МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ

ЗАДАЧ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ

МАТЕМАТИКЕ

1.1. «ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННАЯ ЗАДАЧА» - ЕЁ РОЛЬ И

МЕСТО В СИСТЕМЕ ШКОЛЬНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

В рамках проводимого исследования под практико-ориентированной

задачей будем понимать

вид сюжетных задач, требующий в своем решении

реализации всех этапов метода математического моделирования.

Несмотря на то, что проблема постановки школьных математических

задач издавна находится в центре внимания и психологов, и методистов [из

виз 8,9,10 и др.], только в середине 20-го столетия стали намечаться

некоторые перспективные направления её решения. К этому моменту, теория

обучения школьным математическим задачам прошла путь развития от

формулы

правила решения

↣

задача

к формуле

задача

↣

теория

↣

задача

,

получила

статус

метода

обучения

через

задачи

и

стала

выполнять

совершенно другие функции. То есть, если раньше математическая задача

рассматривалась как цель обучения математике, то последняя формула

свидетельствует о том, что задача приобрела новое звучание, она стала

средством обучения. А это значит, что задача стала рассматриваться как

средство организации учебной деятельности школьников на всех её этапах:

введения понятий, закрепления, контроля, обобщения знаний и др.

Рассматривая роль задач в обучении математики, известный учёный

Л.М. Фридман [30] отмечает, что именно две стороны её статуса, определяют

те функции, которые выполняет задача в обучении математике школьников.

Он отмечает, что конечные цели обучения любому предмету сводятся к

овладению учащимися методами решения определенной системы задач, это,

с одной стороны. А с другой, роль задачи определяется тем, что полноценное

достижение цели обучения возможно лишь с помощью решения учащимися

системы учебных задач. То есть, задача в обучении математики, должна

рассматриваться и как цель и как средство [11 – 12, 24, 30]. Для проводимого

исследования – это положение имеет особую значимость. По существу,

теоретической наукой получил признание факт влияния задач и их систем на

освоение школьного курса математики, это, с одной стороны. И с другой,

получило признание и то, что школьника нужно обучать приёмам и методам

решения задач.

Анализируя

экспериментальные

и

теоретические

исследования

проблем структуры и содержании школьных математических задач, было

выявлено, что учёные расширили свои представления о сфере использования

задач. В частности, наметилась тенденция рассмотрения математических

задач и их систем. Например, Ю.М. Колягиным была исследована структура

самой задачи [11,12,13]. В своих работах автор выделяет четыре её

компоненты: начальное состояние (А) характеризует условие конкретной

задачи; конечное состояние (В) характеризует частный результат решения

задачи;

решение

задачи

(R)

характеризует

конкретный

способ

преобразования условия для получения требуемого результата; базис

решения (C) характеризует объем теоретических или практических знаний,

необходимых для решения задачи. Саму совокупность перечисленных

компонентов учёный выражает записью: {А, С, R, В}.

Эти теоретические исследования получили свое развитие в работах В.

И. Крупича [24] и его последователей. Разработчики предложили более

детальную информационную структуру школьной математической задачи,

выраженную в виде замкнутой системы. Содержание каждого компонента

заключается в следующем: А – условие задачи, то есть данные и отношения

между ними; В – требование задачи, то есть искомое и отношения между

ними; R – основные отношения между данными и искомыми; D – способ,

определяющий процесс решения задачи, то есть способ действия по

преобразованию условия задачи для нахождения искомого; С – базис

решения задачи, то есть теоретическая основа, необходимая для обоснования

решения. На основании разработанной модели был сформулирован способ

классификации задач по наличию/отсутствию того или иного компонента в

структуре задачи [24].

Для примера, О.Б. Епишева, В.И. Крупич, А.Я. Цукарь называет задачи

тренировочными/стандартными, если в их структуре неизвестен один

компонент. Если в задаче неизвестно два компонента, то такой тип задач

называют алгоритмическим. Если же неизвестны три и более компоненты, то

такие задачи называют эвристическими или проблемными [24].

Очевидно, что каждый тип задач призван выполнять определённые им

функции.

Тренировочные

задачи

предназначены

для

того,

чтобы

обучающийся получил определённые умения по использованию нового

метода и пр. Алгоритмические предназначены для того, чтобы выработать

определённый навык в решении заданного типа задач, освоили методы

решения. Эвристические или проблемные предназначены для того, чтобы

обучающийся,

решая

этого

типа

задачи,

получал

опыт

творческой

деятельности, осваивал эвристики, находил нестандартные методы решения

задачи.

Решить

математическую

задачу

–

это

значит

отыскать

последовательность

теоретических

положений

математики,

применяя

которые сначала к условию задачи, а затем и к их следствиям, решающий

дает ответ на вопрос задачи.

Сам процесс решения задачи можно описать последовательностью

нескольких шагов: осмысление условия задачи; составление плана решения;

осуществление

плана

решения;

изучение

найденного

решения.

В

соответствии с процессом решения любой математической задачи, в теории

обучения решению задач, выделяют четыре основных этапа в организации

процесса решения. Содержание каждого из этапов учёные и практики

изучают и апробируют с различных точек зрения [2, 3, 4, 30]. В частности, с

позиций

математики,

исследования

ориентированы

на

выявление

последовательности действий, которые должен совершить решающий задачу,

для того, чтобы найти искомое. С позиций логики, исследователи выясняют

из каких логических операций состоит процесс решения. С позиций

психологии выясняется в чем состоят психологические особенности процесса

решения задачи. А с точки зрения педагогики, определяются приемы,

которые помогут ученику самостоятельно найти решение. С точки зрения

различных математических пакетов выясняется возможность использования

того или иного компьютерного средства для решения задачи.

С точки зрения теории и методики обучения математике содержание

каждого этапа осмысливается с позиций тех дидактических целей, которые

ставят в процессе обучения. Каждая конкретная учебная математическая

задача предназначается для достижения чаще всего не одной, а нескольких

педагогических, дидактических, учебных целей. И эти цели характеризуются

как содержанием задачи, так и назначением, которое придает задаче учитель.

Опираясь на исследования структуры задачи, процесса её решения

учёными-методистами

и

практиками

были

выявлены типы

задач,

классифицированные по разным основаниям:

1)

по

фабуле

задачи

(практико-ориентированные

задачи

и

задачи

математические);

2)

по

требованию,

компонент

«В»

в

структуре

задачи

(задачи

на

доказательство, на построение и на вычисление);

3) по целям использования задач в учебном процессе (подготовительные, на

закрепление, на приобретение новых знаний, на развитие мышления и др.);

4) по характеру мыслительной деятельности (стандартные и нестандартные);

5) по методам решения задач;

6) по компонентам учебной деятельности (организационно-действенные,

стимулирующие, контролирующие и пр.).

При этом, в каждой из представленных выше классификаций практико-

ориентированные задач занимают своё определённое место, и в учебном

процессе выполняют определённые задачей функции, и, как следствие,

каждая задача играет свою определённую только ей роль. И для того, чтобы

выявить их роль и место в системе математических задач, следует

определить основные характеристики и их особенности в системе школьных

математических задач.

В

первой

классификации

«по

фабуле

задачи»,

практико-

ориентированные задачи можно отнести к сюжетным или текстовым

задачам, условие которых описывает некоторую ситуацию, происходящую,

либо бытующую в некоторой части жизнедеятельности человека. В

зависимости от того, какие процессы описаны в сюжете эти задачи можно

отнести к разным областям человеческого знания (задачи с экономическим

содержание, задачи с практическим содержанием и др.). Этот тип задач в

первой классификации имеют свои особенности:

1) содержание задачи представляет собой описательную модель реальной

или вымышленной ситуации;

2) для получения ответа на вопрос, представленный в сюжете задачи,

требуется перевести описательную ситуацию на язык математики, то есть

построить математическую модель;

3) применить математические методы к построенной модели;

4) перевести полученный результат моделирования на язык исходного

описания и проверить его на соответствие исходной ситуации.

Соответственно

выделенным

особенностям

можно

выделить

требования к практико-ориентированным задачам:

1) задача должна быть представлена в виде словесного, графического

описания реальной или вымышленной ситуации;

2) задача должна контекстно содержать математическую модель (может и не

одну), средствами которой можно описать реальную или вымышленную

ситуацию;

3) модель задачной ситуации должна соответствовать уровню знаний

обучающихся. К примеру, в 5-9 классах неуместно давать задачи, в которых

требуются знания элементов математического анализа. Это требование

является важным потому, что в противном случае ученик может потерять

интерес к поиску решения задачи.

Если рассматривать вторую классификацию («по требованию»), то в

этой системе задач, практико-ориентированные задачи так же занимают

определённое место. Особенностью практико-ориентированных задач в ней

является то, что требование: вычислить, построить, доказать и пр. находятся,

образно говоря, в связке, поскольку и построить, и вычислить, и доказать это

требования к одной ситуации: построенная модель должна быть обоснована,

её

обоснование

необходимо

доказывать.

И

результаты,

полученных

вычислений должны быть верифицированы на предмет соответствия

реальной ситуации.