«Сумма углов треугольника».

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

Образовательные: доказать теорему о сумме углов треугольника;

Развивающие: совершенствование умений осознанно проводить такие приемы мышления

как сравнение, обобщение и систематизация.

Воспитательные: воспитание самостоятельности и умения работать в соответствии с

намеченным планом.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями.

Ход урока.

Начало урока

Приветствие учащихся.

Надеюсь, что сегодняшний урок у нас пройдет интересно и с пользой.

Сегодня на уроке мы приступаем к изучению последней главы нашего учебника.

Но прежде чем начать ее изучение, давайте вернемся к началу и вспомним что изучает

наука геометрия?

Ученик: Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур.

Учитель: Ответьте на следующий вопрос. Изучению какой геометрической фигуры мы

уделяли больше всего внимания в 7 классе?

Ученик: Треугольник.

Учитель: Как вы считаете, почему именно с треугольника мы начали изучение геометрии

в 7 классе?

Ученик: Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура.

Учитель: Свойства этой фигуры человек узнал еще в глубокой древности, так как эта

фигура всегда имела широкое применение в практической жизни (строительстве и

земледелии), любой многоугольник можно диагоналями разделить на треугольники. Хотя

треугольник и самый простой по виду из многоугольников, но по количеству свойств он

опережает многие более сложные фигуры.

Вспомните, что важного о треугольнике мы уже узнали в 7 классе?

Ученик: Признаки равенства треугольников, виды треугольников, новые элементы

треугольника — биссектриса, медиана и высота.

Учитель: Действительно, мы умеем строить треугольники, умеем их сравнивать, знаем

названия его элементов, но, к сожалению, мы пока не умеем находить элементы

треугольников: стороны и углы. Наша цель – научиться это делать. Но новые знания

всегда опираются на уже имеющиеся.

Давайте повторим знания, которые вы усвоили из прежней темы. Перед Вами чертеж.



Как называются прямые а и в?



Как называется прямая с?



Какие виды углов образуются при

пересечении двух параллельных прямых

секущей?



Какими свойствами они обладают?

Прекрасно, надеюсь, что эти знания помогут нам в дальнейшей работе. Итак, тема нашего

урока «Сумма углов треугольника».Рассмотрим такую практическую задачу. У Вас на

столах имеются карточки с заданием. Постройте треугольники с заданными градусными

мерами углов.

Постройте треугольник с углами 90

0

, 40

0

,50

0

Постройте треугольник с углами 90

0

, 60

0

,70

0

Учитель: Получилось ли у Вас выполнить обе задачи?

Ученик: Нет(Вывести получившиеся чертежи на экран.

Учитель: Как Вы думаете, почему в одном случае мы смогли построить треугольник, а в

другом у нас это не получилось?

Ученик: ( Предположения детей)

Учитель: Да, если заданные треугольники отличались градусными мерами углов, значит

причина нашей неудачи в в величине этих углов. То есть, для решения задачи надо знать

величину суммы углов треугольника.

Учитель: Мы с Вами уже встречались с понятием сумма углов треугольника. Что вы

можете сказать об этой величине?

_____________________________________________________________________________

Учитель: Как Вы думаете сумма углов любого треугольника равна 180, или только для

треугольника определенного вида?

Ученик: Ответы детей.

Учитель: Давайте мы проверим наше предположение . У вас на столах лежат

треугольники . В данных треугольниках углы обозначены цифрами. . Давайте оторвем

имеющиеся углы у треугольника и расположим их ________________. Посмотрите на

слайд.

Все углы треугольника образовали развернутый угол, градусная мера которого равна ….

Учитель: Все верно. Чтобы убедиться в том, что сумма углов треугольника равна 180° и

при том для любых треугольников, нам надо еще провести соответствующие

рассуждения, то есть доказать справедливость утверждения, подсказанного нам опытом.

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Учащиеся открывают тетради и записывают тему урока «Сумма углов треугольника».

Работа над структурой теоремы.

Чтобы сформулировать теорему, ответьте на следующие вопросы:



Какие треугольники использовались в процессе проведения

измерений?



Что входит в условие теоремы (что дано)?



Что мы обнаружили при измерении?



В чем состоит заключение теоремы (что надо доказать)?



Попробуйте сформулировать теорему о сумме углов

треугольника.

Построение чертежа и краткая запись теоремы

На этом этапе учащимся предлагается сделать чертеж и записать, что дано и что требуется

доказать.

Построение чертежа и краткая запись теоремы.

Дано: Треугольник ABC

Доказать:

1 +

2 +

3 = 180°.

Поиск доказательства теоремы

Учитель: Попробуем для доказательства использовать свойства углов,

образованных при пересечении параллельных прямых секущей. В связи с

этим необходимо построить две параллельные прямые и секущую. Как

можно это можно сделать?

Ученик: Провести через одну из вершин треугольника прямую

параллельную другой стороне, тогда боковая сторона будет являться

секущей. Например, через вершину В.

Учитель: Введем дополнительные углы 4 и 5. Какие пары углов получились

при параллельных прямых и секущей? Какими свойствами они обладают?

Но 4+2 + 5 = 180, значит и 1+2+3=180

План доказательства теоремы.

1.

Через одну из вершин треугольника провести прямую, параллельную

противолежащей стороне.

2.

Доказать равенство внутренних накрест лежащих углов.

3.

Записать величину развернутого угла через его части и выразить его

градусную меру через углы треугольника.

Доказательство и его запись.

Проведем BD || АС (аксиома

параллельных прямых).

1.

1 = 4 (так как это накрест лежащие углы при BD || АС и секущей ВС).

2.

3=5(так как это накрест лежащие углы при BD || АС и секущей ВС).

3.

4+2+5= 180°,(развернутый угол с вершиной В)

4.

1+2+3=180

5.

что и требовалось доказать.

Закрепление формулировки теоремы и ее доказательства.

Для усвоения формулировки теоремы учащимся предлагается выполнить

следующие задания:

1.

Сформулируйте теорему, которую мы только что доказали.

2.

Выделите условие и заключение теоремы.

3.

К каким фигурам применима теорема?

I.

Применение знаний, формирование умений и навыков.

Решение проблемной задачи

Так почему же нам не удалось в начале урока построить треугольник с

углами в 90, 60 и 70 градусов?

Решение задач по готовым чертежам.

Найдите неизвестные углы треугольника ABC.

Что нового узнали?

В чем это новое заключается?

Где это применяется?

1.

Постановка домашнего задания.

Домашнее задание.

1.

Придумайте другие способы доказательства теоремы о

сумме углов треугольника, используя следующие чертежи.

2.

§ 30, № 223(а), 227(а)

3.

Подготовьте презентацию о развитии учения о

треугольниках и об истории доказательства теоремы о сумме

углов треугольника (литература: Г. И. Глейзер «История

математики в школе 5 — 7 классы») — в течении месяца.