Контрольно-измерительные материалы на промежуточную аттестацию

в 7 классе по математике

Пояснительная записка

Цель работы:

- выявление уровня образовательных результатов

предметных:



умение работать с текстом, точно и грамотно выражать свои мысли с применением

математической терминологии и символики;



владение навыками инструментальных вычислений;



умение применять изученные понятия, методы для решения задач различного уровня

сложности;

метапредметных:

регулятивные:

умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения

целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и

познавательных задач;

познавательные: умение применять различные способы рассуждений, видеть различные

стратегии решения задач.

Краткая характеристика КОС

Форма контроля: контрольная работа.

Количество вариантов: 4.

Распределение заданий по уровню сложности:

Задания 1-7 позволяют выявить знания и умения на базовом уровне.

Задания 8-13 позволяют выявить умения и навыки выполнения заданий на применение

знаний и умений, способов деятельности в измененной ситуации и в незнакомой

ситуации.

Содержание контрольно-оценочных материалов

Вариант 1.

Часть 1

1. Найдите значение выражения

2. Найдите корни уравнения

.

3. Найдите значение выражения

4. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар

до распродажи?

5. Постройте график функции у=-3х+4.

6.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при

вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

7. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по форму-

ле

, где

— длительность поездки, выраженная в минутах

.

Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.

Часть 2

8. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый

угол. Ответ дайте в градусах.

9.

На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час

четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообще-

ний было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой

программы.

10. Упростите выражение

, найдите его значение при

. В ответ

запишите полученное число.

11. Решите систему уравнений

12. Вычислите значение выражения

125

2

×5

2

5

6

Часть 3

13.

На сторонах угла

, равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки

,

и

. Определите величину угла

.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:

49

¿(

1

7

)

2

−

8

∗

1

7

2.Решите уравнение

.

3. Найдите значение выражения

4. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 520 р. Сколько рублей стоил

товар до распродажи?

5. Постройте график функции у=5х-8

6.В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C.

7. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по форму-

ле C = 150 + 11 · (t − 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь

этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки.

Часть 2

8. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:43. Найдите больший ост-

рый угол. Ответ дайте в градусах.

9.

На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час

четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, насколько больше сообще-

ний было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой

программы.

10.

Упростите выражение

и найдите его значение при

. В

ответ запишите полученное число.

11. Решите систему уравнений

12. Вычислите значение выражения

49

2

×7

4

7

6

Часть 3

13.

На сторонах угла

и на его биссектрисе отложены равные отрезки

и

.

Величина угла

равна 160°. Определите величину угла

.

Вариант 3.

Часть 1

1. Найдите значение выражения

2. Найдите корни уравнения

4

−

2

(

3

−

х

)

=

5 х

−

6

.

3. Найдите значение выражения

6,4

2,8

−

2,4

4. Товар на распродаже уценили на 25%, при этом он стал стоить 690 р. Сколько стоил товар

до распродажи?

5. Постройте график функции у = 3х - 4.

6.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при

вершине C равен 123°. Найдите величину угла BAC.

7. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по форму-

ле

, где

— длительность поездки, выраженная в минутах

.

Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 7-минутной поездки.

Часть 2

8. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 3:6. Найдите больший острый

угол.

9.

На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час

четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообще-

ний было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой

программы.

10. Упростите выражение

, найдите его значение при

. В ответ

запишите полученное число.

11. Решите систему уравнений

12. Вычислите значение выражения

25

2

×5

2

5

4

Часть 3

13.

На сторонах угла

, равного 40°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки

,

и

. Определите величину угла

.

Вариант 4

1. Найдите значение выражения:

49

¿(

1

7

)

2

−

8

∗

1

7

2.Решите уравнение

5

−

2

(

2 х

+

3

)

=

4

−

х

.

3. Найдите значение выражения

2,1

7,4

−

3,2

4. Товар на распродаже уценили на 25%, при этом он стал стоить 510 р. Сколько рублей стоил

товар до распродажи?

5. Постройте график функции у= - 5х - 2

6.В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C.

7. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по форму-

ле C = 150 + 11 · (t − 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь

этой формулой, рассчитайте стоимость 13-минутной поездки.

Часть 2

8. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 12:33. Найдите больший ост-

рый угол. Ответ дайте в градусах.

9.

На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час

четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, насколько больше сообще-

ний было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой

программы.

10.

Упростите выражение

и найдите его значение при

. В

ответ запишите полученное число.

11. Решите систему уравнений

12. Вычислите значение выражения

49

2

×7

3

7

4

Часть 3

13.

На сторонах угла

и на его биссектрисе отложены равные отрезки

и

.

Величина угла

равна 140°. Определите величину угла

.

Инструкция для учащегося по выполнению контрольной процедуры

В контрольной работе по математике 13 заданий. Выполнять их можно в любом порядке, главное –

правильно решить как можно больше заданий. Советуем вам для экономии времени пропускать задание,

которое не удается выполнить сразу и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у вас

останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнения заданий можно использовать черновик. Записи в черновике проверяться и

оцениваться не будут.

При

выполнении

работы нельзя

пользоваться

учебниками,

рабочими

тетрадями,

справочниками, калькулятором.

На выполнение работы по математике отводится 80 минут.

Эталон выполнения оценочного материала

Вариант 1.

Часть 1

1. Найдите значение выражения

=

1

9

х (

18 х 1

9

-20)=

1

9

х (2-20)=

1

9

х (-18)=

-2

2. Найдите корни уравнения

.

2-6х-6=5-4х

-6х+4х=5-2+6

-2х=9

х = 9 / (-2)

х = - 4,5

3. Найдите значение выражения

=

2,4

1,5

=1,6

4. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар

до распродажи?

1) 100%-20%= 80% - 680 руб.

100% - х руб.

х = (680 х 100) / 80 = 850 рублей стоил товар до распродажи.

5. Постройте график функции у=-3х+4.

А(0;4), В (-1;1)

6. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен

123°. Найдите величину угла ABC.

Угол ВСА = 180

0

- 123

0

=57

0

= углу ВАС. Угол АВС = 180

0

- 57

0

х 2 = 66

0

.

7. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по форму-

ле

, где

— длительность поездки, выраженная в минутах

.

Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.

С = 150+ 11 х (8-5) = 183 рубля.

Часть 2

8. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый

угол.

Пусть х – 1 часть, тогда получим уравнение: 4х+5х=90

9х=90

Х = 10

0

– 1 часть. Тогда 5 х 10

0

= 50

0

– больший угол.

9.

На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час

четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообще-

ний было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой

программы.

Ответ: (50+70) – (30+80) = 120-110=10.

10. Упростите выражение

, найдите его значение при

. В ответ

запишите полученное число.

4 – 4с + с

2

– с

2

– 4с = 4 – 8с = 4 – 8 х 0,5= 0

11. Решите систему уравнений

Решение: у= 5-2х

4х – 2 (5-2х) =2

4х – 10 + 4х =2

8х = 2+10

8х = 12

х = 1,5 у= 5 – 2 х 1,5 = 2

Ответ: (1,5; 2)

12. Вычислите значение выражения

125

2

×5

2

5

6

=

5

8

5

6

= 5

2

= 25

Часть 3

13.

На сторонах угла

, равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки

,

и

. Определите величину угла

.

Решение: Угол САД = углу ВАД = 10

0

. Треугольники САД и ВАД – равнобедренные, углы

при основании равны, тогда угол АДС = (180

0

– 10

0

) / 2= 85

0

. Угол АДВ = угол АДС = 85

0

.

Тогда угол ВДС = 2 х 85

0

= 170

0

.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:

49

¿(

1

7

)

2

−

8

∗

1

7

=

1

7

х (

49

7

- 8) =

1

7

х (-1) = -

1

7

2.Решите уравнение

.

5-2х = 11 – 7х -14

-2х +7х = -3-5

5х = -8

Х = -8 /5

Х = -1,6

3. Найдите значение выражения

=

2,1

4,2

= 0,5

4. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 520 р. Сколько рублей стоил

товар до распродажи?

1) 100% - 20% = 80 % - 520 руб.

100% - х руб.

Х = (520 х 100) / 80 = 650 рублей стоил товар.

5. Постройте график функции у=5х-8 А(1; -3) В (2; 2)

6.В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C.

Угол С = 180 – (180 – 146) х 2 = 112

0

.

7. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по форму-

ле C = 150 + 11 · (t − 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь

этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки.

С = 150 + 11 (14-5) = 249 рублей.

Часть 2

8. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 2:43. Найдите больший ост-

рый угол.

Пусть х – 1 часть, тогда 2х + 43 х = 90

45х = 90 х= 2

0

– 1 часть, 43 х 2

0

= 86

0

.

9.

На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час

четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, насколько больше сообще-

ний было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой

программы.

Ответ: (40 +20) – (15+30) = 60 – 45=15.

10.

Упростите выражение

и найдите его значение при

. В

ответ запишите полученное число.

а

2

+ а – а

2

+ 6а – 9 = 7а +9 = 7 х (-1) + 9 = 2.

11. Решите систему уравнений

3х+2у=8

8х-2у=14

11х = 22; х = 2; 4 х 2 – у = 7; у= 1

Ответ: (2; 1)

12. Вычислите значение выражения

49

2

×7

4

7

6

=

7

8

7

6

= 7

2

= 49

Часть 3

13.

На сторонах угла

и на его биссектрисе отложены равные отрезки

и

.

Величина угла

равна 160°. Определите величину угла

.

Решение: Треугольники САД и ВАД равны по первому признаку равенства треугольников,

треугольники равнобедренные. Угол САД = 180 – 160 = 20

0

. Угол ВАС = 2 х 20

0

= 40

0

.

Вариант 3.

Часть 1

1. Найдите значение выражения

=

1

9

х (

18 х 1

9

-20)=

1

9

х (2-20)=

1

9

х (-18)= -

2

2. Найдите корни уравнения

4

−

2

(

3

−

х

)

=

5 х

−

6

.

4- 6+ 2х = 5х – 6

2х – 5х = -6 +2

-3х = -4

х = -4 / (-3)

х = 1

1

3

3. Найдите значение выражения

6,4

2,8

−

2,4

=

6,4

0,4

= 16

4. Товар на распродаже уценили на 25%, при этом он стал стоить 690 р. Сколько стоил товар

до распродажи?

1) 100% - 25% = 75 % - 690 руб.

100% - х руб.

Х = (690 х 100) / 75 = 920 рублей стоил товар.

5. Постройте график функции у = 3х - 4. А (0; -4), В (1; -1)

6. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен

123°. Найдите величину угла BAC.

Угол ВСА = 180

0

- 123

0

=57

0

= углу ВАС.

7. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по форму-

ле

, где

— длительность поездки, выраженная в минутах

.

Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 7-минутной поездки.

С = 150 + 11 (7-5) = 172 рубля.

Часть 2

8. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 3:6. Найдите больший острый

угол.

Пусть х – 1 часть, тогда 3х+6х= 90

9х = 90

Х = 10

0

6 х10

0

= 60

0

– больший угол.

9.

На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час

четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообще-

ний было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой

программы.

Ответ: (50+70) – (30+80) = 120-110=10.

10. Упростите выражение

, найдите его значение при

. В ответ

запишите полученное число.

4 – 4с + с

2

– с

2

– 4с = 4 – 8с = 4 – 8 х 0,5= 0

11. Решите систему уравнений

Решение: у= 5-2х

4х – 2 (5-2х) =2

4х – 10 + 4х =2

8х = 2+10

8х = 12

х = 1,5 у= 5 – 2 х 1,5 = 2

Ответ: (1,5; 2)

12. Вычислите значение выражения

25

2

×5

2

5

4

=

5

6

5

4

= 5

2

= 25

Часть 3

13.

На сторонах угла

, равного 40°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки

,

и

. Определите величину угла

.

Решение: Угол САД = углу ВАД = 20

0

. Треугольники САД и ВАД – равнобедренные, углы

при основании равны, тогда угол АДС = (180

0

– 20

0

) / 2= 80

0

. Угол АДВ = угол АДС = 80

0

.

Тогда угол ВДС = 2 х 80

0

= 160

0

.

Вариант 4

1. Найдите значение выражения:

49

¿(

1

7

)

2

−

8

∗

1

7

=

1

7

х (

49

7

- 8) =

1

7

х (-1) = -

1

7

2.Решите уравнение

5

−

2

(

2 х

+

3

)

=

4

−

х

.

5 - 4х – 6 = 4 – х

- 4х + х = 4 +1

-3х = 5

Х = - 1

2

3

3. Найдите значение выражения

2,1

7,4

−

3,2

=

2,1

4,2

= 0,5

4. Товар на распродаже уценили на 25%, при этом он стал стоить 510 р. Сколько рублей стоил

товар до распродажи?

1) 100% - 25% = 75 % - 510 руб.

100% - х руб.

Х = (510 х 100) / 75 = 680 рублей стоил товар.

5. Постройте график функции у= - 5х – 2 А (0; -2), В (-1; 3)

6.В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C.

Угол С = 180 – (180 – 146) х 2 = 112

0

.

7. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по форму-

ле C = 150 + 11 · (t − 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь

этой формулой, рассчитайте стоимость 13-минутной поездки.

С = 150 + 11 (13 – 5) = 238 рублей.

Часть 2

8. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 12:33. Найдите больший ост-

рый угол.

Пусть х – 1 часть, тогда 12х + 33х = 90

45х = 90

Х = 2

0

– 1 часть 33 х 2

0

= 66

0

– больший угол.

9.

На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час

четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, насколько больше сообще-

ний было прислано за первые два часа программы по сравнению с последними двумя часами этой

программы.

Ответ: (40 +20) – (15+30) = 60 – 45=15.

10.

Упростите выражение

и найдите его значение при

. В

ответ запишите полученное число.

а

2

+ а – а

2

+ 6а – 9 = 7а +9 = 7 х (-1) + 9 = 2.

11. Решите систему уравнений

3х+2у=8

8х-2у=14

11х = 22; х = 2; 4 х 2 – у = 7; у= 1

Ответ: (2; 1)

12. Вычислите значение выражения

49

2

×7

3

7

4

=

7

7

7

4

= 7

3

= 343

Часть 3

13.

На сторонах угла

и на его биссектрисе отложены равные отрезки

и

.

Величина угла

равна 140°. Определите величину угла

.

Решение: Треугольники САД и ВАД равны по первому признаку равенства треугольников,

треугольники равнобедренные. Угол САД = 180 – 140 = 40

0

. Угол ВАС = 2 х 40

0

= 80

0

.

№

задани

я

Какие элементы знаний и умений выявляются

Количество

баллов

1

Возведение дроби в степень.

Умножение целого числа на обыкновенную дробь.

Применение распределительного закона.

1

2

Раскрытие скобок.

Приведение подобных слагаемых.

Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую.

Решение простейшего линейного уравнения.

1

3

Вычитание десятичных дробей.

Деление десятичных дробей.

1

4

Составление математической модели задачи.

1

5

Построение графика линейной функции

1

6

Применение свойств внешнего угла.

Применение свойства равнобедренного треугольника.

1

7

Вычислительные умения.

1

8

Применение свойств прямоугольного треугольника.

Составление уравнения.

Решение уравнения.

Запись ответа.

2

9

Чтение столбчатой диаграммы.

2

10

Применение формул сокращенного умножения.

Приведение подобных слагаемых.

Раскрытие скобок.

2

11

Метод решения системы уравнений.

Решение линейных уравнений.

2

12

Применение свойств степени с натуральным показателем.

2

13

Применение свойств равнобедренного треугольника.

Применение признаков равенства треугольников.

Применение теоремы о сумме углов треугольника.

3

Критерии оценивания учебных достижений учащихся:

«3» - 7-10 баллов

«4» - 11- 16 баллов

«5» - 17-20 баллов