Развитие способности обучающегося к постижению основ

математических моделей реального объекта или процесса.

Профессиональный стандарт учителя математики устанавливает:

главным образовательным результатом освоения математики учащимся

является формирование:

* способности к логическому рассуждению и коммуникации, установки на

использование этой способности, на ее ценность,

* способности к постижению основ математических моделей реального

объекта или процесса, готовности к применению моделирования для

построения объектов и процессов, определения или предсказания их свойств.

Что означает «развитие способности обучающегося к постижению основ

математических моделей реального объекта или процесса»? Если

перефразировать, то получается: «совершенствовать умение учащегося

понимать основы математических моделей реального объекта или

процесса».

Математическая модель – это система математических соотношений –

формул, уравнений, неравенств и т.д., отражающих существенные свойства

объекта или явления. Другими словами, математическая модель – это

математическое описание (с помощью математической символики) любой

реальной ситуации. Мы заменяем реальный объект или процесс его

математической моделью и затем изучаем эту модель.

Составить математическую модель – это значит, перевести условия задачи в

математическую форму, на математический язык. То есть превратить слова в

уравнение, формулу, неравенство и т.д. Превратить так, чтобы

математическая запись строго соответствовала тексту задачи . А для этого

необходимо выявить математическую связь между всеми данными задачи.

Умение выявить математическую связь между всеми данными задачи при ее

решении лежит в основе составления математической модели.

«Совершенствовать умение учащегося понимать основы математических

моделей реального объекта или процесса» - Совершенствовать умение к

пониманию как решить задачу!

При решении в 9 классе задачи на совместную работу учащиеся

испытывают затруднения в математическом описании реальной ситуации.

Для понимания связи между условиями задачи, приходится возвращаться к

более простой формулировке реальной ситуации.

Задача.(9 класс)

Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее,

чем другой. При совместной же работе они закончат уборку урожая за 35

часов. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы одному

убрать урожай?

Более удобный вариант для понимания. (8 класс)

Мастер может выполнить заказ на изготовление деталей за 4 ч, а его ученик –

за 6 ч .За какое время они смогут выполнить этот заказ, работая совместно?

Производительность

Время работы

Объем работы

Мастер

1/4

4 ч

1

Ученик

1/6

6 ч

1

Вместе

1/4 + 1/6 = 5/12

1: 5/12 = 2,4 ч

1

4 часа 6 часов ? часов

Составляем математическую модель задачи

«Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее,

чем другой. При совместной же работе они закончат уборку урожая за 35

часов. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы одному

убрать урожай?»

Производительность

Время работы

Объем работы

1-й комбайнер

1/х

х

1

2-й комбайнер

1/y

y

1

Вместе 1-й и 2-й

комбайнер

1/35

35

1

х + 24 = y

1/x + 1/y = 1/35

Таким образом, для составления математической модели задачи пришлось

обратиться к визуальному моделированию задачи . А поняв идею составления

модели через более простую ситуацию, прийти к более сложной

математической модели – системе уравнений второй степени.

При изучении математики в школе ученик проходит путь от простых

моделей до сложных, а одна из задач учителя математики помочь понять

ученику как правильно построить математическую модель, прочитать ее,

изучить ее и в конечном итоге описать свойства реального объекта,

предсказать протекание реального процесса.