КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ НА ТЕМУ:

«ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА: ВВЕДЕНИЕ В

РАСШИРЕННУЮ ЧИСЛОВУЮ СИСТЕМУ»

1. Методологическое обоснование и целеполагание

Данное занятие представляет собой вводный урок, являющийся

ключевым элементом в формировании у учащихся системного

математического мышления. Тема «Положительные и отрицательные

числа» знаменует собой принципиальный переход от работы с

множеством натуральных чисел и их неотрицательных расширений

(целые неотрицательные, дробные положительные) к осознанию

целостной, симметричной числовой структуры – множеству

рациональных чисел. Успешное усвоение этой темы закладывает

фундамент для изучения алгебры, математического анализа, физики,

экономики и других дисциплин, где отрицательные величины

являются неотъемлемым инструментом описания реальности.

Основная педагогическая проблема на данном этапе – преодоление

инерции мышления, сформированного на базе работы с «числами для

счета». Учащиеся должны осознать, что числа могут служить не

только для обозначения количества, но и для характеристики

направленных величин, изменений, отклонений от некой выбранной

нормы. Поэтому методологической основой занятия

является контекстно-модельный подход, при котором новые

абстрактные понятия вводятся через анализ знакомых жизненных

ситуаций, требующих количественного описания противоположностей.

Это позволяет осуществить плавный переход от конкретно-образного

к абстрактно-логическому мышлению.

Цель занятия: Сформировать у учащихся первоначальное

представление о положительных и отрицательных числах как о

математической модели, описывающей величины, имеющие

противоположные направления или смыслы, и ввести основные

связанные с ними понятия.

Задачи:

Образовательные (предметные):

1. Создать содержательную потребность в расширении числового ряда.

2. Ввести понятия «положительное число», «отрицательное число»,

«противоположные числа», «целые числа».

3. Сформировать умение распознавать и записывать положительные и

отрицательные числа в контексте практических задач.

4. Научить изображать числа на координатной прямой, определяя

положение нуля как точки отсчета.

5. Закрепить понимание того, что модуль числа выражает его

абсолютную величину (расстояние от нуля) без учета знака.

Развивающие (метапредметные):

1. Познавательные УУД: Развивать умение анализировать

практические ситуации, выявлять в них математическое содержание,

строить знаково-символические модели (числовую прямую).

Формировать способность к абстрагированию и обобщению на основе

анализа конкретных примеров.

2. Регулятивные УУД: Учить принимать и сохранять учебную задачу,

планировать свои действия по ее решению, осуществлять

самоконтроль и коррекцию.

3. Коммуникативные УУД: Создать условия для учебного диалога,

умения аргументировать свою точку зрения, точно использовать

вводимые термины.

Воспитательные:

1. Формировать научное мировоззрение, понимая, что математика

является языком описания разнообразных явлений.

2. Воспитывать интеллектуальную честность и готовность к

преодолению когнитивных трудностей, связанных с освоением новой

абстракции.

2. Структура и содержание занятия

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Время: 45 минут.

Класс: 6 (в соответствии с большинством российских программ).

Формы работы: Фронтальная беседа, индивидуальная и парная

практическая работа, эвристический диалог.

Методы: Проблемный, наглядно-иллюстративный, частично-

поисковый, практический.

Оборудование:



Для учителя: Интерактивная доска или магнитная доска с набором

магнитов; изображения или слайды с примерами использования

отрицательных величин (термометр, карта высот и глубин,

финансовая отчетность с убытком); большая модель координатной

прямой.



Для учащихся: Учебник, рабочая тетрадь, линейка, простой карандаш,

раздаточный материал с практическими задачами.

Ход занятия

I. Организационно-мотивационный этап (5-7 минут)

Цель: Актуализировать субъектный опыт учащихся, создать ситуацию

интеллектуального затруднения, сформулировать проблему.

Содержание деятельности:

1. Приветствие, организация внимания.

2. Создание проблемной ситуации на основе анализа известных

фактов. Учитель предлагает учащимся решить серию простых, но

провокационных задач.

o

Задача 1: «Температура воздуха утром была +5°C, а к вечеру

понизилась на 7°C. Какой стала температура вечером?» Учащиеся,

используя натуральные числа, фиксируют результат: 5 – 7 = ? Они

сталкиваются с невозможностью выразить ответ известными им

числами.

o

Задача 2: «Игрок в карты выиграл 50 очков, а в следующей партии

проиграл 70 очков. Каков его общий результат?» Аналогично: 50 – 70 =

?

o

Задача 3: «Лифт в здании находится на 3 этаже. Он спустился на 5

этажей. На каком этаже он оказался?»

3. Фиксация проблемы. Учитель обобщает: «Во всех этих ситуациях

мы получили действие, результатом которого не является известное

нам натуральное или дробное положительное число. Однако в жизни

мы легко описываем эти результаты: «два градуса мороза»,

«проигрыш в 20 очков», «второй этаж ниже первого». Значит, нам не

хватает каких-то чисел для записи этих результатов. Как вы думаете,

какова тема нашего сегодняшнего занятия?»

4. Формулировка темы и целей. Учащиеся предлагают варианты.

Учитель корректирует и записывает тему на доске: «Положительные и

отрицательные числа». «Сегодня мы с вами откроем новый мир чисел

– чисел со знаком. Научимся их записывать, изображать и понимать, в

каких ситуациях они применяются».

II. Этап изучения нового материала (20-22 минуты)

Цель: Ввести новые понятия, обеспечить их смысловое наполнение

через контекст, сформировать первичные образы и способы действий.

Содержание деятельности:

1. Введение понятий «положительные» и «отрицательные»

числа.



Учитель возвращается к задаче с термометром. На доске изображена

шкала термометра с нулевой отметкой. Выше нуля – отметки 1, 2, 3…,

ниже нуля – аналогичные отметки.



Эвристическая беседа: «Что показывает ноль на термометре?

(Температуру замерзания воды). Числа выше нуля мы

называем положительными. Как мы их обозначаем? (Можно

записать со знаком «+»: +1, +2, +3…). Часто знак «+» для

положительных чисел опускают. Числа ниже нуля мы

называем отрицательными. Их мы записываем обязательно со

знаком «–»: –1, –2, –3…».



Первичное закрепление: «Запишите результат вечерней

температуры из первой задачи: –2°C. Результат игры в карты: –20

очков. Этаж лифта: можно сказать «–2 этажа относительно первого»,

но обычно говорят «2-й подвальный» или «уровень –2». Таким

образом, знак «минус» указывает не на вычитание, а на направление,

противоположное выбранному как положительное».



Вывод: Числа со знаком «+» (положительные) и «–» (отрицательные)

– это целые числа. Вместе с нулем они образуют множество целых

чисел. Ноль не является ни положительным, ни отрицательным; это

точка отсчета, нейтральный элемент.

2. Введение понятия «противоположные числа» и координатной

прямой.



Учитель: «Посмотрите на числа +5 и –5. Что о них можно сказать? Они

одинаковы по «величине», но противоположны по знаку. Такие числа

называются противоположными. Число, противоположное

положительному a, будет –a. Число, противоположное

отрицательному –b, будет +b. Число, противоположное нулю, – это

сам ноль».



Моделирование на координатной прямой. На доске чертится

горизонтальная прямая. Выбирается точка начала отсчета – 0.

Выбирается единичный отрезок (1 клетка или 1 см). «Отложим от нуля

вправо несколько единичных отрезков. Точкам мы присвоим

координаты +1, +2, +3… Направление вправо принято

за положительное. А теперь отложим от нуля влево такое же

количество отрезков. Этому направлению присвоим знак «минус».

Координаты этих точек: –1, –2, –3…». Полученная шкала –

это координатная прямая (или числовая ось).



Важное наблюдение: «Где на прямой находится число +5? (5

единичных отрезков вправо от нуля). А число –5? (5 единичных

отрезков влево от нуля). Они

расположены симметрично относительно нуля. Это и есть

геометрическая модель противоположных чисел».

3. Введение понятия «модуль числа» (абсолютная величина).



Учитель задает вопрос: «На сколько единиц удалены от нуля точки с

координатами +3 и –3? (На 3). То есть, отбрасывая знак, мы получаем

информацию о расстоянии от точки до начала отсчета. Это

расстояние называют модулем числа».



Дается определение и обозначение: Модулем числа a называют

расстояние от точки, изображающей это число на координатной

прямой, до начала отсчета. Модуль числа a обозначают

|a|. Примеры: |+5| = 5, |–5| = 5, |0| = 0.



Формулируется правило: Модуль числа – величина

неотрицательная. Модуль положительного числа и нуля равен самому

числу. Модуль отрицательного числа равен числу, ему

противоположному.

III. Этап первичного закрепления (10-12 минут)

Цель: Отработать первичные умения по распознаванию, записи и

изображению положительных и отрицательных чисел, применению

понятий в стандартных ситуациях.

Содержание деятельности (работа организуется по вариантам

или в парах):

1. Устное задание (фронтально): Назвать числа, противоположные

данным: +7, –12, 0, –1, +15. Определить модули этих чисел.

2. Работа с координатной прямой (индивидуально в тетрадях):

o

Начертить координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину

в 1 клетку.

o

Отметить на ней точки с координатами: А(+2), В(–3), С(–5), D(+4), О(0),

К(–1).

o

Для точек В и D записать координаты точек, симметричных им

относительно начала координат.

3. Работа с контекстными задачами (раздаточный материал, парная

работа):

o

«Запишите с помощью положительных и отрицательных чисел: а)

Глубина моря 250 м; б) Высота горы 3000 м; в) Потеря в весе 2 кг; г)

Доход 5000 рублей; д) Температура 8 градусов ниже нуля».

o

«Шахматист записал результат серии партий: +1, –1, 0, +1, –1.

Объясните, что означает эта запись. Какой у него общий счет?»

o

«Найдите модуль каждого из чисел: –18, +23, 0, –0,5, +12. Объясните,

что показывает модуль в каждом случае».

В процессе выполнения учитель осуществляет целевой обход,

выявляя типичные ошибки (путаница знака числа и знака действия,

неверное построение координатной прямой, неправильное

определение модуля отрицательного числа) и оказывает адресную

помощь.

IV. Рефлексия и подведение итогов. Инструктаж по домашнему

заданию (4-5 минут)

Цель: Осмыслить результаты деятельности, зафиксировать степень

достижения цели, определить перспективы дальнейшей работы.

Содержание деятельности:

1. Рефлексия. Учитель задает вопросы:

o

«Какую учебную проблему мы решали сегодня? (Не хватало чисел для

описания величин, имеющих противоположный смысл).

o

Какие новые понятия мы ввели? (Положительные и отрицательные

числа, противоположные числа, координатная прямая, модуль числа).

o

Где в жизни мы встречаемся с отрицательными числами?

(Температура, глубина/высота, финансовые убытки, электрический

заряд, координаты на плоскости и т.д.).

o

Что для вас было самым сложным? Самым интересным?»

2. Итог. Учитель обобщает: «Сегодня мы сделали важнейший шаг в

изучении математики. Мы вышли за пределы чисел для счета и

измерений и познакомились с числами, которые могут обозначать

направление, изменение, дефицит. Мы научились их записывать,

изображать на координатной прямой и находить их модуль. В

дальнейшем мы научимся сравнивать эти числа, выполнять с ними

арифметические действия, и они станут для нас таким же привычным

инструментом, как и натуральные числа».

3. Домашнее задание (дифференцированное):

o

Базовый уровень: Учебник: прочитать параграф, выполнить

упражнения на распознавание и запись чисел, изображение их на

координатной прямой, нахождение модуля.

o

Повышенный уровень: Составить и оформить небольшую

иллюстрированную подборку «Отрицательные числа вокруг нас» (5-7

примеров из разных сфер: природа, техника, экономика, география) с

пояснениями.

o

Обязательно для всех: Построить координатную прямую и отметить

на ней числа, заданные учителем, найти их модули и

противоположные.

3. Методическое обоснование и критерии оценки

Занятие построено по классической структуре урока усвоения новых

знаний с четким выделением проблемного мотивационного этапа.

Ключевым методическим приемом является моделирование:

переход от конкретной ситуации (термометр) к ее абстрактной модели

(координатная прямая), а затем к обобщенному понятию

(отрицательное число).

Критериями успешности усвоения материала на данном

занятии являются:

1. Смысловой: Способность ученика самостоятельно привести пример

жизненной ситуации, требующей использования отрицательного

числа.

2. Операциональный: Правильность записи чисел со знаком,

безошибочное построение координатной прямой и изображение на

ней заданных чисел, корректное нахождение модуля и

противоположного числа.

3. Терминологический: Уместное и точное использование введенных

терминов («положительное число», «противоположное», «модуль»,

«координата точки») в речи.

Преодоление психологического барьера восприятия «меньше, чем

ничего» является основной педагогической задачей этого урока,

которая решается через наглядность, связь с практикой и

последовательное движение от конкретного к абстрактному.