это

увязывается

информационно

с

изучаемым

и

оставляет

какие-то

полезные

следы

в

сознании. Пропедевтическая беседа должна носить характер пояснения, констатации на

основе показа, описания увиденного: это куб, а это шар. Разумеется, участие школьника в

таких

«раскованных

диалогах»,

наполненных

аналогией,

фантазией,

не

оценивается

баллами,

но

всячески

поощряется.

Не

секрет,

что

многие

учащиеся

не

обладают

достаточно

развитым

пространственным

воображением.

Если

учитель

не

решает

эту

Романова Надежда Ивановна

Учитель математики ГБОУ СОШ № 51 Петроградского района Санкт-Петербурга

«Математика – наука творческая»

проблему еще тогда, когда ведет младшие классы и средние, то через несколько лет его

уроки

стереометрии

с

теми

же

учениками

будут

терять

большую

часть

своей

эффективности. Все психические процессы, в том числе и пространственное воображение,

совершенствуется в процессе деятельности. К окончанию 6 класса учащиеся знакомятся

со многими названиями фигур, которые изучает геометрия: окружность, прямоугольник,

треугольник,

многоугольник,

сфера,

шар,

параллелограмм,

цилиндр

и

другие.

С

некоторыми из указанных названий у учащихся ассоциируются пространственные формы.

Полученные знания не следует предавать забвению. На каждом уроке нужно искать и

устанавливать

связь

между

понятиями

планиметрии,

про странственными

геометрическими фигурами и предметами окружающей действительности. Формирование

пространственных

представлений

школьников

является

важной

задачей

преподавания

геометрии. Одним из проверенных приемов, содействующих развитию пространственных

представлений, является наглядность.

Многим

приходилось

наблюдать,

что,

прежде

чем

замесить

тесто,

домашняя

хозяйка очищает муку от примесей, просеивая ее через сито. Если в муке много примесей,

то

ячейки

сита

быстро

забиваются.

Приходится

останавливать

просев

и

заниматься

очисткой ячеек. Примерно то же самое происходит при переработке полезных ископаемых

в

процессе

сепарации

–

отделении

ценных

минералов.

Главными

инструментами

магнитного сепаратора, служащего для отделения из сырья магнитных веществ, являются

магнитная система и набор сит. Для выбора всего магнитного вещества размер ячеек сит

должен быть как можно меньше, но материал, проходящий через маленькие ячейки,

быстро забивает сито. Более тридцати лет понадобилось изобретателям, чтобы найти путь

к разрешению противоречий, которые привели к шаровым ситам.

Для осуществления связи обучения с жизнью, для иллюстрации применимости

геометрических знаний и соотношения между геометрическими абстракциями и реальной

действительностью

в

процессе

обучения

геометрии

необходимо

привлекать

материал

других учебных предметов. Например, понятия окружности и центрального угла, формула

длины окружности используются при изучении основ кинематики; сведения о телах

вращения

–

при

изучении

курса

астрономии.

Окружность

–

носитель

различных

экстремальных свойств и хороший иллюстратор важных алгебраически закономерностей.

Все это говорит об окружности, как о хорошем, благодатном материале для развития у

учащихся математического мышления, вкуса и гибкости. На факультативных занятиях или

уроках выявлять связь школьного курса математики с жизнью и другими учебными

предметами

всегда

важно

и

интересно.

Известно,

что

суровые

арктические

условия

накладывают

определенный

отпечаток

на

архитектуру

сооружений.

Особенно

опасен

процесс

обледенения.

Группе

изобретателей,

столкнувшейся

с

решением

проблемы

защиты сооружений от обледенения, пришла в голову «гениальная» идея. Если сделать

крышу в виде пологого, перфорированного шарового сегмента, то комфорт в арктически

условиях будет обеспечен. Образовавшаяся на поверхности такой крыши корка льда

покрывается мелкими трещинками и сама «сбрасывается» вниз.

Совершенствуя космическую технику, нельзя забывать о быте и удобстве обитания

космонавтов. Украсить интерьер станции и возместить расход пищевых продуктов могут

растения. Но в чем вырастить их в невесомости? Был предложен для этих целей контейнер

Романова Надежда Ивановна

Учитель математики ГБОУ СОШ № 51 Петроградского района Санкт-Петербурга

«Математика – наука творческая»

в виде шара, заполненного капилляропористым материалом с питательным раствором.

Контейнер при любом положении в пространстве будет обеспечивать нормальный рост

растению.

Эксперименты

в

космосе

подтвердили

правильность

найденного

решения.

Завершая,

можно

отметить,

что

шар

–

технологически

отработанная

конструктивная

форма.

При изучении темы «Тела вращения» в 11 классе, следует обратить внимание на

прикладные задачи, чтобы учащиеся имели возможность самостоятельно моделировать.

При

введении

понятия

«тело

вращения»

следует

сказать,

что

большинство

деталей,

вытачиваемых из дерева или металла – тела вращения. И посуда, изготавливаемая на

гончарных

кругах,

стеклянные

банки,

пробирки,

катушки,

шайбы

и

т.д.

–

все

это

материальные тела, имеющие форму тел вращения. И где бы ни очутился выпускник

школы после ее окончания, он будет иметь дело с подобными телами. Поэтому в процессе

изучения основного материала следует знакомить учащихся с миром профессий, где

требуются

знания

математики,

и

перспективами

ее

развития.

Заинтересованность

в

математическом

образовании

и

развитие

профессиональных

интересов

–

это

две

взаимообуславливающие друг друга стороны единого процесса познания. Необходимо

стараться

формировать

у

учащихся

четкие

представления

о

природе

математических

знаний, специфике математических методов, позволяющих применять их в различных

областях

человеческой

деятельности,

о

месте

математики

в

системе

наук,

обществе,

производстве, повседневной жизни. Ведь математика, как никакая другая наука, развивает

логическое мышление учащихся и умение находить оптимальные варианты.