Материал для контрольной работы (промежуточная аттестация)

за курс математики в 10 классе

Вариант1.

1часть

1.  

Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый

угол 30°.

2.  Найдите длину вектора

если

3.  

Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке

и составленного из единичных кубов.

4.  При производстве в среднем на каждые 2982 исправных насоса приходится 18

неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется

неисправным.

5.  В ящике четыре красных и два синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по

очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий

фломастер появится третьим по счету?

6.  Решите уравнение

7.  Найдите

если

8.  

На рисунке изображены график функции

и

касательная к нему в точке с абсциссой

Найдите значение производной функции

в точке

9.  Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно

наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется

со временем по закону

где t  — время в минутах,

мин  —

начальная угловая скорость вращения катушки, а

мин

2

  — угловое ускорение, с

которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже

того момента, когда угол намотки

достигнет

Определите время после начала

работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ

выразите в минутах.

10.  Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от

А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А

в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно,

что скорость течения реки 1 км/ч.

11.  

На рисунке изображены графики двух линейных функций.

Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

2 часть

12.     а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни, принадлежащие отрезку

13.

Решите неравенство

14.

Дана треугольная пирамида SABC с вершиной в точке S. Треугольник ABC

равносторонний с центром точке O. Отрезок SO перпендикулярен плоскости

основания. Известно, что AB  =  6, а

Найдите расстояние от точки S до

плоскости ABC.

2 вариант

1 часть

1.  

В тупоугольном треугольнике ABC

AH  —

высота,

Найдите

2.  

На координатной плоскости изображены векторы

и

Найдите

скалярное произведение

3.  

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на

рисунке (все двугранные углы прямые).

4.  Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент

сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка

остановилась, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1.

5.  Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую

попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой

отдельной попытке, равна 0,4. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения

потребуется не больше двух попыток.

6.  Найдите корень уравнения

7.  Найдите значение выражения

8.

На рисунке изображён график функции

и касательная к нему в точке с

абсциссой x

0

. Найдите значение производной функции f(x) в точке x

0

.

9.  Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость υ меняется по закону

где t  — время с момента начала колебаний, T  =  2 с  — период

колебаний,

м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по

формуле

где m  — масса груза в килограммах, υ   — скорость груза в м/с.

Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ

дайте в джоулях.

10.  Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой  — за 6 часов. За сколько

часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

11.  

На рисунке изображён график функции

Найдите

2 часть

12.

 

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

13

.    Решите неравенство

14.

 

В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со

стороной 10, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 

Найдите

полную поверхность пирамиды SABC.