Приёмы устного счёта

Актуальность

Счёт в уме является самым древним и простым способом

вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает

память и помогает усваивать предметы естественно-

математического цикла.

Знание упрощённых приёмов устных вычислений остаётся

необходимым даже при полной механизации всех наиболее

трудоёмких вычислительных процессов. Устные вычисления

дают возможность не только быстро производить расчёты в

уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять

ошибки в результатах вычислений, выполненных с помощью

калькулятора. Кроме того, освоение вычислительных навыков

развивает память.

Мы хотим остановиться на способах

сложения, вычитания, умножения, деления,

для производства которых достаточно

устного счета или применения ручки и

бумаги.

Мотивацией для выбора темы послужило

желание продолжения формирования

вычислительных навыков, умения быстро и

чётко находить результат математических

действий.

Цель проекта

Изучить и научиться применять

некоторые способы быстрого счета,

для производства которых достаточно

устного счета или применения ручки и

бумаги.

Умножение на 9



Чтобы умножить на 9 нужно

умножить число на 10 и вычесть

исходное число.

23×9=23×10-23=230-23=207

14×9=14×10-14=140-14=126

42×9=42×10-42=420-42=378

Пример:

Умножение двузначного

числа на 11



Для того чтобы умножить

двузначное число на 11 нужно

сложить эти две цифры вместе и

поместить сумму посередине.

12×11=132

24×11=264

83×11=913

49×11=539

Пример:

Быстрое возведение в

квадрат чисел,

заканчивающихся на

пять



Для этого надо отбросить от числа

эту пятёрку и умножить на

следующее число, а потом

приписать 25.

25×25=625

(2×3=6,приписать25)

35×35=1225

75×75=5625

Пример:

Деление на 5 чисел

оканчивающихся на 0



Чтобы разделить число на 5 надо

умножить на 2 и убрать 0 в конце.

480:5=96

(480×2=960

и убрать 0)

70:5=14

590:5=118

Пример:

Умножение на 5 чисел

оканчивающихся на 0



При умножении на 5 делим на 2 и

приписываем 0.

480×5=2400

(480:2=240 и

приписать 0)

590×5=2950

610×5=3050

Пример:

Умножение на 22,33, …,

99



Чтобы двузначное число умножить

на 22, 33, …, 99, надо этот,

множитель представить в виде

произведения однозначного числа

(от 2 до 9) на 11, то есть 44=4×11.

Затем произведение первых чисел

умножить на 11.

24×22=24×2×11=48×11=528

37×66=37×6×11=222×11=2442

45×77=45×7×11=315×11=3465

Пример:

Умножение на 25



Чтобы умножить число на 25, надо

это число разделить на 4 и

умножить на 100.

484×25=(484:4)×100=

=12100

312×25=312:4×100=78×

×100=7800

Пример:

Деление на 25



Чтобы число разделить на 25, это

надо число разделить на 100 и

умножить на 4.

12100:25=12100:100×4=

=484

567:25=567:100×4=5,67×

×4=22,68

827:25=827:100×4=8,27×4=

=33,08

Пример:

Умножение на 75



Чтобы число умножить на 75, надо

это число разделить на 4 и

умножить на 300.

32×75=(32:4)×300=

=8×300==2400

245×75=245:4×300=

=61,25×300=18375

Пример:

Деление на 75



Чтобы число разделить на 75, надо

это число разделить на 300 и

умножить на 4.

2400:75=300×4=32

762:75=762:300×4=

=2,54×4=10,16

36:75=36:300×4=

=0,12×4=0,48

Пример:

Умножение на 125



Чтобы умножить число на 125, надо

это число разделить на 8 и

умножить на 1000.

32×125=(32:8)×1000==

4000

57×125=57:8×1000=

=7,125×1000=7125

Пример:

Деление на 125



Чтобы разделить число на125, надо

это число разделить на 1000 и

умножить на 8.

4000:125=4000:1000×8=

=32

73:125=73:1000×8=

=0,073×8=0,584

Пример:

Умножение на 37



Чтобы устно умножить число на 37,

надо это число разделить на 3 и

умножить на 111.

24×37=(24:3)×111=8×111=

=888

720×37=720:3×111=240×111=

=26640

Пример:

Деление на 37



Чтобы устно разделить число на 37,

надо это число разделить на 111 и

умножить на 3.

999:37=999:111×3=9×3=

=27

222:37=222:111×3=2×3=6

444:37=444:111×3=4×3=

=12

Пример:

Умножение на 111, 1111 и

т.д.



Чтобы двузначное число умножить

на 111, 1111 и т.д., надо мысленно

цифры этого числа раздвинуть на

два, три и т.д. шага, сложить цифры

и записать соответствующее

количество раз их сумму между

раздвинутыми цифрами.

Пример:

72×111111==7999992

19×111=2109

Умножение чётных

чисел на 15



Делим число на 2 и прибавляем к

искомому числу, затем всё

умножаем на 10.

14×15=(14:2+14)×10=

21×10=210

56×15=(56:2+56)×10=

=(28+56)×10=84×10=840

Пример:

Умножение чётных

чисел на 15



Делим число на 2 и прибавляем к

искомому числу, затем всё

умножаем на 10.

14×15=(14:2+14)×10=

21×10=210

56×15=(56:2+56)×10=

=(28+56)×10=84×10=840

Пример:

Умножение на 101



Для того чтобы умножить число на

101, надо приписать число к

самому себе.

45×101=4545

13×101=

=1313

78×101=7878

Пример:

Перемножение

двузначных чисел,

меньших, чем 20



Чтобы перемножить двузначные

числа, меньшие, 20, надо к одному

из чисел прибавить число единиц

второго множителя, сумму

увеличить в 10 раз и сложить с

произведением цифр разряда

единиц обоих чисел.

18×13=234

15×19=285

Пример:

Как вычитать от 100,

1000, 10000 и т.д.

Примеры: 100-58=42

1000000-795238=204762

1000-546=454

Умножение на 15, на

125, на 75

15



Примеры:

18×15=18×11/2×10=27×10=270



45×15=45×11/2×10=67,5×10=675



24×15=24×11/2×10=36×10=360

125



Примеры: 26×125 = 26×11/4 ×100=

32,5×100= 3250



47×125 = 47×11/4×100

=58,75×100=5875



24×125=24×11/4×10=30×100=3000

75



Примеры: 18×75= 18×3/4×100

=13,5×100=1350



25×75=25×3/4×100=18,75×100=1875



44×75=44×3/4×100=33×100=3300

Заключение

Освоение описанных выше приёмов

устного счёта поможет школьникам

быстро выполнять арифметические

действия, что будет способствовать

развитию памяти и повышению

математической культуры мышления.