Тема урока

Логарифмическая функция, её свойства и график.
Тип урока: Изучение нового материала.
Цели урока:
Ввести определение логарифмической функции. Формировать умение строить график логарифмической функции. Научить выявлять свойства логарифмической функции по графику.
Задачи урока:

Образовательная
: повторить определение логарифма, план исследования свойств функции, вспомнить график и свойства показательной функции; сформировать умение строить график логарифмической функции, изучит свойства логарифмической функции; осуществить контроль знаний с помощью проверочного задания и теста.
Развивающая:
способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,
Воспитательная
: воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе, в паре и индивидуально.
Этапы урока:

1.

Организационный момент
Учитель приветствует учащихся и рассказывает о цели урока. Учитель: Мы с Вами продолжаем изучение логарифмов. Вспомним определение логарифма и основного логарифмического тождества. (Один обучающийся пишет на доске все логарифмические формулы)
Сегодня познакомимся с новой функцией – логарифмической, построим её график и изучим свойства.
2.

Актуализация познавательного интереса к изучаемой теме

На доске:
4 уравнения
1)
log x 4x
=
3
2)
log x-5 49
=
2
3
) log 8 2 8x-4
=
4
4
) 2 x2+1 =7 Ответ: 2 Ответ: 12 Ответ: 2 Ответ: ± √ log 2 7 − 1
В это время
Учитель предлагает решить учащимся задания устной разминки. Называя координаты ячейки и открывая её, считаем логарифмы. В некоторых ячейках есть буквы. После решения всех заданий из этих букв выстраивается фамилия Непер – математик, изобретатель логарифмов . На слайде показывается его портрет и краткая справка о нём.
Вторая

часть

устной

разминки
– прочитать и назвать график функции, изображённый на рисунке. Ученики узнают на рисунке график показательной функции при a > 1.
У = 0 - асимптота

Ответить на вопросы: - дать определение функции; Далее учащимся надо ответить на вопрос: какими свойствами обладает эта функция при 0 < a <1? - что называется областью определения функции? - что называется областью значений функции? - дать определение возрастающей функции; - дать определение убывающей функции.
В это время:
2 учащихся – находят функцию обратную для y = 3 x , у = log 3 x и в одной системе координат строят эти графики
(графики

симметричны

относительно прямой у = х).
2 учащихся – строят график функции y = log 2 x 2 учащихся – строят график функции y = log 1/2 x Через документокамеру проверяем работы и проговариваем свойства логарифмической функции
Определение логарифмической функции – это заслуга Леонарда Эйлера. Итак, мы сегодня будем изучать логарифмическую функцию,
Потому что, словно пена,

Опадают наши рифмы,


И величие степенно

Отступает в логарифмы
Борис Слуцкий
3.

Актуализация темы урока, создание проблемной ситуации.
Сделайте вывод: график логарифмической функции симметричен графику показательной функции относительно прямой у = х. Учащимся предлагается сделать эскизы графиков при a > 1(1 вариант) и при 0 < a <1 (2 вариант). Правильность эскизов проверяется с помощью слайдов После проверки свойств графиков функций, учитель просит учащихся сделать вывод о свойствах логарифмической функции
4. Динамическая пауза или разрядка для глаз.
(исходное положение - сидя, каждое упражнение повторяется 3-4 раза): 1. Откинувшись назад, сделать глубокий вдох, затем, наклонившись вперед, выдох. 2. Откинувшись на спинку стула, прикрыть веки, крепко зажмурить глаза, не открывая век. 3. Руки вдоль туловища, круговые движения плечами назад и вперёд. 4. Гимнастика для глаз с помощью тренажёра.

5. Практическое задание

На доске
: Найти ОДЗ а) y = log 2 (log 0,1 x) б) y = log 9 (9 х-2 -81) Вместе разобрать задание: а) y = log 2 ( log 0,1 x ) log 0,1 x>0, так как а=0,1<0, значит функция убывает, таким образом Ответ: а) х ∈ ( 0 ;1 ) б) 4
7.Выполнить задание разного уровня сложности


Ответы 1)
( − 10 ; − 9 ) ∪ ( 9 ; +∞ )
2)
( −∞ ; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )
3)
( 0 ;2 ) ∪ ( 3 ; +∞ )
8

. Подведение

итогов

и

результатов

работы

на

уроке

(рефлексия).
Учитель предлагает учащимся блиц - опрос, чтобы проверить себя, на сколько каждый понял изученный материал. Необходимо ответить только «да» или «нет». Проверяется сразу. Вопросы: 1. Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции. 2. Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х. 3. Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток 4. Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма. 5. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0). 6. Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по-другому расположенная в координатной плоскости. 7. Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма. 8. Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной. 9. Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при а > 1 и наоборот при 0 < a < 1.
Проверка: да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет.
Учитель задаёт вопрос:  Каковы результаты?  Есть ли учащиеся, которые на все вопросы ответили правильно?  У кого только одна или две ошибки?  Если есть ученики, у которых больше четырёх ошибок, то не стоит отчаиваться, потому что есть возможность ещё раз дома просмотреть этот материал и найти правильные ответы на вопросы теста. Учитель выводит на экран домашнее задание, делает соответствующие пояснения о том, какие результаты по его выполнению будут необходимы на следующем уроке. Учащиеся записывают задание.