МБОУ «Полевской лицей»

д . Полевая Курского района Курской области

Работа по развитию пространств

ﺍ

енного мышл

ﺍ

ения младших школьников на

основ

ﺍ

е изуч

ﺍ

ения г

ﺍ

еом

ﺍ

етрич

ﺍ

еского мат

ﺍ

ериала

Составила:

учитель начальных классов

Шестопалова Т.С.

Работа по развитию пространств

ﺍ

енного мышл

ﺍ

ения младших школьников

на основ

ﺍ

е изуч

ﺍ

ения г

ﺍ

еом

ﺍ

етрич

ﺍ

еского мат

ﺍ

ериала

Необходимо проводить работу по развитию пространств

ﺍ

енного мышл

ﺍ

ения ср

ﺍ

еди

обучающихся. На это нужно отводить опр

ﺍ

ед

ﺍ

ел

ﺍ

енно

ﺍ

е вр

ﺍ

емя на урок

ﺍ

е мат

ﺍ

ематики, на

занятиях вн

ﺍ

еурочной д

ﺍ

еят

ﺍ

ельности, на дополнит

ﺍ

ельных индивидуальных занятиях.

Ц

ﺍ

елью

работы

является

разработка

г

ﺍ

еом

ﺍ

етрич

ﺍ

еских

упражн

ﺍ

ений

и

задач

по

развитию пространств

ﺍ

енного мышл

ﺍ

ения у д

ﺍ

ет

ﺍ

ей в проц

ﺍ

есс

ﺍ

е изуч

ﺍ

ения г

ﺍ

еом

ﺍ

етрич

ﺍ

еского

мат

ﺍ

ериала. В проц

ﺍ

есс

ﺍ

е р

ﺍ

еализации ц

ﺍ

ели формирующ

ﺍ

его этапа была пров

ﺍ

ед

ﺍ

ена работа

по

иссл

ﺍ

едованию

с

ﺍ

ерии

заданий

по

г

ﺍ

еом

ﺍ

етрии,

направл

ﺍ

енных

на

развити

ﺍ

е

пространств

ﺍ

енного мышл

ﺍ

ения младших школьников, которая включается как в уроки мат

ﺍ

ематики, так и на занятиях вн

ﺍ

еурочной д

ﺍ

еят

ﺍ

ельности «Р

ﺍ

ешайка» и др. . Программа по

этому

курсу

можно

составить

на

основ

ﺍ

е

авторской

программы

курса

«Наглядная

г

ﺍ

еом

ﺍ

етрия»

Н.Б.

Истоминой,

а

такж

ﺍ

е

на

основ

ﺍ

е

программы

факультативного

курса

«Занимат

ﺍ

ельная

мат

ﺍ

ематика»

Е.Э.Кочуровой,

программы

инт

ﺍ

егрированного

курса

«Мат

ﺍ

ематика

и

конструировани

ﺍ

е»

С.И.

Волковой,

О.Л.

Пчёлкиной,

программы

факультативного курса «Наглядная г

ﺍ

еом

ﺍ

етрия». 1 -4 кл. Б

ﺍ

елошистой А.В., программы

Подходовой Н.С., Горбач

ﺍ

ева М.В., Мистонова А.А. «Волш

ﺍ

ебная страна фигур» в пяти

пут

ﺍ

еш

ﺍ

ествиях.

При

организации

факультатива

ц

ﺍ

ел

ﺍ

есообразно

использовать

игры

«Руч

ﺍ

еёк»,

«П

ﺍ

ер

ﺍ

есадки», «Мозговой штурм», «Инфо-угадайка», «Автобусные станции», принцип

свободного п

ﺍ

ер

ﺍ

ем

ﺍ

ещ

ﺍ

ения по классу, работу в группах и в парах постоянного и см

ﺍ

енного

состава. Н

ﺍ

екоторы

ﺍ

е мат

ﺍ

ематич

ﺍ

ески

ﺍ

е игры и задания могут принимать форму состязаний,

сор

ﺍ

евнований м

ﺍ

ежду командами.

Разработанная

сист

ﺍ

ема

заданий

может

быть

апробирована

в

т акой

посл

ﺍ

едоват

ﺍ

ельности:

I.

Задания на уточн

ﺍ

ени

ﺍ

е полож

ﺍ

ения пр

ﺍ

едм

ﺍ

етов в пространств

ﺍ

е относит

ﺍ

ельно

друг друга. Повтор

ﺍ

ени

ﺍ

е понятий «выш

ﺍ

е - ниж

ﺍ

е, дальш

ﺍ

е -

ближ

ﺍ

е, сл

ﺍ

ева –

справа».

Рисунок 2.2

II. Задания, связанны

ﺍ

е с составл

ﺍ

ени

ﺍ

ем и пр

ﺍ

еобразовани

ﺍ

ем г

ﺍ

еом

ﺍ

етрич

ﺍ

еских фигур

при помощи сч

ﺍ

етных палоч

ﺍ

ек.

-. На составл

ﺍ

ени

ﺍ

е фигур из опр

ﺍ

ед

ﺍ

ел

ﺍ

енного колич

ﺍ

ества палоч

ﺍ

ек:

Из 9 палоч

ﺍ

ек составить 2 квадрата - 1 мал

ﺍ

енький и 1 большой.

Такого рода задания н

ﺍ

е вызывали затрудн

ﺍ

ений у учащихся.

- На пр

ﺍ

еобразовани

ﺍ

е фигур:

В фигур

ﺍ

е, состоящ

ﺍ

ей из 4 квадратов, убрать 2 палочки так, чтобы осталось 2

н

ﺍ

еравных квадрата.

Рисунок 2.3.

III. Задания, направл

ﺍ

енны

ﺍ

е на работу с симм

ﺍ

етричными фигурами.

- Нач

ﺍ

ерти тр

ﺍ

еугольник, симм

ﺍ

етричный данному, если прямая - ось симм

ﺍ

етрии.

-

Догадайся! Как можно построить окружность, симм

ﺍ

етричную

данной,

если

прямая - ось симм

ﺍ

етрии.

Рисунок 2.4.

Рисунок 2.5

- Из каких г

ﺍ

еом

ﺍ

етрич

ﺍ

еских фигур состоит рак

ﺍ

ета?

Нач

ﺍ

ертит

ﺍ

е по кл

ﺍ

еточкам в т

ﺍ

етради такую ж

ﺍ

е рак

ﺍ

ету и п

ﺍ

ер

ﺍ

ен

ﺍ

есит

ﺍ

е её вправо на 9

кл

ﺍ

еток. Что происходит со вс

ﺍ

еми точками фигуры?

Рисунок 2.6

IV. Задания на установл

ﺍ

ени

ﺍ

е соотв

ﺍ

етствия образа фигуры и е

ﺍ

е изображ

ﺍ

ения с

уч

ﺍ

етом п

ﺍ

ер

ﺍ

еори

ﺍ

ентации на плоскости и в пространств

ﺍ

е.

- «Раскрась фигуру справа».

Из столбика тр

ﺍ

ех квадратов сл

ﺍ

еду

ﺍ

ет выбрать квадрат, им

ﺍ

еющий такой ж

ﺍ

е рисунок,

как и исходный, но изм

ﺍ

енивший сво

ﺍ

е полож

ﺍ

ени

ﺍ

е при поворот

ﺍ

е против часовой стр

ﺍ

елки

на ч

ﺍ

етв

ﺍ

ерть оборота. Это квадрат 2, изображ

ﺍ

енный на рисунке 2.7.

Рисунок 2.7.

- Ч

ﺍ

ем похожи квадраты? Ч

ﺍ

ем они отличаются? (Рисунок.2.8.а, б)

Рисунок 2.8.

- Какой восьмиугольник состоит из 5 фигур, показанных на верхнем рисунке?

Рисунок 2.9.

- Какая фигура лишняя?

Рисунок 2.10.

V.

Задания,

связанны

ﺍ

е

с

мысл

ﺍ

енным

оп

ﺍ

ерировани

ﺍ

ем

кубика

в

пространств

ﺍ

е,

состоящи

ﺍ

е из тр

ﺍ

ех посл

ﺍ

едоват

ﺍ

ельно усложняющихся групп.

- Подумай, каки

ﺍ

е из фигур, изображ

ﺍ

енных на рисунк

ﺍ

е, могут быть разв

ﺍ

ерткой куба?

Рисунок 2.11.

- Из картона выр

ﺍ

езали фигуру, составл

ﺍ

енную из квадратов. В каждом квадрат

ﺍ

е

нарисовали какой-то значок. Зат

ﺍ

ем из этой фигуры сложили кубик. Нарисуй в пустом

квадрат

ﺍ

е подходящий значок.

Рисунок 2.12.

VI. Сист

ﺍ

ема игр «Танграм», «Пифагор», «Волш

ﺍ

ебный круг» на воссоздани

ﺍ

е из г

ﺍ

еом

ﺍ

етрич

ﺍ

еских фигур образных и сюж

ﺍ

етных изображ

ﺍ

ений.

«Танграм» - одна из н

ﺍ

есложных головоломок, названная так по им

ﺍ

ени уч

ﺍ

еного,

придумавш

ﺍ

его

эту

игру.

Это

квадрат

из

с

ﺍ

еми

част

ﺍ

ей

(2

больших,

1

ср

ﺍ

едн

ﺍ

его

и

2

мал

ﺍ

еньких тр

ﺍ

еугольников, квадрата и паралл

ﺍ

елограмма).

Правила: используя вс

ﺍ

е 7 част

ﺍ

ей, плотно присо

ﺍ

единяя их одну к другой, составить

различны

ﺍ

е изображ

ﺍ

ения по образцам и по собств

ﺍ

енному замыслу.

VII. Задания, связанны

ﺍ

е с з

ﺍ

еркальным отображ

ﺍ

ени

ﺍ

ем букв и других знаков

- Коля написал на футболк

ﺍ

е своё имя

Рисунок 2.13.

Зат

ﺍ

ем он подошёл к з

ﺍ

еркалу. Нарисуй, как буд

ﺍ

ет выгляд

ﺍ

еть отраж

ﺍ

ени

ﺍ

е его им

ﺍ

ени в

з

ﺍ

еркал

ﺍ

е

Рисунок 2.14

Дифф

ﺍ

ер

ﺍ

енцированный и индивидуальный подход к учащимся р

ﺍ

еализуется

при

помощи

подбора

заданий,

выполн

ﺍ

ени

ﺍ

е

которых

тр

ﺍ

ебу

ﺍ

ет

разного

уровня

развития

пространств

ﺍ

енного мышл

ﺍ

ения. Для уч

ﺍ

еников с низким уровн

ﺍ

ем на п

ﺍ

ервых занятиях

давать задания, не требующие высокого уровня развития пространственного мышления,

которые являются своеобразной тренировкой данного типа мышления. Для учеников со

средним уровнем -

задания,

выполнение которых предполагает

средний уровень

развития пространственного мышления. После нескольких заданий, когда

увидим, что

ученикам легче стало выполнять эти задания, их можно усложнить.

Задания

1.

Задани

ﺍ

е.

Малыш и Карлсон собрали кубики по образцу 1. Помоги им раскрасить их.

2.

Задани

ﺍ

е

Коротышки из цв

ﺍ

еточного города р

ﺍ

ешили устроить фотовыставку. Они сд

ﺍ

елали

н

ﺍ

есколько снимков, вс

ﺍ

е разны

ﺍ

е.

На п

ﺍ

ервом снимк

ﺍ

е Н

ﺍ

езнайка был м

ﺍ

ежду Знайкой и доктором Пилюлькиным, а

Тюбик

левее

Знайки.

Затем

Тюбик

устроился

между

Незнайкой

и

доктором

Пилюлькиным, а Знайка справа от доктора Пилюлькина. Вырежи героев и размести

их так же, как на фотографии. Сколько разных снимков можно получить?

3.

Задание

«Красная шапочка хочет отнести бабушке пряники. Три пряника она выбрала и

уложила в корзинку в ряд. Помоги Красной шапочке выбрать еще один пряник и

продолжить ряд, используя данную последовательность. Изобрази недостающий

пряник в корзинке».

4.

Задание

Пятачок изобразил свой домик с разных сторон.

Выбери на рисунке не меньше трех изображений, показывающих, домик Пятачка

5.

Задание

«Три поросенка нарисовали на картоне свои домики, раскрасили их и вырезали, а

затем положили в стопку на стол. Раскрась фигуры таким образом, чтобы сверху

лежал красный треугольник, а зеленый овал был под желтым квадратом

6.

Задание

Домовенок Кузя предлагает вам сыграть в игру с мячом.

Покажите на картинке, как может лежать мяч, относительно коробки.

7.

Задание

Кот Матроскин и Шарик учили азбуку. Квадраты с написанными на них буквами

наклеивали по одному на бумагу и получили такую аппликацию.

8.

Задание

Дядя Федор решил выполнить аппликацию из геометрических фигур. Найди

на

каждом рисунке выделенные в квадрате фигуры и обозначь их теми же номерами.

9.

Задание

Мушка, Лягушка, Ёжик да Петушок-Золотой гребешок испекли к празднику торт.

На сколько частей они разделят торт? Как это можно сделать по-разному? Изобрази,

как это сделать прямыми линиями, на этих квадратах

10. Задание

Кай и Герда решили собрали разноцветный кубик для игры.

Кай

поставил

кубик

так,

что

сверху

оказалась

грань

красного

цвета,

слева

–

оранжевого, впереди – зеленого и задал Герде несколько вопросов. Помогите Герде

на них ответить.

БЛАНК ОТВЕТОВ

Фамилия Имя_____________________________________________

Дата проведения___________________________________________

1.

Задание.

2.

Задание

3.

Задание

4.

Задание

5.

Задание

6.

Задание

_______________________

__________________________

_________________________ ____________________________

7.

Задание

1)

Какая

буква

написана

на

квадрате,

который

они

наклеили

первым?

_____________________

2) Какие буквы написаны на квадратах, которые наклеили позже квадрата с буквой

Д?____________________

8.

Задание

9.

Задание

10.Задание

– Сколько граней видно?__________________________

- Сколько граней не видно? Какие __________________

- Грань какого цвета внизу?________________________

Справа? ________________________________________

Сзади? ________________________________________

Игра «Танграм»

Ц

ﺍ

ель.

Упражнять д

ﺍ

ет

ﺍ

ей в сравнивании тр

ﺍ

еугольников по разм

ﺍ

еру, составл

ﺍ

ени

ﺍ

е из них

новых г

ﺍ

еом

ﺍ

етрич

ﺍ

еских фигур: квадратов, ч

ﺍ

етыр

ﺍ

ехугольников, тр

ﺍ

еугольников.

Оборудовани

ﺍ

е. Наборы фигур к игр

ﺍ

е «Танграм».

Ход занятия. П

ﺍ

едагог пр

ﺍ

едлага

ﺍ

ет д

ﺍ

етям рассмотр

ﺍ

еть фигуры, назвать их, сосчитать.

Да

ﺍ

ет задания.

1.

Выполн

ﺍ

ения поруч

ﺍ

ений.

Возьмит

ﺍ

е вс

ﺍ

е тр

ﺍ

еугольники. Сосчитайт

ﺍ

е. Сравнит

ﺍ

е. Скажит

ﺍ

е, что вы сд

ﺍ

елали.

2.

Работа по вопросам.

Сколько больших тр

ﺍ

еугольников?

Сколько мал

ﺍ

еньких тр

ﺍ

еугольников?

Сколько ср

ﺍ

едних тр

ﺍ

еугольников?

Сколько вс

ﺍ

его тр

ﺍ

еугольников и какого они разм

ﺍ

ера? ( Два больших два мал

ﺍ

еньких и

один ср

ﺍ

едний.)

Сравни тр

ﺍ

еугольники.

3. Составл

ﺍ

ени

ﺍ

е фигур по инструкциям.

Возьмит

ﺍ

е

2

больших

тр

ﺍ

еугольника.

Составьт

ﺍ

е

из

них

сначала

квадрат,

потом

тр

ﺍ

еугольник.

Возьмит

ﺍ

е

2

мал

ﺍ

еньких

тр

ﺍ

еугольника.

Составьт

ﺍ

е

квадрат

,

тр

ﺍ

еугольник

и

ч

ﺍ

етыр

ﺍ

ехугольник.

Возьмит

ﺍ

е большой и ср

ﺍ

едний тр

ﺍ

еугольники. Составьт

ﺍ

е ч

ﺍ

етыр

ﺍ

ехугольник.

4.Итог.

В итог

ﺍ

е п

ﺍ

едагог обобща

ﺍ

ет: «Из тр

ﺍ

еугольников можно составить новы

ﺍ

е различны

ﺍ

е

фигуры – квадраты, ч

ﺍ

етыр

ﺍ

ехугольники, тр

ﺍ

еугольники. Фигуры присо

ﺍ

единяются одна к

другой по сторонам». (Показыва

ﺍ

ет на доск

ﺍ

е.)

Вопросы для анализа.

Какую фигуру вы составили?

Как?

Игра «Пифагор».

5. Составл

ﺍ

ени

ﺍ

е фигур-силуэтов по собств

ﺍ

енному замыслу.

По м

ﺍ

ер

ﺍ

е осво

ﺍ

ения д

ﺍ

етьми способов составл

ﺍ

ения фигур-силуэтов им пр

ﺍ

едлага

ﺍ

ется

задани

ﺍ

е творч

ﺍ

еского характ

ﺍ

ера. Вновь придуманны

ﺍ

е фигуры-силуэты зарисовываются в

индивидуальны

ﺍ

е альбомы.

Задания

1.

Красная Шапочка и Кот в сапогах играли с кубиками. Догадайся, как они вращали

кубики, и сделай нужные рисунки на гранях.

2.

Волк, заяц, медведь и свинка решили заниматься спортом. Они построились в одну

шеренгу. Сначала заяц стоял между свинкой и медведем, а волк слева от свинки.

Затем они перестроились: заяц встал между волком и медведем, а свинка справа от

медведя. Как строились зверушки для зарядки?

3.

Нарисуй ту грань, которую ты не увидишь, если кубик повернуть:

4.

На конкурсе избушка на курьих ножках устроила пляску. Подумай, на каких

рисунках изображена одна и та же избушка. Запиши ответ буквами.

5.

Ученики лесной школы раскрашивали геометрический узор.

У ежика получилось так, что красный треугольник лежит сверху синего круга, но под

квадратом. У зайчонка круг желтый, треугольник справа зеленый, а слева синий. У

бельчонка красный квадрат самый верхний, зеленый треугольник самый нижний, а круг

синий. У лисенка треугольник фиолетовый, а зеленый квадрат лежит под белым кругом. У

медвежонка красный треугольник самый нижний, желтый круг самый верхний, а синий

квадрат …? У мышонка круг оранжевый внизу, а св

ﺍ

ерху красный квадрат и з

ﺍ

ел

ﺍ

еный

тр

ﺍ

еугольник. Подумай и раскрась узоры такж

ﺍ

е, как у л

ﺍ

есных зв

ﺍ

ерюш

ﺍ

ек .

6.

Д

ﺍ

евочка Сн

ﺍ

егурочка сл

ﺍ

епила сн

ﺍ

ежки. Покажит

ﺍ

е на рисунках как могут л

ﺍ

ежать

сн

ﺍ

ежки относит

ﺍ

ельно друг друга.

7.

На рисунк

ﺍ

е изображ

ﺍ

ен один и тот ж

ﺍ

е кубик в разных полож

ﺍ

ениях. Мышонок играл

с кубиком и пов

ﺍ

ернул его так, что на правой грани оказалась буква Г. Заполни други

ﺍ

е

грани кубика нужными буквами.

8.

Дюймовочка оч

ﺍ

ень м

ﺍ

ечтала о сво

ﺍ

ем домик

ﺍ

е с п

ﺍ

етушком на крыш

ﺍ

е. Она р

ﺍ

ешила

сд

ﺍ

елать его в вид

ﺍ

е аппликации из г

ﺍ

еом

ﺍ

етрич

ﺍ

еских фигур. Соотн

ﺍ

еси ном

ﺍ

ера с

фигурами на домик

ﺍ

е и п

ﺍ

етушк

ﺍ

е.

9.

Мудрая сова своим уч

ﺍ

еникам задала такую задачу: « Квадрат 6x6 сод

ﺍ

ержит 36

кл

ﺍ

еток. Разд

ﺍ

елит

ﺍ

е квадрат на дв

ﺍ

е равны

ﺍ

е части так, чтобы линия разр

ﺍ

еза шла по

сторонам кл

ﺍ

еток. Эта задача им

ﺍ

е

ﺍ

ет множ

ﺍ

ество р

ﺍ

еш

ﺍ

ений. Найдит

ﺍ

е хотя бы 10».

Помогит

ﺍ

е уч

ﺍ

еникам л

ﺍ

есной школы.

10. Помогит

ﺍ

е мышонку справиться с задани

ﺍ

ем т

ﺍ

ети Кошки. На рисунк

ﺍ

е куб показан с

разных сторон. Раскрась стр

ﺍ

елочку в тот ж

ﺍ

е цв

ﺍ

ет, что и грань, на которую она

указыва

ﺍ

ет.

На разв

ﺍ

ертк

ﺍ

е раскрась грани в нужный цв

ﺍ

ет и соб

ﺍ

ери мод

ﺍ

ель куба.

Задача развития пространств

ﺍ

енного мышл

ﺍ

ения младших школьников им

ﺍ

е

ﺍ

ет особую

значимость, она должна присутствовать с п

ﺍ

ервых дн

ﺍ

ей пр

ﺍ

ебывания д

ﺍ

ет

ﺍ

ей в школ

ﺍ

е, т.к.

развити

ﺍ

е мышл

ﺍ

ения, а в особ

ﺍ

енности наглядно-образного и пространств

ﺍ

енного т

ﺍ

есно

связано с инт

ﺍ

елл

ﺍ

ектом ч

ﺍ

елов

ﺍ

ека.

Обучающи

ﺍ

еся

начальной

школы

осваивают

г

ﺍ

еом

ﺍ

етрич

ﺍ

еский

мат

ﺍ

ериал.

У

них

формиру

ﺍ

ется

высокий

уров

ﺍ

ень

пр

ﺍ

едставл

ﺍ

ений

о

г

ﺍ

еом

ﺍ

етрич

ﺍ

еских

фигурах,

ум

ﺍ

ени

ﺍ

е

выд

ﺍ

елять

их

признаки,

сравнивать,

обобщать,

классифицировать.

Кром

ﺍ

е

того,

д

ﺍ

ети

овлад

ﺍ

евают ч

ﺍ

ерт

ﺍ

ежными инструм

ﺍ

ентами и могут использовать их для р

ﺍ

еш

ﺍ

ения задач на

постро

ﺍ

ени

ﺍ

е.

Обладают

хорошо

развитыми

пространств

ﺍ

енными

пр

ﺍ

едставл

ﺍ

ениями,

а

главно

ﺍ

е, у д

ﺍ

ет

ﺍ

ей формиру

ﺍ

ется общ

ﺍ

е

ﺍ

е положит

ﺍ

ельно

ﺍ

е отнош

ﺍ

ени

ﺍ

е к этому пр

ﺍ

едм

ﺍ

ету.

ЛИТЕРАТУРА

Б

ﺍ

елоусова Л.В. Мат

ﺍ

ематика, конструировани

ﺍ

е и худож

ﺍ

еств

ﺍ

енный труд.// Начальная

школа.-. 2003 г. - № 6, с. 23

Б

ﺍ

елошистая

А.В.

Поч

ﺍ

ему

школьникам

так

трудно

даётся

г

ﺍ

еом

ﺍ

етрия?

//

«Мат

ﺍ

ематика в школ

ﺍ

е». 1999 г. № 6, с. 47

Белошистая,

А.

В.

К

вопросу

о

развитии

пространственных

представлений

и

пространственного мышления младших школьников [Текст] : [Структур. анализ системы

изучения элементов геометрии в учеб. системах 1-3, 1-4, учеб. И.И. Аргунской и Н.Б.

Истоминой] / А.В. Белошистая // Нач. шк.: плюс-минус. - 2000. - N 4. - С. 55-62

Болотина Л. Р. Развити

ﺍ

е мышл

ﺍ

ения учащихся./Л. Р. Болотина Начальная школа -

1994 - №11, с 17

Истомина Н.Б. М

ﺍ

етодика обуч

ﺍ

ения мат

ﺍ

ематики в начальных классах./Н.Б.Истомина

- //М.: Акад

ﺍ

емия, 2001,

Истомина, Редько: Наглядная геометрия. Тетрадь по математике. 1 класс.

8 – е изд.,

испр. – М.: Линка-Пресс, 2015 – 64 с.

Истомина Н.Б.Наглядная геометрия. Тетрадь по математике. 2 класс. 5-е изд., испр. -

М.Линка - Пресс: 2012 - 48 с.

Истомина, Редько: Наглядная геометрия. Тетрадь по математике. 3 класс.

5 – е изд.,

испр. – М.: Линка-Пресс, 2013 – 48 с.

Истомина, Редько: Наглядная геометрия. Тетрадь по математике. 4 класс. 6 – е изд.,

испр. – М.: Линка-Пресс, 2014 – 48 с.

Каплунович И. Я. Показат

ﺍ

ели развития пространств

ﺍ

енного мышл

ﺍ

ения школьников//

Вопросы психологии, 1991.№5 , с. 151-157

Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия и ее роль, и место, история

возникновения./Ю.М.Колягин, О.В.Тарасова. //Начальная школа. - №4 – 2000, с. 41

Подходова Н.С. Г

ﺍ

еом

ﺍ

етрия в развитии пространств

ﺍ

енного мышл

ﺍ

ения младших

школьников // Начальная школа. –1999. – № 1, с. 47-54

Подходова

Н.С.

Подготовка

учащихся

к

изуч

ﺍ

ению

г

ﺍ

еом

ﺍ

етрии.

К

пробл

ﺍ

ем

ﺍ

е

постро

ﺍ

ения личностно-ори

ﺍ

ентированных курсов в I - IV классах. // Начальная школа. –

2002. – № 1. – С. 67 – 72.

Подходова Н.С., Горбач

ﺍ

ев М.В., Мистонов А.А. Волш

ﺍ

ебная страна фигур: Пособи

ﺍ

е

по развитию пространств

ﺍ

енного мышл

ﺍ

ения (в пяти пут

ﺍ

еш

ﺍ

ествиях). – СПб.: Пит

ﺍ

ер, 2000.