Математическое моделирование подачи в детском теннисе.

Д.В.Разумов

МАУ СШОР «ЯР-Чаллы»

г. Набережные Челны

Напомним, что свершаемостью подачи назван ее первичный результат

– попадание мяча в оговоренную Правилами часть территории площадки

соперника.

Существует несколько вариантов математического моделирования

свершаемости подачи. По классификации авторов настоящей работы они

отображают различные уровни приближенности моделирования реальным

условиям описываемого процесса.

Уровень первый предполагает поиск параметров требуемой траектории

мяча производить в условиях отсутствия сопротивления окружающей среды

перемещающемуся предмету и силы земного тяготения.

Уровень второй отображает задачу, предусматривающую наличие

однородной

среды

(воздуха),

сопротивляющейся

перемещающемуся

предмету и силы земного тяготения .

Уровень

третий

предполагает,

в

дополнение

к

предыдущей

постановке задачи, учитывать наличие воздушной среды, оказывающей

различное по величине и направлению воздействие на перемещающийся

предмет.

Уровень

четвертый

основан

на

предположении

вращательного

(относительно собственной оси) характера полета мяча и воздействия на него

поперечной силы – набегающего потока воздуха (эффект Магнуса ).

Уровень пятый: решение рассматриваемой задачи заключается в учете

расчетом

не

только

вышеназванных

обстоятельств,

но

и

характера

поверхности перемещающегося тела (мяча).

1

Решение задач первых трех уровней основано на использовании

математического аппарата и средств ведения расчетов, доступных по своему

содержанию тренеру-практику. Практическое пользование математическими

моделями задач четвертого и пятого уровней сдерживается относительной

сложностью их решения, ограничивающей область применения этих задач

теоретическими целями.

Исследованиями специалистов механики и ее прикладного раздела –

механики спорта установлено, что дальность полета спортивного снаряда

(мяча),

перемещающегося

в

условиях

отсутствия

сопротивления

окружающей среды, определяется следующими факторами (рис.1) :



начальной скоростью полета мяча



углом вылета мяча по отношению к горизонту



высоты, с которой начинается свободный полет мяча и



ускорением

свободного

падения

тела

в

местности,

где

происходит полет

Рис. 1 Траектория полета мяча. Вид сбоку.

Если сопротивлением среды не пренебрегать, то к названным

параметрам добавляется еще один – коэффициент сопротивления воздуха.

2

В зависимости от постановки задачи часть этих показателей в расчетах

может выступать в виде исходных данных, другая – быть объектом

вычисления.

Характер

решаемой

задачи,

применительно

к

теннису,

может

формировать как прямую постановку задачи - когда требуется определить

длину полета поданного мяча, так и обратную – когда по величине заданной

(требуемой) длины полета мяча необходимо определить образующие ее

условия.

Алгоритм

решения

задач

первых

уровней

отображен

рядом

теоретических работ, в том числе выполненных авторами настоящей

публикации.

Дальнейшим углублением моделирования процесса, по отношению к

вышеуказанным разработкам, является решение задачи третьего уровня ее

постановки.

Учитывая конкретность, проводимого авторами настоящей публикации

исследования,

исходные

данные

задачи

принимались

соответственно

характеристик детей-спортсменов, занимающихся теннисом (мальчиков

возрастом от 10 до 14 лет).

Решение задачи сводилось к определению максимального допустимого

угла разброса вектора посылки подаваемого мяча, при условии: с одной

стороны – попадания мяча в заднюю линию квадрата подачи (точка С рис.1),

с другой стороны – направления вектора, обеспечивающего пересечение

мячом игровой сетки в непосредственной близости от ее верхней кромки, –

точки B. При этом траектория полета мяча характеризуется нелинейной

формой.

Расчет производится с учетом действия силы земного тяготения и

разнонаправленного перемещения воздушной среды – ветра.

3

По шкале Бафорта были приняты четыре значения скорости ветра,

дующего по направлению продольной оси теннисной площадки, в одну и

другую сторону.

Решение было построено на использовании второго закона Ньютона

(F=m·a)

и уравнения гидрогазодинамики тела, перемещающегося в вязкой

среде -

Fсопр= ρ·c·s·(v²/2),

где

ρ

- плотность перемещающегося тела,

С

– коэффициент формы тела,

s

- площадь сечения тела, в плоскости

перпендикулярной потоку,

V-

скорость движения тела.

При условии постоянных значений

ρ,c,s

, имеющих место

в решаемой

задаче, указанная формула принимает вид

Fсопр= к· V ²:

Где К- коэффициент сопротивления воздуха

Исходными величинами решаемой задачи были приняты значения:

а) Высота расположения точки отправки подаваемого мяча над

уровнем площадки –

h

0

;

h

0i

= 235см, 240см, …255см

б)

Начальная

скорость

полета

мяча

-

Vo;

Vo

i

=

30м/сек,

35м/сек,..50м/сек

в) Скорость ветра (по диаграмме Бофорта) Vв – 6м/сек,

- 4м/сек, -2м/сек, 0м/сек, +2м/сек, +4м/сек, + 6м/сек.

Составлена программа компьютерного расчета задачи. С ее помощью

машинным методом были определены значения

α

допустимые для всего

рассматриваемого множества значений исходных данных задачи.

Выводы

4

1.

Математическое

моделирование

свершаемости

подачи,

произведенное с учетом конкретного состояния окружающей

среды,

а

также

специфических

характеристик

детей-

спортсменов,

можно

рассматривать

как

очередной

шаг

в

детализации

формализованного

отображения

исследуемого

процесса.

2.

Внедрение

математического

моделирования

в

учебно-

тренировочный

процесс

будет

способствовать

углублению

образованности

занимающихся

теннисом,

мотивации

их

профессионального

роста,

формированию

предпосылок

повышения состязательного потенциала.

3.

Алгоритм решения описанной задачи может явиться вкладом в

дальнейшее развитие науки о теннисе.

5

Форма таблицы значений допустимых углов наклона (α,α2) векторов отправки

подаваемого мяча, по отношению к горизонту и соответствующих ростовым

характеристикам спортсмена (hi), начальной скорости отправки мяча (Vо), направлению и

скорости движению воздуха (Vв)

Таблица 1.

hi,см

Vо

м/сек/км/час

Значения углов наклона (α,α2), соответствующих

(hi), (Vоi), (Vвi)

Направление и скорость ветра Vв, м/сек

+6

+4

+2

0

-2

-4

-6

230

235

255

30/108

35/126

…

50/180

…

…

30/180

…..

50/180

6

Литература.

7