Тема урока: Площадь круга. 9 класс

Шалдина Ольга Александровна

Учитель математики МАОУ «Лицей №77 г.Челябинска»

Теория без практики мертва или бесплодна.

Практика без теории невозможна или пагубна.

Для теории нужны знания, для практики,

сверх всего того, и умения.

А. Н. Крылов

Задачи урока: отработать навыки применения формул длины окружности и

площади круга, закрепить знания и умения учащихся по теме.

Цели урока:



Образовательные – учащиеся должны знать формулы и уметь их

применять.

•

Развивающие - развитие логического и пространственного мышления

учащихся; навыков работы в группе (коммуникативные навыки);

памяти; анализа.

•

Воспитательные - эстетическое воспитание; воспитание

ответственности за собственную деятельность, умения работать в

коллективе; воспитание самостоятельности; повышение мотивации к

учению, в целом, и к математике, в частности.

1.Инициация

Сначала выявляется тема и цель урока. Цель метода: выяснить ожидания

Мы начинаем, а начиная любое дело, человек имеет ожидания и опасения.

Поэтому прежде чем начать, я предлагаю вам написать свои ожидания от

сегодняшнего урока.

Мы будем говорить сегодня о …круге. Но начнём с определения окружности.

Что называется окружностью?

Окружность – удивительно гармоничная фигура, древние греки считали ее

самой совершенной.

Совершенство окружности – в расположении всех ее точек на одинаковом

расстоянии от центра. Основное свойство окружности дает ответ на вопросы,

почему для ее вычерчивания используют циркуль и почему колеса делают

круглыми, а не квадратными.

Кстати, о колесе. Это одно из самых великих изобретений человечества.

Оказывается, додуматься до колеса было не так просто, как это может

показаться. Ведь даже ацтеки, жившие в Мексике, почти до XVI в. не знали

колеса.

А что такое круг?

Тема нашего урока: «Площадь круга». Мы вспомним формулы длины

окружности и площади круга, порешаем задачи по этой теме.

А так как “Теория без практики мертва или бесплодна.

Практика без теории невозможна или пагубна.

Для теории нужны знания, для практики,

сверх всего того, и умения”, то мы с вами создадим Методические

рекомендации от умников к празднику «Масленица».

2.Актуализация знаний учащихся, полученных ими на предыдущих уроках

изучаемой темы:

Сначала повторим некоторые определения и формулы



Если стороны многоугольника являются хордами, то окружность

называется…(описанной).



Если стороны многоугольника являются касательными к окружности,

то многоугольник называется…(описанным).



Если сторона правильного многоугольника стягивает дугу окружности,

равную 72

0

, то многоугольник имеет …(5) сторон.



Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной

правильного треугольника? (120)



Чему равна длина окружности?



Назовите формулу площади круга?



Чему равно число П? Почему именно буквой П обозначается это

число? (периферия - окружность)



Назовите ваши ассоциации с понятием «круг».

Замкнутый круг, круг дружбы, круг почёта, луна, круг друзей, бег по

кругу, круговая порука, монетка… Блин.

Вы, конечно же знаете, что сейчас идёт масленичная неделя.

Масленица — древний славянский праздник, доставшийся нам в

наследство от языческой культуры, сохранившийся и после принятия

христианства.

Блины, непременный атрибут масленицы, имели ритуальное значение:

круглые, румяные, горячие, они являли собой символ солнца, которое

все ярче разгоралось, удлиняя дни.

На Руси масленица отмечалась как радостный праздник. При слове

«масленица» в памяти встают картины веселых зимних дней, наполненных

гамом и шумом, вкусными запахами блинов, перезвоном колокольчиков,

украшавших нарядные тройки. Сияющие на солнце купола церквей, горящие,

как жар, медные самовары, гуляния, балаганы и чинные чаепития под

праздничным огоньком лампадки у образов.

В традиционном быту всегда считалось, что человек, плохо и скучно

проведший масленичную неделю, будет неудачлив в течение всего года.

Давайте пофантазируем, как гуляли на Масленицу в старину.

3. Решение задач по изученному материалу.

Задача № 1

Мы с вами на Красной площади начала века. Кремль, Царь-Пушка, Царь-

Колокол. Известно, что диаметр “юбки”, т.е. нижней, широкой части

колокола – 6,6 м. Найдите площадь основания колокола.

В конце ХХ века в провинции еще бытовала легенда о том, что внутри Царь-

колокола по кругу может ездить повозка, запряжённая тройкой лошадей.

Какой путь она проделала бы за один круг?

Задача № 2

Какое же гуляние без цирка Шапито? Он расположился неподалёку. Длина

окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите её площадь.

Знаете ли вы, почему арены всех цирков мира круглые? Они были

обусловлены требованиями конно-акробатических, конно-жонглёрских

номеров и номеров конной дрессировки: в этих условиях наезднику,

стоящему на крупе лошади, легче удерживать равновесие и выполнять

трюки, а дрессировщику — управлять с помощью шамбарьера лошадьми,

находящимися у барьера. Установленный размер циркового манежа

позволяет давать представления в любом цирке, но прибегая к

переустройствам.

Кстати, размер арены тоже везде одинаков. Радиус равен длине хлыста

(шамбарьера).

Задача № 3

А вот на празднике какой-то озадаченный человек. Он лесник. Почти год

прошёл со дня падения Тунгусского метеорита(1908), а последствия как

после ядерного взрыва.

Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен

примерно 38 км.

Какая площадь тайги пострадала от метеорита?

Тайгу восстанавливать надо: на 1 га высаживается 1000 саженцев (1км

2

=

100га). Сколько потребуется саженцев для посадки?

4. Решение продуктивных задач

Мы познакомились с тем, как гуляли на Масленицу в старину на Руси. А у

вас в лицее есть традиция отмечать Масленицу? Тогда я предлагаю составить

Математические рекомендации от умников к празднику «Масленица».

1 группа умников рассчитает количество теста, необходимое для выпечки

блинов на праздник в вашем классе.

Формулировка задачи:

На сковороде, диаметром 20 см, можно испечь 20 блинов из 0, 5 литров

готового теста. Радиус второй сковороды в два раза больше радиуса первой.

Во сколько раз площадь второй сковороды больше площади первой? Как

изменится количество блинов из того же объёма теста?

Большой блин фаршируют, а маленькие съедают так. На каждого ученика

предполагается 1 большой фаршированный и два маленьких. Какой объём

теста необходим, чтобы накормить всех учащихся вашего класса?

2 группа умников рассчитает параметры площадки для проведения

праздника.

Формулировка задачи:

Форма площадки для проведения праздника на рисунке. Внутри – поле для

игр и хороводов, а по краю – каток.

Рассчитайте площадь поля. Рассчитайте площадь катка.

Сколько нужно воды для залива катка, если его заливают в несколько слоёв.

Каждый слой заливают за один заход. Для уверенного катания необходимо 8-

12 слоёв, при этом на 1 квадратный метр необходимо 15 литров воды.

Обоснуйте выбранную вами количество слоёв вашего льда.

3 группа умников рассчитает параметры крепостей для игры «Взятие

снежного городка».

Формулировка задачи:

Для игры «Взятие снежного городка» требуется две крепости и две команды,

которые их строят. У каждой команды по 400 ледяных блоков размером

20х10х10см и площадка размером 2х4 м для построения. Одна команда

строит крепость в форме каре, а вторая – полукругом.

Рассчитайте при таком построении огороженную площадь.

Рассчитайте количество блоков на один слой.

Какой высоты будет крепость в первом и во втором случае?

Какой вид крепости предпочтёте вы и почему?

5. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Прежде, чем мы подведём итоги урока, я предлагаю послушать музыкальный

фрагмент и попробовать угадать, что звучит.

Звучит музыка числа

π

.

Я попрошу вас высказаться: что вы ждали от урока и оправдались ли ваши

ожидания?

Заключительное слово учителя:

С момента своего явления на свет всякий человек обречён двигаться по

кругу, круговое движение — характерная особенность Космоса. Вселенная

устроена циклично, и Время отнюдь не линейно. Круговращения

человеческих цивилизаций, планет в Солнечной системе, молекул,

атомов… Круг – это циферблат и важнейший геометрический символ в

его совершенной форме начала и конца, направления в целом.