Создание на уроке математики условий для

реализации творческого потенциала

обучающихся

.

.

Ильинова М С

учитель математики

«

»

.

МКОУ Гороховская СОШ с Гороховка

В последнее время высоко возросли требования к образованию: учитель

обязан дать не только знания, сформировать программные умения и навыки у

учащихся, но и научить их творчески распоряжаться всем этим багажом. При

существующем обучении проблема развития школьников является одной из

сложнейших в психолого-педагогической практике, так как во многом

зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения –

репродуктивной или продуктивной (творческой).

Только тогда, когда учебная деятельность, направленная на овладение

основами наук и на развитие личностных качеств, сформирована на более

высоком уровне, начинается ясно проявляться ее творческая сторона.

У каждого ребенка есть определенные способности, многие дети

талантливы от природы, любознательны и полны желания учиться. Задачи

педагога: используя разнообразные методы обучения, в том числе и игровые,

систематически, целенаправленно развивать у детей подвижность и гибкость

мышления; настойчиво стимулировать процесс поисковой активности; учить

детей рассуждать, с интересом подходить к проблемам; не зубрить, а

мыслить, самим делать выводы; находить новые, оригинальные подходы и

решения, чтобы получать удовольствие от обучения.

Важно, чтобы на каждом уроке ребенок переживал радость открытия,

чтобы у него появилась вера в свои силы, формировался познавательный

интерес.

Творческая

деятельность

ученика,

направленная

на

творческое

понимание усваиваемого материала и порождение новых способов действия,

ее развитие зависит от наличия трех составляющих мышления:

1) высокий уровень сформированности элементарных мыслительных

операций: анализа и синтеза, сравнения, аналогии, классификации;

2) высокий уровень активности и плюр активности мышления,

проявляющихся в выдвижении множества гипотез, вариантов решений,

нестандартных идей;

3) высокий уровень организованности и целенаправленности мышления,

проявляющийся

в

выделении

существенного

в

явлениях,

осознании

собственных способов мышления.

Сформированность названных качеств мышления позволит преодолеть

трудности в овладении учебным материалом и приведет к развитию

творческого потенциала учащихся.

Цели развития интеллектуальных и творческих способностей учащихся:

- поддержание интереса к предмету;

- развитие качеств творческой личности: познавательной активности,

усидчивости, упорства в достижении цели, самостоятельности;

- формирование и дальнейшее развитие мыслительных операций:

анализа и синтеза, сравнения, обобщения;

- развитие мышления вообще и творчества в частности;

- подготовка учащихся к творческой деятельности;

- умение переносить знания в незнакомые ситуации.

Для творческого развития учащихся на уроках математики можно

предложить следующие формы работы:

5–6 классы: решение на уроках занимательных и старинных задач;

составление математических кроссвордов, ребусов; выполнение рисунков к

отдельным темам.

6–7 классы: сочинения о пользе математики в различных сферах

общественной жизни, экскурсии на работу к родителям, математические

сказки, детективы.

8–9 классы: исторический обзор некоторых математических задач;

ознакомление с творчеством известных математиков, их трудами; составление

рассказов по рисункам и уравнениям; решение одной задачи различными

способами.

10–11

классы:

обобщение,

систематизация

математической

темы;

привлечение к педагогической деятельности.

Остановимся на некоторых из них.

1. Математические сказки.

В процессе сочинения математических сказок у детей вырабатывается

привычка мыслить самостоятельно, стремиться к знаниям. Они лучше

ориентируются в необычной ситуации, проявляют творчество, фантазию,

особенно те, кто обычно на уроках отвлекается, не проявляет активности.

Увлекшись, дети не замечают, что учатся, познают, запоминают новое и это

новое входит в них естественно. Нужно рассматривать приобщение к

творческой деятельности в тесной связи с другими видами учебной

деятельности. Создание математических сказок предполагает не только

умение фантазировать на математические темы, но и умение владеть

грамотной русской речью. Домашнее задание: написать математическую

сказку является нетрадиционным для урока математики и поэтому вызывает

живой интерес у детей.

Обычно работа с детьми по созданию текста начинается с чтения одной

из известных математических сказок. Далее нужно объяснить ребятам, что

ценность работы заключается в том, чтобы в сюжетную линию были,

например, включены свойства чисел или геометрических фигур. Необходимо

напомнить структуру сказки, несмотря на то, что дети изучают это на уроках

литературы в 5 классе.

Написать математическую сказку берется каждый, но не все и не у

каждого получается удачно. Дети с нетерпением ждут урока, на котором их

работы будут прочитаны вслух. Обычно зачитываются две–три сказки, в

которых есть законченность сюжета и необычные персонажи. Например:

1. «Жили – были два треугольника. Они ходили вместе в школу и сидели

за одной партой. Однажды они решили сшить себе новые костюмы. Пошли в

ателье, где с них сняли мерки. Оказалось, что у них соответствующие

стороны попарно равны. Они встали рядом: и соответствующие углы у них

также оказались равными. Отсюда работники ателье сделали вывод: эти

треугольники равны. Теперь, играя в прятки, они встают друг за другом, и

совпадают».

По содержанию сказки становится понятно, что ребенок усвоил понятия

соответствующих сторон и углов треугольника, равных треугольников,

признак равенства треугольников по трем сторонам и научился данные

понятия и признак применять творчески.

2. «Жили – были три дроби: 3/6, 1/2 и 6/12. Они были близнецами, но об

этом не знали. Однажды у дроби 3/6 был день рождения. И она пригласила

своих подружек-дробей: 1/2 и 6/12. Пригласила и друга: правило по

сокращению дробей. Подружки преподнесли свои подарки имениннице и с

нетерпением ждали, а что же подарит правило? Друг сказал: «Мой подарок

будет таким: я тебя сокращу». И прочитал свое заклинание–правило:

«Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от

единицы, называют сокращением дроби». И тогда дробь 3/6 стала дробью

1/2. Подружку 6/12 правило сократило на 6, и она тоже стала дробью 1/2. А

третью подружку, дробь 1/2, правило не смогло сократить, потому что эта

дробь была несократимой. И поняли подружки, что они сестры–близнецы.

По содержанию этой сказки видно, что ребенок понимает, что одно и то

же число можно записывать по-разному, умеет сокращать обыкновенные

дроби, знает понятие несократимой дроби.

Иногда ученические сказки по форме не уступают сказкам известных

авторов, а по математическому содержанию порой бывают даже глубже и

интереснее.

Сказки помогают учителю узнать, чем живет ученик, о чем мечтает, о

чем страдает. Сказка дает учителю возможность найти путь к сердцу

ребенка.

2. Решение одной задачи несколькими способами.

Творческие

самостоятельные

работы,

включающие

возможность

решения задач несколькими способами, требуют от учащихся собственной

инициативы, будят мысль, заставляют анализировать и осуществлять

самостоятельные решения.

Ниже предлагаются девять решений одной красивой геометрической

задачи.

Задача. На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС построен

квадрат ABDE в той полуплоскости от прямой АВ, которой не принадлежит

треугольник АВС. Найти расстояние от вершины С прямого угла до центра

квадрата, если катеты ВС и АС имеют соответственно длины a и b.

Рис. 3

Решение: 1)по теореме синусов; 2) по теореме косинусов; 3) по теореме

Птолемея;

4)

методом

площадей;

5)

методом

геометрических

преобразований; 6) методом координат; 7) векторным методом; 8) методом

комплексных чисел.

Из всех представленных решений легко найти наиболее рациональные, но

суждения о простоте или сложности того или иного решения задачи в

значительной

мере

субъективны.

Они

существенно

зависят

от

подготовленности, от уровня владения методами решения задач. При

недостаточных навыках решений методом геометрических преобразований,

векторным или координатным методом можно сказать, что первые четыре

решения и решение 9 гораздо проще остальных. Однако решения 5 и 6 для

подготовленного человека являются совсем не сложными. Векторный метод

для решения данной задачи оказался малоэффективным – решение 7 сложнее

остальных. Решение 8 с помощью комплексных чисел выглядит очень

простым, но требует специальной подготовки.

Для успешного изучения геометрии учащиеся старших классов должны не

только знать основные формулы и теоремы, но и владеть различными методами

решения геометрических задач. В быстром усвоении различных методов

решения может помочь рассмотрение различных способов решения одной и той

же задачи.

3. Составление задач учащимися.

Составлять задачи учащиеся могут, как используя предложенные

учителем элементы (данные), так и видоизменяя исходные задачи.

Пример 1.

Составьте верные равенства из элементов:

sin 35°, =cos 5°, + sin 25°,

sin 87°, cos 85°, + cos 35°,

– sin 59°, – cos 25°, – sin 93°,

=0, + sin 61°, = sin 1°.

Пример 2.

Используя данные элементы:

5cos²x, tgx, –6,

√

3

sinx,

6sinx, cos2x+1, =0, 6cos²x,

2sinx, cosx, 5sin²x, =5,

составьте тригонометрическое уравнение: а) простейшее; б)однородное;

в)решаемое с помощью метода замены переменной.

Составьте уравнение, которое: а) не имеет решений; б) имеет бесконечно

много решений. (Один и тот же элемент можно использовать несколько раз.)

Примет 3.

Докажите тождество

cosxcos2xcos4x=

sin 8 x

8 sin x

.

Составьте

задачи

на

вычисление

значения

тригонометрических

выражений с применением данного тождества.

Пример 4.

Используя функцию f(x)=2cos2x+sin²x, составьте задачи, связанные с

решением уравнений.

Пример 5.

Постройте график функции y=cos²x+2.

Перечислите как можно больше свойств этой функции. Составьте

уравнения, содержащие cos²x+2, в процессе решения которых будут

продемонстрированы различные способы решения тригонометрических

уравнений: а) с помощью метода замены переменной; б) с помощью метода

разложения

на

множители;

в)

с

помощью

метода

универсальной

подстановки.

Пример 6.

Какие

значения

может

принимать

параметр

a

в

уравнении

a sin x

−

1

sin x

+

cos x

=

0

? Объясните ответ. Подставьте вместо a такое число, чтобы

решениями получившегося уравнения были числа вида:

а) 0,5π + 2π

κ

,

κ

∈

Ζ

;

б) (–1)

n

π

6

+ πn, n

∈

Ζ

;

в) (–1)

n

+

1

π

3

+πn, n

∈

Ζ

.

Привлечение учащихся к составлению задач может оказать

положительное влияние не только на развитие их творческих способностей,

но и на повышение мотивации к изучению математики. Поскольку в таком

случае учащиеся перестают воспринимать себя исключительно в роли

обучаемых, то работают на более высоком уровне, который требует от них

более ответственного отношения к своей деятельности.

Развитие творческого потенциала необходимо для любого человека, т.к.

он становится более самостоятельным в своих суждениях, аргументировано

отстаивая

свою

точку

зрения,

повышается

его

работоспособность,

развиваются чувства и эмоциональная сфера. Творческий, думающий и

чувствующий человек – это и есть тот человек, воспитать которого мы

стремимся.

Список литературы

1. Пономарев Я.А. «Психология творческого мышления» М., 2002 г.

2. Пойа Д. «Математическое открытие». М., 2003 г.

3. «Развитие творческой активности школьника».

Под ред. А.Н. Матюшкина. М., Педагогика, 2003 г

4. «Рациональное сочетание методов развития деятельности школьников».

Под ред. Н.П. Пальянова, Поиск, 2003 г.

5. «Формирование интереса к изучению у школьников». Под ред. Марковой

О.Н. М.: Педагогика, 2004 г.