Автор: Жестерева Татьяна Николаевна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ сош №2 с. Доброе им. М.И. Третьяковой
Населённый пункт: Липецкая область, с. Доброе
Наименование материала: Урок-консультация
Тема: "Корни n-ой степени (разбор и обобщение заданий ЕГЭ прошлых лет)"
Раздел: среднее образование
a
a
n
n
имеет смысл
0
a
a
a
a
a
a
n
n
n
n
2
1
2
2
1
2
a
и
Урок алгебры и начал анализа в 11 классе, учебник Алгебра и начала анализа, 11
класс под редакцией А.Г. Мордковича
Тип урока: урок – консультация
Тема – «Корни n-ой степени (разбор и обобщение заданий ЕГЭ прошлых лет)»
Цель урока
обучающая:
обобщить и закрепить свойства корней n-ой степени на примере
рассмотрения заданий ЕГЭ прошлых лет;
обобщить и закрепить свойства функций
y
=
2 n
√
x
и
y
=
2 n
+
1
√
x
на
примере рассмотрения заданий ЕГЭ прошлых лет;
учить работать с теоретическими вопросами темы;
способствовать развитию внимания,
способствовать развитию самоорганизации при подготовке к ЕГЭ,
воспитательная:
способствовать развитию у учащихся потребности к самообразованию.
Ход урока.
I.
Организационный момент – 1 минута (Слайды 1 - 3)
.
Учитель. Сегодня мы с Вами обобщим применение свойств корней n-ой степени и
функций
y
=
2 n
√
x
и
y
=
2 n
+
1
√
x
на примере знакомства и разбора заданий ЕГЭ
прошлых лет.
.
Правила взаимного исключения, демонстрируемые на экране:
Примеры применения теории в заданиях ЕГЭ прошлых лет (Слайд 5 - 7)
Примеры заданий ЕГЭ
1.
Вычислите:
5
√
4
5
−
2
⋅
6
√
4
6
+
8
⋅
7
√
(−
4
)
7
−
8
√
(−
4
)
8
.
2.
Выберете выражения, которые не имеют смысла: а)
6
√
21
, б)
7
√
−
21
, в)
10
√
−
5
,
г)
10
√
|−
5
|
, д)
11
√
4
−
√
17
, е)
40
√
1
−
arcsin 1
.
3.
Вычислите:
4
√
(
x
−
5
)
4
−
2
⋅
7
√
(
2
−
x
)
7
+
10
√
(
3
−
x
)
10
при
x
=
sin
(
arctg 2
)
.
Примеры для устного счета:
5
√
243
,
9
√
512
,
3
√
343
,
3
√
216
.
Свойства корней и задания ЕГЭ вычислите:
5
√
9
⋅
5
√
27
,
вычислите:
5
√
0,9
⋅
5
√
0 , 0027
,
вычислите:
4
√
80
⋅
4
√
125
,
внесите множитель под знак корня:
p
4
⋅
5
√
3
.
2.
:
вычислите:
9
√
x
11
3
⋅
9
√
x
2
.
3.
:
.
4.
:
вычислите:
35
√
6
49
,
вычислите:
3
√
6
9
.
5.
:
вычислите:
(
3
√
6
4
)
5
.
Два варианты заданий ЕГЭ прошлых лет
№
п/п
I вариант
II вариант
1
Упростите выражение:
12
5
√
a
12
0,3
5
√
a
2
.
4
7
√
a
16
0,2
7
√
a
2
.
2
Внесите множитель под знак корня:
q
3
⋅
7
√
5
.
q
5
⋅
3
√
5
.
3
Вычислите:
4
√
6 , 25
⋅
0 , 081
.
5
√
3 , 43
⋅
0 , 049
.
4
Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:
2
4
√
3
.
3
5
√
2
.
5
Найдите значение выражения:
3
√
81
−
√
49
⋅
3
√
24
.
√
125
⋅
5
√
32
−
√
5
.
6
Вычислите:
3
√
(
√
3
−
2
)
3
+
13
√
3
−
4
.
5
√
(
√
5
−
3
)
5
−
4
3
−
√
5
.
II.
Актуализация свойств функций
y
=
2 n
√
x
и
y
=
2 n
+
1
√
x
y
=
4
√
x
+
2
+
1
,
y
=
4
√
x
+
2
−
1
,
y
=
4
√
x
−
2
+
1
,
2.
Найдите область определения функций:
y
=
5
3
−
4
√
x
,
y
=
8
√
2
+
5
3
−
x
.
3.
Найдите множество значений функций:
y
=
10
√
x
+
3
−
2
.
?
1)
√
9
⋅¿
3
√
320
3
√
40
¿
а)
3
√
5
; б) 6 ; в) 6
3
√
5
; г) 1
2)
√
8
⋅¿
4
√
32
3
√
500
¿
а) 0,8
¿
6
√
2
; б) 0,8
¿
12
√
2
; в)0.4
¿
8
√
2
; г) 0,6
12
√
2
3)
√
а
2
⋅
b
4
если a<0 ; b>0
a)-
а
2
⋅
b
3
; б)
a
3
⋅
b
2
; в)
−
a
3
⋅
b
2
; г)
−
a
1
3
⋅
√
b
Карточка №2. Упрости выражение и выбери правильный ответ
1.
3
√
25 b
2
⋅
3
√
5 b
4
а) 5
b
2
; б) 25b ; в)
3
√
5 b
2
; г) 5b
2.
12
√
2
8
6
√
8
⋅
6
√
2
а) 1 ; б) 0.5 ; в) 2 ; г)
√
2
3) Решите уравнение
x
4
- 625=0. Найдите сумму его корней (или корень,
если он единственный), принадлежащих промежутку.
а) (0;2] ; б) (-3;0]; в) (0;5] ; г) [-5;0)
a) Основные свойства корня n-ой степени. Найдите ошибку:
1.
n
√
ab
=
√
a
⋅
n
√
b
, если a
¿
0, b
¿
0
2.
n
√
a
b
=
n
√
a
n
√
b
(b
¿
0)
3.
√
n
√
a
=
nk
√
a ,
(
k
≻
0
)
4.
т
√
a
=
nk
√
a ,
(
k
≻
0
)
5.
n
√
a
k
=(
n
√
a
k
)
(если k
¿
0, то a
¿
0).
Решаем у доски:
1) сравните числа:
5
√
7
и
10
√
47
2) решите уравнение:
x
3
+
24
=
0
3) упростите выражение
(
1
4
√
a
−
4
√
a
+
1
√
a
)
:
6
√
a
3
√
a
−
2
4
√
a
+
1
1.
Практическая работа:
1. Найти значение числового выражения:
3
√
25
⋅
135
1) 15 ; 2)
3
√
15
; 3)
5
3
√
3
; 4)
3
*
3
3
√
5
2.упростите выражение:
3
√
54
√
16
3
√
250
1)
5
6
; 2)
6
√
2
5
; 3)2.4 ; 4)
3
√
2
3. Упростите выражение:
5
√
10
+
2
√
17
⋅
5
√
10
−
2
√
17
1)4; 2)2 ; 3)
5
√
2
; 4)
5
√
4
4.Упростите выражение, если a<0:
5
√
а
5
−
6
√
a
6
*5. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:
5
+
√
5
5
−
√
5
1)
30
+
√
5
20
; 2)
5
+
√
5
20
; 3)
3
+
√
5
2
; 4)
3
+
10
√
5
2
*6. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:
3
3
√
5
−
3
√
2
1)
3
√
25
+
3
√
10
+
3
√
4
; 2)
3
(
3
√
25
+
3
√
4
)
2
; 3)
3
√
25
+
3
√
10
+
3
√
4
3
;
4)
3
√
25
−
3
√
10
+
3
√
4
B1. Вычислите:
√
27
+
10
√
2
+
√
27
−
10
√
2
B2. Найти сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения:
1
4
x
8
−
64
=
0
ДЗ: Индивидуальные задания на карточках для
базового и профильного уровней