ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДВОИЧНУЮ

СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ БЕЗ ДЕЛЕНИЯ НА ДВА

На сегодняшний день, совершенно очевидно, что с каждым годом:



количество учащихся 9 классов, выбирающих предмет информатика для прохождения

ГИА в форме ОГЭ – либо растёт, либо остается стабильно высоким;



большое количество учащихся 9 классов не слишком хорошо владеют устным счётом,

всё чаще выполняя арифметические действия с помощью калькуляторов или других

технических средств.

Задания на перевод чисел из одной системы счисления в другую вызывали у моих

учеников наибольшие затруднения. Именно тогда, пришла идея – перейти от необходимости

деления в уме, к вычитанию столбиком, что у большинства ребят получается достаточно

хорошо даже в начальной школе.

Рассмотрим на примере тот способ, который родился в результате анализа материалов,

предложенных в учебниках информатики за 8 класс, но со своим подходом к этому вопросу:

Сначала, на мой взгляд, стоит предложить ученикам завести раздел справочной

информации в конце тетради и записать в столбец степени числа 2 (2

0

=1, 2

1

=2, 2

2

=4, 2

3

=8,

2

4

=16, 2

5

=32, 2

6

=64, 2

7

=128, 2

8

=256, 2

9

=512, 2

10

=1024). Работая с этой информацией

многократно в течение длительного времени, ученики, подсознательно запомнят, чему равна

та или иная степень двойки.

Нам необходима эта запись степеней числа 2, так как можно любое десятичное число,

представить в виде суммы таких степеней, записывая её слева направо. При этом, слева, там

где записано десятичное число, будем вычитать столбиком, найденные слагаемые, что

вполне ускоряет процесс работы.

Решение:

Данный алгоритм перевода числа из десятичной

системы счисления в двоичную систему счисления

опирается на применение записей формул возведения в

степень числа 2 в конце

ученической

тетради

_187

10

= 128 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1

=

128

_59

32

_27

16 = 2

7

+ 2

5

+ 2

4

+ 2

3

+ 2

1

+ 2

0

=

_11

8

_3

7 6 5 4 3 2 1 0

2 = 10111011

2

_1

1

0

Справа раскладываем на слагаемые, слева вниз ведём

вычитание этих слагаемых. Для удобства проведем

вертикальную черту.

Заменяя слагаемые на их степени 2, снова записываем

сумму.

Видим, что наибольшая степень здесь равна 7.

Записываем степени слева направо, начиная именно с

наибольшей, в данном примере это 7, заканчивая

обязательно степенью 0, независимо от того есть ли

она в данном примере.

Если степень двойки в примере присутствует, под

такой степенью ставим 1, если отсутствует, ставим 0. В

конце указываем, что полученное число двоичное.

В итоге:

Ответ: 187

10

= 10111011

2

Особенно ярким примером может стать перевод числа 4098 из 10-тичной системы

счисления в двоичную:

4098

10

= 1000000000010

2

Кроме того, при выполнении заданий с формулировкой: «сколько единиц в двоичной

записи десятичного числа…», например, 187

10

, можно уже закончить решение после

окончания разложения на слагаемые, не переводя их в степень двойки, так как количество

слагаемых равно количеству единиц в ответе на поставленный вопрос. Для числа 187

10

в

двоичной записи 6 единиц.

Если же в задании спрашивается о том, «сколько нулей в двоичной записи десятичного

числа…», например, 187

10

, то решение можно остановить сразу же после перевода первого

слагаемого в степень двойки:

Число 128 = 2

7

, значит наибольшая степень числа 2 это 7.

От седьмой до нулевой степени всего 8 значений. Мы знаем о том, что единиц в

двоичной записи данного числа 6. Посчитаем количество нулей в двоичной записи числа

187

10

по формуле:

8 – 6 = 2.

Предложенный в данной статье способ на практике дает возможность учащимся быстро

и грамотно решать задания описанного типа.