Автор: Волостнова Ирина Александровна Должность: учитель математики Учебное заведение: МАОУ "СОШ №7" Населённый пункт: г. Гай, Оренбургской области Наименование материала: Методическая разработка открытого урока по алгебре и началам анализа Тема: "Логарифмическая функция, её свойства и график" Раздел: среднее образование
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Тип урока: Изучение нового материала.
Цели урока: Ввести определение логарифмической функции. Формировать
умение
строить
график
логарифмической
функции.
Научить
выявлять
свойства логарифмической функции по графику.
Задачи урока:
Образовательная : повторить определение логарифма, план исследования
свойств
функции,
вспомнить
график
и
свойства
показательной
функции;
сформировать
умение
строить
график
логарифмической
функции,
изучит
свойства логарифмической функции;
осуществить контроль знаний с помощью проверочного задания и теста.
Развивающая: способствовать развитию внимания, развитию логического
мышления,
математической
интуиции,
умению
анализировать,
применять
знания в нестандартных ситуациях,
Воспитательная :
воспитывать
информационную
культуру,
выработать
навыки работы в группе, в паре и индивидуально.
Этапы урока:
1.
Организационный момент
Учитель приветствует учащихся и рассказывает о цели урока.
Учитель: Мы с Вами продолжаем изучение логарифмов.
Вспомним
определение
логарифма
и
основного
логарифмического
тождества.
(Один обучающийся пишет на доске все логарифмические формулы)
Сегодня
познакомимся
с
новой
функцией
–
логарифмической,
построим её график и изучим свойства.
2.
Актуализация познавательного интереса к изучаемой теме
На доске: 4 уравнения
1)
log
x
4x = 3 2) log
x-5
49 = 2 3 ) log
8
2
8x-4
= 4 4 ) 2
x2+1
=7
Ответ: 2
Ответ: 12
Ответ: 2
Ответ:
±
√
log
2
7
−
1
В это время
Учитель
предлагает
решить
учащимся
задания
устной
разминки.
Называя координаты ячейки и открывая её, считаем логарифмы. В некоторых
ячейках есть буквы.
После решения всех заданий из этих букв выстраивается фамилия
Непер – математик, изобретатель логарифмов .
На
слайде
показывается
его
портрет
и
краткая
справка
о
нём.
Вторая
часть
устной
разминки
–
прочитать
и
назвать
график
функции, изображённый на рисунке. Ученики узнают на рисунке график
показательной функции при a > 1. У = 0 - асимптота
Ответить на вопросы:
- дать определение функции;
Далее учащимся надо ответить на вопрос: какими свойствами обладает
эта функция при 0 < a <1?
- что называется областью определения функции?
- что называется областью значений функции?
- дать определение возрастающей функции;
- дать определение убывающей функции.
В это время:
2 учащихся – находят функцию обратную для y = 3
x ,
у = log
3
x и в одной
системе
координат
строят
эти
графики (графики
симметричны
относительно прямой у = х).
2 учащихся – строят график функции y = log
2
x
2 учащихся – строят график функции y = log
1/2
x
Через документокамеру проверяем работы и проговариваем свойства
логарифмической функции
Определение логарифмической функции – это заслуга Леонарда
Эйлера. Итак, мы сегодня будем изучать логарифмическую функцию,
Потому что, словно пена,
Опадают наши рифмы,
И величие степенно
Отступает в логарифмы
Борис Слуцкий
3.
Актуализация темы урока, создание проблемной ситуации.
Сделайте
вывод:
график
логарифмической
функции
симметричен
графику показательной функции относительно прямой у = х.
Учащимся
предлагается сделать эскизы графиков при a > 1(1 вариант) и при 0 < a <1 (2
вариант). Правильность эскизов проверяется с помощью слайдов
После проверки свойств графиков функций, учитель просит учащихся
сделать вывод о свойствах логарифмической функции
4. Динамическая пауза или разрядка для глаз.
(исходное положение - сидя, каждое упражнение повторяется 3-4 раза):
1.
Откинувшись назад, сделать глубокий вдох, затем, наклонившись вперед,
выдох.
2.
Откинувшись на спинку стула, прикрыть веки, крепко зажмурить глаза,
не открывая век.
3.
Руки вдоль туловища, круговые движения плечами назад и вперёд.
4.
Гимнастика для глаз с помощью тренажёра.
5. Практическое задание
На доске : Найти ОДЗ а) y = log
2
(log
0,1
x) б) y = log
9
(9
х-2
-81)
Вместе разобрать задание: а) y
= log
2
(
log
0,1
x
)
log
0,1
x>0, так как а=0,1<0, значит функция убывает, таким образом
Ответ: а)
х
∈
(
0 ;1
)
б) 4
7.Выполнить задание разного уровня сложности
(рефлексия).
Учитель предлагает учащимся блиц - опрос, чтобы проверить себя, на
сколько каждый понял изученный
материал. Необходимо ответить только
«да» или «нет». Проверяется сразу.
Вопросы:
1. Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической
функции.
2.
Графики
показательной
и
логарифмической
функций
симметричны
относительно прямой у = х.
3. Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая,
а область значений этой функции – промежуток
4.
Монотонность
логарифмической
функции
зависит
от
основания
логарифма.
5. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с
координатами (1; 0).
6.
Логарифмическая
кривая
это
та
же
экспонента,
только
по-другому
расположенная в координатной плоскости.
7.
Выпуклость
логарифмической
функции
не
зависит
от
основания
логарифма.
8. Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.
9. Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет
наименьшего значения при а > 1 и наоборот при 0 < a < 1.
Проверка: да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет.
Учитель задаёт вопрос:
Каковы результаты?
Есть ли учащиеся, которые на все вопросы ответили правильно?
У кого только одна или две ошибки?
Если есть ученики, у которых больше четырёх ошибок, то не стоит
отчаиваться, потому что есть возможность ещё раз дома просмотреть
этот материал и найти правильные ответы на вопросы теста.
Учитель выводит на экран домашнее задание, делает соответствующие
пояснения о том, какие результаты по его выполнению будут необходимы на
следующем уроке. Учащиеся записывают задание.