Алгебра. 10 класс.

Тема урока: «Преобразование графиков тригонометрических функций».

Цель урока:

обобщить знания о свойствах и графиках тригонометрических функций,

развить умения применять знания свойств в различных ситуациях, развивать навыки

графических работ.

Задачи:

– образовательные:



обобщить знания по теме «Графики тригонометрические функции».



Продолжить формирование умений строить и исследовать графики

тригонометрических функций.



Формировать способности применять знания в различных ситуациях.

– развивающие:



развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их

интеллектуальные качества: способность к анализу.



Формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.



Развивать графическое воображение учащихся.

– воспитательные:



воспитывать умение работать с информацией.



Способствовать воспитанию коммуникативных навыков работы в группе.

Тип урока: обобщение знаний, умений и навыков.

Вид урока: повторительно – обобщающий урок.

Прогнозируемый результат:

Учащиеся знают общие определения свойств функций, свойства тригонометрических

функций; умеют строить графики тригонометрических функций с помощью

преобразований; формулируют свойства тригонометрических функций по графику;

проводят анализ задания, вырабатывают план построения графика функции или

выбирают вариант ответа.

Оборудование:

Презентация PowerPoint «Тригонометрические функции».

Магнитно- маркерная доска – координатные плоскости.

Набор графиков, выполненных учащимися и формул функций для игры «Узнай

меня…».

Предварительная подготовка учащихся: класс разбивается на две однородные группы

по 5 человек. Каждая группа выбирает своего капитана для учета результатов работы

всей группы.

План урока.

1.

Орг. Момент. Постановка цели урока.

2.

1 этап. Проверка опорных знаний учащихся.

a.

Теоретический опрос.

b.

Опрос по свойствам тригонометрических функций.

c.

Индивидуальное построение графика функции по заданной формуле (одно

преобразование)

3.

2 этап. Установление соответствия между графиком и формулой. Исправление

ошибок. Взаимопроверка групп (1 и 2; 3 и 4).

4.

3 этап. Построение графика тригонометрической функции с помощью

преобразований. Групповая работа. Одна группа работает в презентации, три

группы – на плакатах.

5.

Проверка правильности построений с помощью чертежей на слайдах. Показ

построения при наличии ошибок.

6.

4 этап. Тест в обучающем режиме (моментальная проверка, коррекция знаний).

7.

5 этап. Решение уравнений графическим способом. Развивающие задания.

Фронтальная работа.

8.

Подведение итогов: индивидуальная оценка. Оценка группы.

9.

Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент и постановка цели урока.

Вводное слово учителя. (Слайд 1)

Здравствуйте, уважаемые гости. Здравствуйте, ребята.

Сегодня мы подводим итог темы: «Преобразование графиков тригонометрических

функций». Он будет выражен оценкой ваших знаний и умений строить графики

тригонометрических функций. Наш девиз «Думаю! Знаю! Могу!» поможет каждому в

группе и всем вместе добиться успеха.

Вы готовы? …Мы повторяем, обобщаем и, если надо, то корректируем знания.

2. Первый этап. Проверка опорных знаний учащихся.

Организация первого этапа.

Учитель организует индивидуальную работу учащихся.

-Ребята, смотрите, перед вами закрытая дверь. А что нужно, чтобы ее открыть?

(Нужен ключ) Как вы думаете, что является ключом, чтобы построить график функции?

(Нужны знания и теория). А они у вас есть. Давайте проверим. Перед вами лежат ключи,

я вам предлагаю подобрать свой ключ к этой двери.

Учащиеся отвечают на вопросы, расположенные на ключах и вывешивают свой

ключ на доске

Вопросы:

1)

Какое множество называется областью определения функции. Назовите область

определения функции у = tg x.

2)

Какое множество называется областью значений функции? Назовите область

значений функции у = Sin x.

3)

Какая функция называется четной? Назовите четные тригонометрические

функции.

4)

Какая функция называется периодической? Назовите наименьшие положительные

периоды тригонометрических функций.

5)

Что называется точкой минимума? Какие тригонометрические функции не имеют

экстремумов?

6)

Как найти наименьший положительный период тригонометрической функции у =

f(ax)?

7)

Какая функция называется нечетной? Назовите нечетные тригонометрические

функции.

8)

Какая функция называется возрастающей (убывающей)? Назовите убывающие

тригонометрические функции.

9)

Каким преобразованиям соответствуют a, k, m, n в функции y = k f(a(x – m)) + n?

Учитель подводит итог теоретического опроса.

- Вот теперь перед вами 9 ключей, сможем открыть дверь? Да?

Учитель показывает на один из этих ключей и спрашивает:

-Я взяла ключ, смогу открыть им дверь? (нет) Пробует другой ключ и т.д. Значит,

достаточно нам теории, чтобы построить график функции? (нет) А что надо? (практика

или навык).

Индивидуальное построение графика функции по заданной формуле.

Задание. Построить самостоятельно график функции, заданной формулой.

(замечание: график функции не подписывать).

1 группа

2 группа

1) y = 2Sinx

5) y = Sin(x – π/6)

2) y = Cosx – 3

6)

y

=

Cosx

2

3) y= tg(x –

π

/

4

)

7) y = tgx + 1

4) y = ctgx/2

Действия учащихся: каждый ученик строит график функции и вывешивает его на доске в

специально отведенном месте.

(Доски прономерованы по номерам групп и заданий).

3. Второй этап. Установление соответствия между графиком и формулой.

Изречение Суворова (слайд 4) – логический переход от теории к практике.

«Теория без практики – мертва, практика без теории – слепа».

Александр Суворов

Дидактическая игра «Узнай меня…» (слайд 5).

Правила игры. Каждая группа получает набор функций, заданных формулами. Найти

среди предложенных графиков те, которые соответствуют этим формулам или найти

ошибку в построении.

Цели игры: проверить умение учащихся сопоставлять математические объекты –

формулу и график;

выполнить проверку индивидуальных решений;

выполнить коррекцию знаний учащихся.

Форма работы: групповая. Время работы: 2 минуты.

Подведение итогов этапа. Клик по знаку «?» на слайде 5 – появляются правильные

ответы.

Учащиеся выполняют самопроверку.

Учитель корректирует знания при наличии ошибок.

4. Третий этап. Построение графика тригонометрической функции с помощью

преобразований. (слайды 6 – 10)

Форма работы: групповая. Одна группа работает в презентации на магнитно-маркерной

доске, вторая группа – на плакате. Время работы: 5 минут. Время защиты: 1 минута.

Цели:

создать содержательные условия для развития у школьников умений анализировать

познавательный объект (увидеть виды преобразований, которые нужно выполнить с

элементарной функцией);

обеспечить

развитие

у

школьников

умений

сравнивать

познавательные

объекты

(преобразования вдоль оси абсцисс, преобразования вдоль оси ординат);

обеспечить развитие у школьников умений классифицировать познавательные объекты.

- Ребята, достаточно одной практики, чтобы построить преобразованные

тригонометрические графики? (нет) . А что нужно? Нужны этапы или алгоритм

построения графиков.

(Анимация на слайдах позволяет продемонстрировать пошаговое построение графика

функции. Кнопочная навигация слайдов 6 – 10 позволяет в нужный момент перейти на

любой слайд блока.)

Задание. Построить график тригонометрической функции с помощью преобразований.

Прокомментировать этапы построения в форме защиты чертежа поэтапно.

1 группа:.

на слайде

2 группа:.

на ватмане

5. Проверка правильности построений.

Проверка правильности построений осуществляется с помощью чертежей на слайдах 7 –

10. Учитель обеспечивает показ построения графика функции при наличии ошибок.

Учитель корректирует знания при наличии ошибок.

6. 4 этап. Тест в обучающем режиме . (слайд 11)

Форма работы: индивидуальная.

Тест состоит из четырех вопросов.

Типы вопросов:

1)

Выбор одного верного ответа.

2)

Анализ фактов. Множественный выбор.

3)

Установление соответствия.

4)

Ввод слова.

Анимация слайдов позволяет выполнить мгновенную проверку.

Вопросы (слайды 12 – 15).

1.

На рисунке изображен график функции y = Cosx + 1. Какое из утверждений

неверно?

a.

x

min

=−

π

+

2 πk ; k

∈

Z

b.

Нулями функции являются числа

x

=−

π

+

2 πk ; k

∈

Z

c.

x

=−

π

+

2 πk ; k

∈

Z

- точка экстремума

d.

x

min

=−

π

+

πk ; k

∈

Z

2.

На рисунке изображен график функции y = tgx. Выберите верные утверждения:

a.

Функция нечетная.

b.

Функция четная.

c.

x

≠

π

2

+

πk ; k

∈

Z

d.

Функция непрерывна на области определения.

e.

Функция непрерывна на множестве действительных чисел.

3.

Исследуйте на четность, нечетность функции:

y

=

x

+

Sinx

x Cosx

y

=

x

+

Sinx

x Cosx

y

=

x

+

Sinx

x Cosx

y

=

tgx

−

ctgx

|

x

|

y

=

2 Sin

2

x

3 x

2

−

1

-Итак, тест решили? Да. Дверь открыли? Да. Что нам помогло? (1)Знание теории.

2)умение разбить график на части

3)правильно строить и преобразовывать графики тригонометрических функций.

7. Пятый этап. Решение уравнений графическим способом.

Развивающие задания. Форма работы: фронтальная.

Учитель ставит перед учениками проблему в виде вопроса «Зачем уметь строить

графики?». Результатом эвристической беседы является вывод о том, что графики можно

использовать … для решения тригонометрических уравнений. На данный момент

методы решения тригонометрических уравнений учащимся не известны.

Задание: решить уравнение: a)

sin

(

x

−

π

6

)

=

1

; б)

sin 2 x

=−

1

.

Рассуждения учащихся иллюстрируются на слайдах 17 – 18.

Капитаны ведут лист учета.

8. Подведение итогов.

Учитель спрашивает учащихся:

- Скажите, для чего нам нужны тригонометрические функции?

Возможные ответы учащихся: в инженерии в области физики, в астрономии, в медицине

в геодезии и т.д.

Индивидуальная оценка и оценка группы с опорой на опросные листы. (слайд19).

9. Домашнее задание. Построить все графики функций с помощью преобразований в

тетради и исследовать их свойства.

1 группа:

.

2 группа:

.

1) Какое множество называется областью определения функции. Назовите

область определения функции у = tg x.

2) Какое множество называется областью значений функции? Назовите

область значений функции у = Sin x.

3) Какая функция называется четной? Назовите четные тригонометрические

функции.

4) Какая функция называется периодической? Назовите наименьшие

положительные периоды тригонометрических функций.

5) Что называется точкой минимума? Какие тригонометрические функции

не имеют экстремумов?

6) Как найти наименьший положительный период тригонометрической

функции у = f(ax)?

7) Какая функция называется нечетной? Назовите нечетные

тригонометрические функции.

8) Какая функция называется возрастающей (убывающей)? Назовите

убывающие тригонометрические функции.

9) Каким преобразованиям соответствуют a, k, m, n в функции y = k f(a(x –

m)) + n?

Задание первой группе

Построить самостоятельно график функции, заданной формулой. (замечание: график не

подписывать)

Задание второй группе

Построить самостоятельно график функции, заданной формулой. (замечание: график не

подписывать)

2 группа

5) y = Sin(x – π/6)

6)

y

=

Cosx

2

7) y = tgx + 1

1 группа

1) y = 2Sinx

2) y = Cosx – 3

3) y= tg(x –

π

/

4

)

4) y = ctgx/2