Автор: Лемехова Галина Михайловна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МАОУ СОШ №6
Населённый пункт: г. Северодвинск Архангельской области
Наименование материала: Урок-практикум
Тема: Вычисление производных элементарных функций.
Раздел: полное образование
Урок-практикум в 10 классе (базовый уровень).
Учитель математики Лемехова Г.М.
Тема: «Вычисление производных».
Эпиграф: «Не любить математику
нельзя, ее можно только не знать».
Цели урока:
Обучающие:
формировать умение применять теорию при нахождении производной;
оценить степень усвоения теоретического материала и практических навыков применения
формул при нахождении производной.
Развивающие: улучшить имеющиеся знания и навыки, побудить учащихся к активной
Развить способность принимать самостоятельное решение
Воспитательные:
воспитывать
умение работать с имеющейся информацией
и
познавательную активность, воспитывать коммуникативных навыков и мобильности;
Ход урока.
1. Повторение формул и правил дифференцирования.
а). Записать формулы и правила дифференцирования (с/проверка по кодоскопу).
б).Устное задание: вычислить производные.
х
5
; x
3
; х
-2
;1,3;
√
x ;
1
x
; 2 x
3
; 3 sin x ; 4 x
5
; 7
√
x ; 3 x
−
3
;
3
x
3
; 5
12
; x
1
7
;
−
4 x
−
2
; 2 cos x .
2
. Проверка практических навыков нахождения производных.
а). Задание: верно ^, неверно –
1 .
(
3 x
−
2
)
'
=
3
2 .
(
4
−
6 x
)
'
=
4
3 .
(
1
−
7 x
)
'
=−
7
4 .
(
3 x
2
)
'
=
6 x
5 .
(
1
x
)
′
=−
1
2 x
2
6 .
(
6 x
2
−
5
)
'
=
6 x
7 .
(
2
√
x
)
'
=
1
√
x
8 .
(
1
−
9 x
2
)
'
=−
18 x
9 .
(
3 x
2
−
3
)
'
=
6 x
10 .
(
4 x
4
)
'
=
4 x
3
Ключ
:
^
- ^ ^ - - ^ ^ ^ -
(с/проверка)
б)
.
Задание. В клетках таблицы в беспорядке записаны функции и их производные. Для
каждой функции найдите производную и запишите соответствие номеров клеток.
Например: 1-9.
ВАРИАНТ 1
x
5
x
2x
1
2
1
2
3
4
5
x
-3
√
x
sin x
5x
4
-3x
--4
6
7
8
9
10
1
х
2
-3
-2 х
-5
-
2
x
3
ax
11
12
13
14
15
A
cos x
1
2
√
x
0
10х
-6
16
17
18
19
20
Ключ
: 1-9; 2-4; 3-5; 6-10; 7-18; 8-17; 11-14; 12-19; 13-20; 15-16.
Например: 1-2.
ВАРИАНТ 2
x
7
7x
6
-3
√
x
-4x
-5
1
2
3
4
5
0
2sin x
x
-3x
2cosx
6
7
8
9
10
2x
5
10x
4
-
1
x
2
-cosx
11
12
13
14
15
20x
-6
1
2
√
x
sinx
-3
1
16
17
18
19
20
Ключ
:1-2; 3-6; 4-17; 5-16; 7-10; 8-20; 9-19; 11-14; 12-13; 16-18. (
с
/
проверка
)
Дополнительные задания
.
(с/проверка)
Функция задана формулой f(x)=3х
3
-4х
2
-х.
1. Решить уравнение f ′ (x) = 0;
2. Решить неравенство f ′ (x)>0.
3. Отработка правил дифференцирования (каждому выдается карточка-подсказка).
_____________________________________________________________________________
Карточка - подсказка
Нахождение производной функции с использованием правил нахождения производных:
1). (U+V) ′ =U′ + V′ ; 2). (К∙ U) ′ = K ∙ U′ ;
3).(UV)
′
= U
′
V + UV
′
; 4).
(
U
V
)
′
=
U
'
V
−
U V
'
V
2
Инструкция по выполнению задания:
1.Рассмотрите формулу, задающую функцию, и определите структуру ее правой части.
2.Найдите производную
каждой
из составляющих ее структурных частей.
3.В зависимости
от структуры правой части формулы
(сумма,
произведение
или
частное) примените известное правило нахождения производной.
4.Запишите ответ.
Задание .Найдите производную функции
y= 3х
5
+ 4cosx
Вариант объяснения решения:
1.Правая часть формулы, задающей функцию, представляет собой сумму двух функций:
у=
y
1
+
y
2
(
y
1
= 3х
5
и
y
2
= 4cosx.)
2.Производная первой функции имеет вид
y
1
′ = 3∙ (х
5
)′=3∙5х
4
=15х
4
,
a второй
y
2
′= - 4sinx
3.Применяя правило нахождения производной суммы, находим производную заданной
функции как сумму найденных производных: y′=
y
1
′+
y
2
′
y′= 15х
4
- 4sinx
4. Производная заданной функции имеет вид y′=(3х
5
+ 4cosx) ′ = 15х
4
- 4sinx
____________________________________________________________________
а). Задание: найти производную функции
(
выбор ответа):
1. y=2x
4
+ 2cosx.
a).y
′
= 8x
3
-2sinx; б). y
′
= 2x
3
-2sinx;
в). y
′
= 2x
3
/5-2sinx; г). y
′
= 8x
3
+2sinx.
x
1
2. y=x
3
– 3sinx
а). y
′
=x
2
- 3cosx; б). y
′
= x
4
/4 + 3cosx;
в). y
′
= 3x
2
-3cosx; г). y
′
= 3x
2
+3cosx.
3 . y=x
5
- cosx.
a).y
′
= 5x
4
-sinx; б). y
′
= 5x
4
+sinx;
в). y
′
=x
4
+sinx; г). y
′
= x
6
/6 -sinx
4. y=x
7
– 5sinx
а). y
′
=x
6
- 5cosx б). y
′
= x
8
/8+ 5cosx;
в). y
′
= 7x
6
+5cosx; г). y
′
= 7x
6
-5cosx.
5.
y=2x
3
+ 3cosx.
a).y
′
= 6x
2
-3sinx; б). y
′
= 6x
2
+3sinx;
в). y
′
= 2x
2
-3sinx; г). y
′
= x
4
/2 +3sinx.
6. .
y=x
6
- 2cosx.
a).y
′
= x
5
-2sinx; б). y
′
= x
7
/7 +2sinx;
в). y =6x
5
+2sinx; г). y
′
= 6x
5
-2sinx
7.
y=2x
2
+sinx
а). y
′
=4x +cosx; б). y
′
= 4x
- cosx;
в). y
′
= 2x + cosx; г). y
′
= 2x
3
/3 – cosx
8.
y=x
2
- 3cosx.
a).y
′
= 2x -3sinx; б). y
′
=2 x+3sinx;
в). y
′
=x - 3sinx; г). y
′
= x
3
/3 +3sinx
9. .
y=x
5
– 3sinx
а). y
′
=x
4
- 3cosx б). y
′
= x
6
/6+ 3cosx;
в). y
′
= 5x
4
- 3cosx; г). y
′
= 5x
4
+ 3cosx.
10. .
y=x
6
- 3cosx.
a).y
′
= 6x
5
-3sinx; б). y
′
= 6x
5
+3sinx
в). y
′
=x
5
-3sinx; г). y
′
= x
7
/7 +3sinx;
Ключ:
1-а, 2-в, 3-б, 4-г, 5-в, 6-в, 7-а, 8-б, 9- в, 10-б.
(вз/проверка)
б). Вариант 1.
Решите уравнение f (x)=f ′ (x), если f(x)=x
2
+1.
Ответ: 1.
б). Вариант 2.
Решите уравнение f (x)=f ′ (x), если f(x)=x
2
.
Ответ:0;2
в). Вариант1.
Определите,
при
каких
значениях
х
выполняется неравенство q′ (x) > f ′ (x), если
q(x) =-x
2
+4x, а f(x)= х+6.
Ответ:
x
∈
(
−∞
; 1 ,5
)
в). Вариант2..
Определите, при каких значениях х выполняется
неравенство q ′ (x) <f′ (x), если q(x) =5х+3, а
f(x)=х
2
-7х.
Ответ:
x
∈
(
6 ;
+∞
)
Выполнение задания 3а-оценка «3»; 3а,б- оценка «4»; 3а,б,в- оценка «5».
4. а).Фронтальная работа. Найти производные функций:
x
−
6
−
2 x
4
;
1
x
−
3
; x
5
−
5 x
3
+
x
−
3 ;
(
2
−
3 x
) (
1
+
4 x
)
;
√
x
(
4 x
+
1
)
;
1
−
3 x
2 x
+
7
.
б). Индивидуальная работа.
Задание
Ответ
Вариант 1
Вариант 2
1
2
3
4
1. f(x)=(3+4x)(4x-3)
Найдите f’(-1)
1. f(x)=(2-5x)(5x+2)
Найдите f’(-1)
-32
32
50
-50
2. f(x)=5x
8
-8x
5
Найдите f’(-1)
2. f(x)=9x
6
-6x
9
Найдите f’(-1)
80
-80
108
-108
3. g(x)=
4
−
3 x
x
Найдите g′(-1)
3. g(x)=
2
−
5 x
x
Найдите g′(-1)
-2
4
-4
2
Ключ:
В.1: 1-1; 2-2; 3-3. В.2: 1-3; 2-4; 3-1.
(вз/проверка)
Подведение итогов.
5. Домашнее задание: составить в любой форме тест по вычислению производных с
ключом ответов.