Автор: Туева Надежда Анатольевна
Должность: Учитель математики
Учебное заведение: КОГОБУ СШ с УИОП г. Нолинска
Населённый пункт: г. Нолинск Кировская область
Наименование материала: Конспект урока
Тема: Сумма углов треугольника
Раздел: среднее образование
«Сумма углов треугольника».
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели урока:
Образовательные: доказать теорему о сумме углов треугольника;
Развивающие: совершенствование умений осознанно проводить такие приемы мышления
как сравнение, обобщение и систематизация.
Воспитательные: воспитание самостоятельности и умения работать в соответствии с
намеченным планом.
Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями.
Ход урока.
Начало урока
Приветствие учащихся.
Надеюсь, что сегодняшний урок у нас пройдет интересно и с пользой.
Сегодня на уроке мы приступаем к изучению последней главы нашего учебника.
Но прежде чем начать ее изучение, давайте вернемся к началу и вспомним что изучает
наука геометрия?
Ученик: Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур.
Учитель: Ответьте на следующий вопрос. Изучению какой геометрической фигуры мы
уделяли больше всего внимания в 7 классе?
Ученик: Треугольник.
Учитель: Как вы считаете, почему именно с треугольника мы начали изучение геометрии
в 7 классе?
Ученик: Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура.
Учитель: Свойства этой фигуры человек узнал еще в глубокой древности, так как эта
фигура всегда имела широкое применение в практической жизни (строительстве и
земледелии), любой многоугольник можно диагоналями разделить на треугольники. Хотя
треугольник и самый простой по виду из многоугольников, но по количеству свойств он
опережает многие более сложные фигуры.
Вспомните, что важного о треугольнике мы уже узнали в 7 классе?
Ученик: Признаки равенства треугольников, виды треугольников, новые элементы
треугольника — биссектриса, медиана и высота.
Учитель: Действительно, мы умеем строить треугольники, умеем их сравнивать, знаем
названия его элементов, но, к сожалению, мы пока не умеем находить элементы
треугольников: стороны и углы. Наша цель – научиться это делать. Но новые знания
всегда опираются на уже имеющиеся.
Давайте повторим знания, которые вы усвоили из прежней темы. Перед Вами чертеж.
Как называются прямые а и в?
Как называется прямая с?
Какие виды углов образуются при
пересечении двух параллельных прямых
секущей?
Какими свойствами они обладают?
Прекрасно, надеюсь, что эти знания помогут нам в дальнейшей работе. Итак, тема нашего
урока «Сумма углов треугольника».Рассмотрим такую практическую задачу. У Вас на
столах имеются карточки с заданием. Постройте треугольники с заданными градусными
мерами углов.
Постройте треугольник с углами 90
0
, 40
0
,50
0
Постройте треугольник с углами 90
0
, 60
0
,70
0
Учитель: Получилось ли у Вас выполнить обе задачи?
Ученик: Нет(Вывести получившиеся чертежи на экран.
Учитель: Как Вы думаете, почему в одном случае мы смогли построить треугольник, а в
другом у нас это не получилось?
Ученик: ( Предположения детей)
Учитель: Да, если заданные треугольники отличались градусными мерами углов, значит
причина нашей неудачи в в величине этих углов. То есть, для решения задачи надо знать
величину суммы углов треугольника.
Учитель: Мы с Вами уже встречались с понятием сумма углов треугольника. Что вы
можете сказать об этой величине?
_____________________________________________________________________________
Учитель: Как Вы думаете сумма углов любого треугольника равна 180, или только для
треугольника определенного вида?
Ученик: Ответы детей.
Учитель: Давайте мы проверим наше предположение . У вас на столах лежат
треугольники . В данных треугольниках углы обозначены цифрами. . Давайте оторвем
имеющиеся углы у треугольника и расположим их ________________. Посмотрите на
слайд.
Все углы треугольника образовали развернутый угол, градусная мера которого равна ….
Учитель: Все верно. Чтобы убедиться в том, что сумма углов треугольника равна 180° и
при том для любых треугольников, нам надо еще провести соответствующие
рассуждения, то есть доказать справедливость утверждения, подсказанного нам опытом.
Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.
Учащиеся открывают тетради и записывают тему урока «Сумма углов треугольника».
Работа над структурой теоремы.
Чтобы сформулировать теорему, ответьте на следующие вопросы:
Какие треугольники использовались в процессе проведения
измерений?
Что входит в условие теоремы (что дано)?
Что мы обнаружили при измерении?
В чем состоит заключение теоремы (что надо доказать)?
Попробуйте сформулировать теорему о сумме углов
треугольника.
Построение чертежа и краткая запись теоремы
На этом этапе учащимся предлагается сделать чертеж и записать, что дано и что требуется
доказать.
Построение чертежа и краткая запись теоремы.
Дано: Треугольник ABC
Доказать:
1 +
2 +
3 = 180°.
Поиск доказательства теоремы
Учитель: Попробуем для доказательства использовать свойства углов,
образованных при пересечении параллельных прямых секущей. В связи с
этим необходимо построить две параллельные прямые и секущую. Как
можно это можно сделать?
Ученик: Провести через одну из вершин треугольника прямую
параллельную другой стороне, тогда боковая сторона будет являться
секущей. Например, через вершину В.
Учитель: Введем дополнительные углы 4 и 5. Какие пары углов получились
при параллельных прямых и секущей? Какими свойствами они обладают?
Но 4+2 + 5 = 180, значит и 1+2+3=180
План доказательства теоремы.
1.
Через одну из вершин треугольника провести прямую, параллельную
противолежащей стороне.
2.
Доказать равенство внутренних накрест лежащих углов.
3.
Записать величину развернутого угла через его части и выразить его
градусную меру через углы треугольника.
Доказательство и его запись.
Проведем BD || АС (аксиома
параллельных прямых).
1.
1 = 4 (так как это накрест лежащие углы при BD || АС и секущей ВС).
2.
3=5(так как это накрест лежащие углы при BD || АС и секущей ВС).
3.
4+2+5= 180°,(развернутый угол с вершиной В)
4.
1+2+3=180
5.
что и требовалось доказать.
Закрепление формулировки теоремы и ее доказательства.
Для усвоения формулировки теоремы учащимся предлагается выполнить
следующие задания:
1.
Сформулируйте теорему, которую мы только что доказали.
2.
Выделите условие и заключение теоремы.
3.
К каким фигурам применима теорема?
I.
Применение знаний, формирование умений и навыков.
Решение проблемной задачи
Так почему же нам не удалось в начале урока построить треугольник с
углами в 90, 60 и 70 градусов?
Решение задач по готовым чертежам.
Найдите неизвестные углы треугольника ABC.
Что нового узнали?
В чем это новое заключается?
Где это применяется?
1.
Постановка домашнего задания.
Домашнее задание.
1.
Придумайте другие способы доказательства теоремы о
сумме углов треугольника, используя следующие чертежи.
2.
§ 30, № 223(а), 227(а)
3.
Подготовьте презентацию о развитии учения о
треугольниках и об истории доказательства теоремы о сумме
углов треугольника (литература: Г. И. Глейзер «История
математики в школе 5 — 7 классы») — в течении месяца.