Напоминание

Решение экономических задач ЕГЭ


Автор: Канаткалиева Мыдыгма Эрдыниевна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МАОУ "СОШ №23 им.Г.А.Кадзова"
Населённый пункт: п. Айхал Мирнинского района РС(Я)
Наименование материала: Подготовка к ЕГЭ
Тема: Решение экономических задач ЕГЭ
Раздел: полное образование





Назад




Решение экономических задач ЕГЭ.

Канаткалиева М.Э., учитель математики МАОУ «СОШ№23 им.Г.А.Кадзова»

Приближается пора сдачи экзаменов. В помощь ученикам 11 класса хочу предложить

примеры решения, так называемых, банковских задач. Предлагаю один из способов

решения.

Экономическую задачу можно

представить в виде схемы:

Задача №1

31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9930000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема

выплаты кредита, следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на

оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк

определенную сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы

Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

S= 9930000 руб.

r = 10%

к =1+

𝑟𝑟

100

; к=1+

10

100

= 1+0,1=1,1- коэффициент увеличения

Х - сумма ежегодного платежа

Проверка:

Долг

1 год

9930000+993000=

10923000

2 год

6930000+693000=

7623000

3 год

3630000+363000=

3993000

Выплаты

3993000

3993000

3993000

Остаток долга

6930000

3630000

0

Ответ: 3993000 руб.

S

Cумма

кредита

Выплаты

Остаток по кредиту

Остаток

долга

S

кредит

Долг

Выплаты

X

X

X

0

2

3

=

X

kX

X

k

S

k

X

kX

S

k

2

X

kS

kX

X

k

S

k

X

kX

S

k

k

=

2

3

2

)

(

kX

S

k

X

kS

k

=

2

)

(

kS

1

)

1

(

)

1

)(

1

(

)

1

(

1

)

1

(

0

3

3

2

3

2

3

3

3

3

3

2

3

=

+

+

=

+

+

=

=

+

+

=

+

+

=

k

k

S

k

k

k

k

k

S

k

X

k

k

S

k

X

S

k

k

k

X

S

k

X

kX

X

k

X

kX

X

k

S

k

.

3993000

3000

1331

331

993000

1331

331

,

0

9930000

1

,

0

331

,

1

1

1

,

1

)

1

1

,

1

(

9930000

1

,

1

3

3

=

=

=

=

=

Х

Х

Задача №2

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на 5 лет.

Условия его возврата таковы:

-каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на

июль предыдущего года. Сколько млн рублей составила общая сумма выплат после

погашения кредита?

S=10 млн. руб.

r = 10%

к =1+

𝑟𝑟

100

; к=1+

10

100

= 1+0,1=1,1- коэффициент увеличения

n=5лет

В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на

июль предыдущего года, поэтому кредит ежегодно уменьшается на 2 млн. рублей

(10 млн :5=2 млн)

Х

1

= 11- 8= 3 млн.

Х

2

= 8,8-6= 2,8 млн.

Х

3

= 6,6- 4=2,6 млн.

Х

4

= 4,4- 2= 2,4 млн.

Х

5

= 2,2 млн.

Находим общую сумму выплат: 3+2,8+2,6+ 2,4+2,2= 13млн.

Ответ: 13 млн. рублей.

Выводы:

наибольшая выплата – первая;

наименьшая выплата – последняя;

долг на январь, выплаты и остаток долга образуют арифметическую прогрессию;

n-й член арифметической прогрессии будет равен

d

n

a

a

n

)

1

(

1

+

=

;

сумма первых n членов арифметической прогрессии равна

n

a

a

S

n

n

+

=

2

1

.

Остаток

долга в июле

( млн)

10 млн.

Долг на

январь (млн)

X

1

X

3

X

2

X

4

Выплаты

X

5

6

6

,

6

1

,

1

6

=

8

,

8

1

,

1

8

=

11

1

,

1

10

=

4

,

4

1

,

1

4

=

2

,

2

1

,

1

2

=

4

2

8

0

Задача №3

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на некоторый срок.

Условия возврата таковы:

-каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

-с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

-в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на

июль предыдущего года.

На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платёж

по кредиту не превысил 3,6 млн руб.?

S=8 млн. руб.

r = 25%

к =1+

𝑟𝑟

100

;

4

5

25

,

1

100

25

1

=

=

+

=

к

- коэффициент увеличения

Х

наибольший

≤ 3,6

.

млн

n=? - минимальный срок кредита

В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на

июль предыдущего года, поэтому кредит ежегодно уменьшается на

𝐒𝐒

𝐧𝐧

млн. рублей, т.е. на

𝟖𝟖

𝐧𝐧

млн. руб.

Наибольшая выплата – первая:

n

n

Х

8

2

)

8

8

(

10

1

+

=

=

По условию задачи наибольший годовой платёж ≤ 3,6 млн. руб.

Ответ: 5.

∙∙∙

Остаток

долга в июле

( млн)

8 млн.

X

1

Выплаты

Долг на

январь (млн)

X

2

X

3

X

n

10

4

5

8

=

n

8

8

n

n

10

10

)

8

8

(

4

5

=

n

n

n

16

8

8

8

8

=

n

n

20

10

)

16

8

(

4

5

=

n

24

8

n

8

n

n

10

8

4

5

=

0

5

6

,

1

:

8

8

6

,

1

0

6

,

1

8

n

n

n

n

0

1,6n

-

8

значит

,

0

0

6

,

1

8

6

,

1

8

6

,

3

8

2

1

>

+

=

n

n

n

n

n

Х



В раздел образования