ФОРМИРОВАНИЕ КОМПЕТЕНТНОСТИ УЧАЩИХСЯ

ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ.

Шишкина Ирина Прокопьевна, учитель математики МОБУ СОШ№9

им.М.И.Кершенгольца

Любой выпускник к концу обучения в средней школе должен овладеть определенными

математическими

компетентностями.

Одна

из

таких

компетентностей

–

умение

решать

уравнения. Впервые учащиеся знакомятся с уравнениями в 3 классе. В дальнейшем линия

уравнений расширяется и изучается на протяжении обучения в среднем и старшем звене.

Поэтому в 11 классе есть необходимость обобщения этой темы. Кроме этого, материалы ЕГЭ

показывают, что уравнения встречаются во всех вариантах. Значит нужно готовить учащихся

и правильно ответить на вопрос задания: выбрать ответ, записать полученный результат или

показать решение.

Всё вышесказанное требует соответствующей работы учителя по работе с уравнениями.

Планируя повторение темы «Уравнения» в 11 классе, я разбиваю его на несколько этапов.

На первом этапе происходит повторение теоретических сведений и систематизация

видов уравнений, начиная

с простейших: линейные, квадратные, тригонометрические,

иррациональные,

логарифмические,

показательные

и

так

далее.

При

этом

обязательно

повторение основных методов и приёмов решения каждого вида, а также рассмотрения

случаев

комбинированных

уравнений,

например,

квадратные

уравнения

относительно

логарифма. На втором этапе предлагается решение уравнений с выбором ответа, с записью

ответа и показ решения. Например, такая работа:

1. Решите уравнение: sin x =

2

1

а) (– 1)

n

6



+ πn, n



Z; б)



6



+ 2πn, n



Z; в) (– 1)

n

3



+ πn, n



Z; г)



3



+ 2πn, n



Z

2. Решите уравнение: cos3x = –1.

3. Покажите решение уравнения а) 3

х

– 2∙3

х–2

= 63; б)

0

2

x

log

3

x

log

2

3

2

3







На третьем этапе предлагается работа из нескольких вариантов. Учащиеся решают

самостоятельно свою работу. А затем, после проверки учителем (который ставит только знак

«+», если решено верно, или «–», если решено не верно), ученики должны найти где была

сделана ошибка, объяснить её и показать правильное решение. Если возникают трудности, то

этот поиск выполняется вместе с учителем и классом. Оказывается, не все учащиеся могут

увидеть

ошибки,

но

эту

работу

проводить

необходимо,

иначе

учащиеся

не

учатся

анализировать свои решения. Пример одного варианта:

А

11

Повторение «Уравнения»

Вариант 3.

1. Решите уравнение cos(х –

3



) = –

2

1

.

1)

3



+

3

2



+2πп, п



Z; 2)–

3



±

3



+2πп, п



Z;

3)

3



±

3

2



+2πп, п



Z;

4)

3



±

3



+2πп, п



Z

2. Решите уравнение

3



х

– 1 = х.

3. Решите уравнение log

7

(3x – 4) = 1 – log

7

3,5.

4. Решите уравнение

)

3

(

log

3

3



x

=

x



3

– 1. В ответе запишите корень

уравнения или сумму корней, если их несколько.

5. Решите уравнение

2

2

х





cos2x = 0.

Но такую работу можно проводить не только в 11 классе. Желательно начинать её

раньше, лучше всего с 7 класса. Например, при изучении в 9 классе темы «Уравнения,

приводимые к квадратным» можно предложить такую работу:

А

9

СР: уравнения, приводимые к квадратным

Вариант 4

1. Решите уравнение: 9х

3

– 27х

2

= 0

а) 0; б) 3; в) 0; 3

2. Решите уравнение, используя введение новой переменной:

(х

2

– 7)

2

– 4(х

2

– 7) – 45 = 0

В ответе запишите сумму действительных корней уравнения.

3. Покажите решение биквадратного уравнения

х

4

– 13х

2

+ 36 = 0.

Универсальных

рецептов

решения

уравнений

нет.

Научиться

выбирать

наиболее

эффективные

пути

решения

уравнений

–

одна

из

компетентностей,

которую

учащиеся

приобретают в школе.

Для

решения

большинства

уравнений,

встречающихся

на

экзаменах,

достаточно

владеть школьным курсом математики, но при этом необходимо уметь их решать не только с

помощью

стандартных

приемов,

предназначенных

для

вполне

определенных

типов

уравнений,

но

и

«нестандартными»

методами.

Как

правило,

суть

этих

методов

–

реализовать»иной взгляд» на задачу, что позволяет, не выходя за рамки школьной программы,

существенно упростить решение некоторых задач, то есть применять хорошо известные

утверждения, но в ситуациях, где ими пользуются сравнительно редко.

Тестовая работа по каждому виду уравнений в течение нескольких классов помогает

учащимся

приобретать

соответствующие

компетенции,

и

готовят

их

к

ЕГЭ.

Я

считаю

целесообразным организацию такого повторения темы «Уравнения» и в 9 классе. Так как

новая форма сдачи экзамена за курс основной школы содержит элементы структуры ЕГЭ.

Систематическая работа по формированию компетентности при решении уравнений

должна проводиться на протяжении всего времени изучения темы «Уравнения», то есть,

начиная с 5 класса. А постоянная работа с тестами поможет учащимся постепенно готовиться

к сдаче экзаменов в форме ЕГЭ.

Литература:

1.

Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. – М.: Наука, 1971.

2.

Дорофеев Г.В., Трухан Г.К., Седова Е.А. Подготовка к письменному экзамену за курс

средней

школы:

Решение

задач

с

методическими

комментариями.

–

2-е

изд.,

стереотип. – М.: Дрофа, 2001.

3.

Кисунько

А.Г.,

Головин

Ю.О.

Алгебраические

уравнения.

–

М.:

Издательство

МИРЭА, 2002.

4.

Литвиненко

В.Н.,

Мордкович

А.Г.

Задачник-практикум

по

математике.

Алгебра.

Тригонометрия. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Издательство «Мир и

Образование», 2005.