Автор: Мусаева Айна Микаиловна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ "СОШ с. Октябрьское"
Населённый пункт: Грозненского муниципального района
Наименование материала: Методическая разработка
Тема: Тренажер для устного счета. Задания для учащихся 10-11 классов при подготовке к ЕГЭ по математике
Раздел: полное образование
Тренажер для устного счета
Задания для учащихся 10-11 классов при подготовке к ЕГЭ по
математике
с. Октябрьское
2024 г
Пояснительная записка.
Каждому учителю математике известно, что учащиеся, хорошо владеющие
навыками устного счета, быстрее усваивают новый материал, легко
справляются с различными заданиями по алгебре, геометрии, физике. В
пособиях для учителя встречается достаточно много упражнений для устного
счёта, но прежде всего они предназначены для учащихся начальных или
средних классов. И если в младших классах часто используется система
устных заданий, то уже в старших (9-10кл.) крайне редко. Ученики
используют для счёта калькулятор, что наносит непоправимый вред и
снижает вычислительные навыки.
Предлагаемая система заданий предназначена для устных упражнений на
уроках математики в старших классах, в соответствии с темами, изучаемыми
в курсе алгебры и начала анализа. По такому же принципу задания
распределены по таблицам. В каждой таблице (4-5) вариантов и от 9 до 18
заданий.
Использование данного комплекта таблиц для устных упражнений на
уроках математики в 10-11 классах колледжа позволило значительно
улучшить
закрепление
изученного
материала
на
уроках,
повысило
вычислительные навыки учащихся старшеклассников, ускорило процесс
усвоения изучаемого материала.
Для
облегчения
контроля
со
стороны
учителя
и
осуществления
самоконтроля со стороны учащихся сборник снабжен ответами ко всем
предлагаемым заданиям.
Соответствие таблиц темам программного материала
1.
Таблица №1. Арифметический корень натуральной степени.
2.
Таблица №2,3. Степень с рациональным и
действительным показателем.
3.
Таблица №4. Логарифмы. Свойства логарифмов.
4.
Таблица №5. Показательные и логарифмические уравнения.
5.
Таблица №6. Показательные и логарифмические неравенства.
6.
Таблица №7. Значения тригонометрических функций.
7.
Таблица №8. Значения обратных тригонометрических функций.
8.
Таблица №9. Тригонометрические уравнения.
9.
Таблица №10. Неравенства. Метод интервалов.
10. Таблица №11. Производные.
11. Таблица №12. Первообразные.
Данный комплект можно использовать для работы по разным учебным
пособиям.
Таблица №1.
Вычислить:
1В.
2В.
3В.
4В.
1.
2
5
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
3
3
6
9.
8
5
3
2
5
10.
6
3
2
6
11.
12.
3
2
2
3
13
5
3
2
5
8
14
4
81
3
27
3
125
361
6
16
3
8
16
4
9
1
4
1
5
2
7
128
5
9
5
27
3
2
3
4
5
243
3
6
3
36
3
12
3
5
3
10
9
3
27
5
64
5
2
10
6
20
3
16
3
2
3
2
6
3
8
3
54
3
2
16
9
1
5
5
64
3
4
2
3
8
5
3
5
7
5
3
4
3
2
3
225
10
4
5
3
3
3
3
2
81
144
16
4
81
4
8
4
32
5
243
1
7
9
3
3
8
3
243
5
32
2
7
9
16
4
81
25
1
10
1
125
3
5
64
3
5
3
7
3
8
9
4
289
6
3
4
4
3
4
3
4
6
8
2
16
5
32
3
Таблица №2.
Вычислить:
1В.
2В.
3В.
4В.
5В.
1
3
4
4
1
6
3
1
9
2
2
1
8
4
1.
5
5
2
8
3
25
7
1
1
3
3
2
1
81
2
1
1
2
2.
3
3
3
3
3
8
3
2
8
25
4
9
1
4
1
1
6
1
5
1
3.
16
3
121
2
4
3
4
3
4
3
169
2
2
5
1
2
3
4.
8
3
1
0,5
5
2
5
2
5
3
1
0,2
1
8
3
2
1
3
2
6
2
5.
32
5
7
4
7
4
3
3
27
3
27
1
2
1
7
3
3
1
6.
252
81
0,75
7 2
7 2
5
4
2
1
7
2
7.
16
0,75
3
2
2
3
1
2
27
3
2
6
3
2
6
1
2
9
8.
4
2
3
64
6
289
2
3
1
3
1
0
2
2
3
1
1
1
3
1
1
3
1
0
3
1
3
9.
32
5
4
3
3
4
2
10.
2
5
2
5
5
2
2
5
3
3
9
1
5
6
2
2
3
3
3
1
2
4
2
2
3
8
Таблица №3.
Вычислить:
1В.
2В.
3В.
4В.
5В.
1.
3
2
2
4
2
4
2
3
2
3
2
2
1
5
5
3
5
3
1
2
8
1
3
2
0
2.
16
0,25
5
1
81
0,25
2
1
2
1
0
7
1
7
0
4.
3
1
3
2
8
3
8
1
2
2
9
25
0,5
2
2
2
3
1
7
3
2
5.
49
0,5
1
4
16
0,25
8
3
7
6.
16
4
1
121
2
32
25
125
4
3
3
1
3
3
4
3
3
7.
1
0,75
3
2
3
5
4
5
5
2
5
7
2
1
4
1
8
2
3
1
1
3
4
1
8.
625
4
5
3
5
3
6
3
9
3
9
3
125
1
1
4
5
1
3
6
9.
5
8
15
3
2
3
2
2
0,75
2
0,25
27
18
16
3
4
2
1
2
1
10.
5
4
2
3
2
3
9
1,5
1
10
7
3
7
3
5
3
3
3.
3
4
5
3
2
27
3
1
1
3
3
3
4
5
2
8
7
4
2
3
Таблица №4.
Вычислить:
1В.
2В.
3В.
4В.
5В.
1.
lg 0,001
lg 10
3
log
3
9
7
log
7
4
log
15
225
2.
log
1
125
5
lg 0,01
6
log
6
3
log
12
144
lg 0,0001
3.
lg 10
3
3
log
3
4
lg 0,001
log
1
3
1
27
8
log
8
3
4.
9
log
9
7
log
1
81
log
1
64
lg 0,1
lg 100
3
2
5.
log
2
4
log
5
25
lg 10
4
lg 10
log
1
1
64
6.
ln e
log
7
7
log
2
2
lg 10
9
log
6
6
7.
lg
1
log
1
1
125
ln e
log
3
lg 10
8.
log
6
6
ln e
1
log
3
1
log
9
9
log
3
9.
log
1
1
128
log
5
1
log
1
4
2
lg
1
log
1
81
9
10.
lg 1000
8
log
8
3
1
lg 1000
log 12
ln e
2
log 7
2
4
11.
log
4
4
log
1
64
5
log
1
36
6
ln e
1
log
64
lg 25
12.
6
2
log
2
log
3
9
lg 5
log
5
625
log
2
log
4
16
13.
log
6
3
log
6
2
log
3
54
log
3
2
lg 8
lg
125
log
2
64
log
2
8
log
3
6
log
3
3
2
14.
log
4
32
log
4
2
log
12
2
log
12
72
log
5
75
log
5
3
lg 5
lg
2
log 30
log
15
2
1
log
81
15.
ln 1
3
2
log
13
169
log
3
log
10
1000
3
4
3
5
6
log
7
49
7
3
Таблица №5.
Решите уравнение:
1В.
2В.
3В.
4В.
1.
2
x
8
3
x
1
7
x
3
x
5
x
125
2.
4
x
1
1
3
x
27
4
x
64
3
2 x
1
27
1
x
1
x
3.
5
x
8
x
2
4
x
16
6
3x
4
36
2
x
1
x
7
5
4.
3
9
x
81
3
x
2
x
3
2 x
6
27
1
x
1
x
3
3
1
5.
log
25
2
3
2 x
6
x
12
2
4
x
81
1
x
1
x
1
6.
lo
g
27
3
2
x
3
4
3 x
7.
log
x
1
1
3
8
3
x
7
log
x
0
log
64
1
1
8.
log
x
3
7
x
0
log
7
14x
2
3
log
2
1
x
5
x
4
log
2
x
0
9.
2
x
5
log
3
x
log
3
10
log
3
6
log
x
144
2
log
3
3x
2
10.
log
5
x
log
5
3
log
5
5
log x
2
0
log
7
x
log
7
3
log
7
5
log
x
169
2
11.
log
3
3x
2
log
2
1
x
3
log
4
x
2
0
log
3
x
2
0
12.
log
x
2
0
log
6
x
0
log
3
2x
2
lg x
lg 6
lg 9
x
4.
4
9
16
5
4
3 x
3
Таблица №6 .
Решите неравенство:
1В.
2В.
3В.
4В.
1.
2
4
5
x
1
125
3
x
81
7
x
49
x
1
1
x
1
x
1
1
x
1
2.
3
2
9
3
27
8
5
125
3.
2
8
1
x
2
5
x
25
3
x
1
27
4
3x
64
2 x
1
x
x
1
x
2
1
8
3x
5
6
9
3
3x
5
9
2
7
2 x
9
5
8
1
3
2x
5
3
4
6
x
9
7
64
4
3
8.
log
5
x
log
5
1,5
ln x
ln 3
log
2
x
log
2
7
ln x
ln3
9.
ln x
ln0,5
log
3
x
log
3
6
ln x
ln
7
log
3
x
log
3
9
10.
log
x
log 25
log
x
2
log
x
log
1
log
x
log
4
1
1
7
5
5
1
1
36
1
1
6
6
4
4
5.
3
1
3
6.
2
2 x
3
2x
243
7.
1
x
1
x
1
x
36
4 x
1
5
25
6
16
3
11.
log
2
x
2
log
1
3
x
log
1
1
27
log
5
2x
2
log
1
x 2
2
Таблица №7.
Вычислить:
1В.
2В.
3В.
4В.
5В.
1.
sin 45
∘
2.
cos
3
cos
2
3
sin 60
∘
cos150
∘
ctg
4
ctg
6
tg0
∘
tg45
∘
sin
2
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
tg120
∘
3 cos
6
ctg30
∘
sin 240
∘
cos
2
3
sin
7
4
tg
4
sin 240
∘
ctg
6
cos
5
6
sin 540
∘
tg
4
tg60
∘
sin
11
6
2 sin
45
∘
tg150
∘
sin 120
∘
ctg45
∘
sin
4
3
cos
5
3
sin 300
∘
tg
5
4
tg30
∘
ctg
5
6
cos
3
4
sin 240
∘
tg
4
ctg60
∘
tg120
∘
cos
5
6
sin
11
6
tg60
∘
tg
6
sin 300
∘
cos
7
6
ctg
3
sin 120
∘
tg180
∘
sin 0
∘
cos
4
3
sin
3
ctg45
∘
cos120
∘
sin
5
4
ctg30
∘
tg
6
sin 150
∘
cos
7
4
ctg
4
3
tg45
∘
tg
2
3
sin 180
∘
cos
3
sin
4
ctg90
∘
sin 270
∘
t
g
3
0
∘
3
t
g
6
0
∘
co
s
45
∘
sin
5
4
c
os
3
2
c
o
s
0
∘
t
g
1
2
0
∘
c
t
g
9
0
∘
sin
3
cos
5
6
tg300
∘
ctg
6
sin 60
∘
ctg60
∘
3
2
4
6
2
3
Таблица № 8.
Вычислить:
1В.
2В.
3В.
4В.
1.
arcsin
1
2
arccos
3
2
arcsin
2
2
arccos1
2.
arcsin
1
arctg
3
3
arcctg1
arctg
3.
arcctg1
4.
arctg1
arctg
1
arcctg
1
arctg
3
3
arctg1
arctg1
arcctg
3
3
5.
arccos
2
arccos
sin
3arccos
1
2 arccos
1
2
3
2
6.
3arccos
2
arccos 0
arccos1
arccos
sin
6
7.
arcsin
2
2
arcsin
1
2
arcsin
0
arcsin
1
1
3
8.
arcsin
2
arcsin
1
3arcsin 0
arccos
2
9.
arctg
3
2arctg
arctg
1
arctg0
10.
3
arctg0
arctg0
2arctg
3
1
arctg0
3
11.
arccos
sin
arcsin
cos
arccos
sin
arcsin
cos
2
12.
arctg
sin
arctg
cos
arctg
sin
3
arctg
cos 0
2
3
3
2
Таблица № 9 .
Решить уравнения.
1В.
2В.
3В.
4В.
1.
sin
x
1
2.
tgx
0
cos x
1
ctgx
1
sin x
0
tgx
1
cos x
0
ctgx
0
3.
sin x
2
2
cos x
2
2
sin x
3
2
cos x
1
2
4.
cos x
1
2
sin x
3
2
cos x
1
2
cos x
2
2
5.
2sin x
6.
tgx
1
7.
cos
x
1
2cos x
cos x
1 sin x
1
2sin x
1
ctgx
1
tgx
1
2cos x
1
tgx
1
ctgx
1
8.
9.
10.
2cos x
1
2cos x
3
sin x
0,5
2sin x
sin x
0
cos x
1
2
cos x
2
cos x
0
tgx
tgx
0
2sin x
3
ctgx
3
3
11.
tgx
3
3
ctgx
3tgx
3ctgx
12.
cos x
1
0
2sin x
1
0
3ctgx
0
2cos x
0
3
2
2
3
3
3
3
3
2
Таблица № 10.
Решить неравенства:
1В.
2В
. 3В.
4В.
1.
x
3
x
1
0
x
2
x
3
0
x
6
x
9
x
4
0
2
x
x
5
x
6
0
2.
x
3
0
x
1
x
2
7
x
x
2
0
x
2
x
5
0
3
x
x
2
0
4
x
3.
x
1
2
x
0
x
3
4.
x
3
x
4
0
x
5
5.
x
2
4
1
x
0
x
2
3x
2
3
x
x
6
0
x
5
x
3
2
x
1
0
x
2
2
x
x
2
9
0
x
2
3x
2
4
x
x
6
0
x
5
x
2
25
x
1
0
3
x
0
x
2
x
6
x
2
3
x
2
x
0,5
0
x
3
x
1
x
2
16
x
4
x
1
0
x
3
2
6.
x - 3
0
x
3
0
x
5
0
x
16
x
3
0
x
4
2
7.
0
x
5
6
x
0
4
x
3
x
2
0
x
1
0
x
7
x
3
x
2
x
7
8.
x
2
4
0
3
x
2
x
5
6
x
x
2
25
0
x
1
x
3
x
2
9
x
1
0
x
6
x
2
81
x
9
0
9.
x - 8
x
2
1
0
x
3
x
2
36
0
2
x
x
2
25
0
x
2
9
x
1
0
0
Таблица № 11.
Найти производные функций:
1В.
2В.
3В.
4В.
1.
x
4
2.
2 x
3
3.
2x
5
3x
2
2
x
6
3x
5
7x
6
3x
3
5x
2
x
7
6x
3
3x
5
3x
3
2x
2
x
3
5x
4
6x
2
12x
3
4.
1
x
3
2x
4
3
x
4
3x
2
5.
3
x
2
4
x
5
x
3
3
x
4
6.
2e
x
2
x
ln x
log
2
x
7.
x
log 3 x
ln x
3e
3
x
8.
4
x
e
x
5
x
4e
x
9.
ln x
log
3
x
e
x
ln
x
2
10.
sin x
cos
x
ln x
cos 2x
11.
cos3x
ln 2x
sin x
ln 4x
12.
ln 3x
sin x
cos
x
tgx
13.
5ln x
sin
2x
cos
4x
cos
x
14.
2x
3
3x
6
2
x
3
7 x
8
3
15.
sin
2x
3
5
4x
cos
3x
4
2
16.
ln 3
cos
4x
3
2x
5
sin 5x
Таблица №12.
Найти одну из первообразных функции:
1В.
2В.
3В.
4В.
1.
x
6
2
2.
x
3.
e
x
4.
sin
x
e
x
cos
x
4x
3
3
3
x
sin x
x
4
cos
x
e
x
cos
x
5
x
x
7
2 x
3
5.
3x
2
2
x
7
sin
3x
e
x
1
6.
2x
1
7.
e
3x
6
sin
2x
3
5x
3
2x
4
7x
2
3
sin x
cos
2x
3
8.
sin
5x
7
1
4x
6
2
2x
1
4
x
9.
10.
cos
x
3x
5
e
2 x
4
sin x
1
6x
4
e
3x
5
e
5 x
3
1
6x
7
Ответы
Таблица №1.
1В.
2В.
3В.
4в.
1.
3
3
5
19
2.
4
4
1/3
1/5
3.
-1/5
2
-2
3
4.
2
-3
6
-12
5.
9
27
2
36
6.
2
4
2
3
7.
2
1/9
2
4
8.
9
2
4
-2
9.
-2
9
21
8
10.
35
3
9
15
11.
17
4
2
9
12.
4
1,5
3
9/12
13.
2/3
8
2/3
4/3
14.
3/2
3/2
5/3
2/3
Таблица №2
1В.
2В.
3В.
4В.
5В.
1.
5
4
0,6
0,25
9
2.
9
1,5
4
1,8
1,5
3.
8
11
16
16
13
4.
4
1
25
25
1
5.
2/3
4
7
81
9
6.
5
2,5
27
49
4/3
7.
8
9
9
5/3
36
8.
1
4
2
17
1/9
9.
2
1\27
1
64
1/8
10.
1
25
125
5/9
36
Таблица №3
1В.
2В.
3В.
4В.
5В.
1.
9
1
1
1
1
2.
1/16
2
1/25
1
3
3.
1/3
1
9
3
1
4.
4
4
7/8
4
5
5.
7\3
7
1
2
4
6.
8
0,4
11
1/3
0,4
7.
1
9
3/2
25
49
8.
5
5
36
5
9
9.
1,5
2
9
2
3
10.
125
2
1/27
1
7
Таблица №4
1В.
2В.
3В.
4В.
5В.
1.
3
-3
2
4
2
2.
-3
-2
3
2
4
3.
3
4
3
3
3
4.
7
-4
-6
-1
2
5.
2
2
-4
1
3
6.
1
1
1
-9
1
7.
0
3
1
0,5
1
8.
1
-1
0
1
0,25
9.
7
0
-2
0
-2
10.
3
-3
3
-2
-2
11.
-8
3
12
-2
4
12.
8
1
2
4
1
13.
1
3
3
3
2
14.
2
2
2
1
1
15.
0
9
2
1
2
Таблица №5
1В.
2В.
3В.
4В.
1.
3
0
0
3
2.
1
3
3
2
3.
0
1,5
2
0
4.
1,5
0
0
4,5
5.
0
5
-2
log
6
12
6.
3
0
log
2
3
-1
7.
3
log
3
7
1
4
8.
1
3,5
2,5
1
9.
log
2
5
60
12
3
10.
15
1
15
13
11.
3
1,5
1
1
. 12
1
1
4,5
54
Таблица №6
Таблица №7
1В.
2В.
3В.
4В.
5В.
1
√2/2
-1/2
-√3/2
√3
1
2
1/2
√3/2
1
0
1
3
-√3
1
-√3
-1/2
√3/3
4
3/2
-√3/3
-√3/2
-√2/2
3
5
√3
√3/2
-1/2
√3
√2/2
6
-√3/2
1
√3
√3/3
-√2/2
7
-1/2
-√3/2
√3/2
1/2
0
8
-√2/2
1/2
-√3/2
√2/2
1
9
1
-√3/2
-√3/2
√3/3
-√3
10
-√3/2
1
√3/2
1
0
11
√3
√3/3
√3/2
-√3
√3/2
1В.
2В.
3В.
4В.
1.
(2; ∞)
(-3; ∞)
(4; ∞)
[2; ∞)
2
(-∞; -2)
[3; ∞)
(-∞;-3)
(-∞; 3]
3
[2;∞)
(-∞;3)
(-∞;-2]
(-∞;-2]
4
(-∞;-l)
(-∞; 2]
(-∞;-3)
[l; ∞)
5
(-∞; l]
(-4;∞)
(0;∞)
[-0,5; ∞)
6
[-0,5; ∞)
(-∞;-2]
[2,5; ∞)
(-3;∞)
7
[-0,5 ∞)
(-∞;-l]
(-∞;-3)
(-∞;0)
8
(l,5;∞)
[3; ∞)
(7;∞)
(3;∞)
9
(0,5;∞)
(-∞; 6]
(-∞;7)
(9;∞)
10
(-∞; 25]
(-∞; 49]
(-∞;1/36)
(-∞;4)
11
[4; ∞)
[3; ∞)
[12,5; ∞)
(0,25;∞)
12
-√3/2
-√3
0
0
-√3/2
13
0
-√2/2
1
1/2
-√3
14
1
-√3/2
-1/2
√2/2
√3
15
√3
1
√3/2
0
√3/2
16
-1/2
√3/3
1
-1
√3/3
Таблица №8
1В.
2В
3В
4В.
1
π/6
π/6
π/4
0
2
-π/2
π/6
π/4
π/3
3
π/4
-π/4
π/6
π/4
4
π/4
3π/4
π/4
π/3
5
π/4
π/6
π
2π/3
6
5π/3
π/2
0
π/3
7
π/4
π/6
0
-π/2
8
-π/6
-π/2
0
5π/6
9
-π/6
2π/3
-π/4
0
10
0
0
-2π/3
0
11
0
π/4
π/3
-π/6
12
π/4
-π/4
-π/4
π/4
Таблица №9
1В.
2В.
3В
4В
1
2
2
2
2
2
4
4
2
3
1
4
2
4
1
3
2
3
4
2
3
1
3
2
3
2
4
5
1
3
2
4
1
6
2
3
6
4
2
3
4
4
7
2
2
2
4
3
4
8
2
3
1
4
Ø
9
Ø
2
Ø
10
1
6
2
2
3
3
2
3
11
6
6
6
3
12
2
1
6
3
2
4
Ответы №10, 11
Таблица №11
1В
2В
3В
4В
1
4х
3
6х
5
7х
6
3х
2
2
6х
2
15х
4
18х
2
20х
3
3
10х
4
-6х
42х
5
+9х
2
+10х
15х
4
+9х
2
-10х
12х+12
4
-3х
-4
-8х
-5
-12х
-5
-6х
-3
5
2/3х
-1/3
1/4х
-3/4
3/5х
-2/5
4/3х
1/3
6
2е
х
2
х
ln2
1
x
1
x ln 2
7
1
x ln 3
1
x
3e
x
3
x
ln3
8
4
x
ln4
e
x
5
x
ln5
4e
x
9
1
x
1
x ln 3
e
x
2
x
10
cosx
-sinx
1
x
-2sin2x
11
-3sin3x
1
x
cosx
1
x
12
1
x
cosx
-sinx
1
cos
2
x
13
5
x
2cos2x
-4sin4x
-sinx
14
2
6(3x-6)
1
21(7x-8)
2
15
2cos(2x+3)
-4
-3sin(3x+4)
0
16
0
-4sin(4x-3)
2
5cos5x
К заданиям таблицы №10 не даны готовые ответы, т.к. данные неравенства не являются
устными
упражнениями.
Но,
по
усмотрению
учителя,
можно
предложить
учащимся
разнообразные вопросы. Например: Укажите число промежутков; Укажите значение переменной,
при которой неравенства не имеют смысла; Укажите нули функции и т. д.
Ответы №12
1В
2В
3В
4В
1
x
7
7
e
x
-cosx
sinx
2
2lnx
sinx
x
5
5
5lnx
3
e
x
4
x
3
4
16
sinx
x
8
8
4
-cosx
3lnx
e
x
x
4
2
5
3x
2
3
9
x
8
8
-3cos3x
e
x
6
0,5ln(2x+1)
-0,5cos(2x+3)
0,4x
5
-cosx
7
1/3e
3x-6
5/4x
4
7x
2
4
28
0,5sin(2x-3)
8
-0,2cos(5x+7)
0,25ln(4x-6)
2lnx
2x
1
5
10
9
sinx
0,5e
2x-4
1/6ln(6x+4)
1/5e
5x+3
10
-0,5x
6
-cosx
1/3e
3x-5
1/6ln(6x+7)