ПЕРВУШКИН БОРИС НИКОЛАЕВИЧ

ЧОУ «Санкт-Петербургская Школа «Тет-

а-Тет»

Учитель Математики Высшей категории

Площадь фигуры на листе в клетку.

Формула Пика!

Здравствуйте, Дорогие друзья! Хочу рассказать вам о формуле, при помощи

которой

можно

находить

площадь

фигуры

построенной

на

листе

в

клетку

(треугольник, квадрат, трапеция, прямоугольник, многоугольник). Это формула

Пика.

Она секретной не является. Информация о ней в интернете имеется, но многим

материал статьи будет крайне полезен. Об этой формуле обычно рассказывается

применительно к нахождению площади треугольника. На примере треугольника

мы её и рассмотрим.

В задачах, которые будут на ЕГЭ есть целая группа заданий, в которых дан

многоугольник построенный на листе в клетку и стоит вопрос о нахождении

площади. Масштаб клетки это один квадратный сантиметр.

ФОРМУЛА ПИКА

Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:

М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)

N – количество узлов внутри треугольника

*Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.

Найдём площадь треугольника:

Отметим узлы:

1 клетка = 1 см

M = 15 (обозначены красным)

N = 34 (обозначены синим)

Ещё пример. Найдём площадь параллелограмма:

Отметим узлы:

M = 18 (обозначены красным)

N = 20 (обозначены синим)

Найдём площадь трапеции:

Отметим узлы:

M = 24 (обозначены красным)

N = 25 (обозначены синим)

Найдём площадь многоугольника:

Отметим узлы:

M = 14 (обозначены красным)

N = 43 (обозначены синим)

Понятно, что находить площадь трапеции, параллелограмма, треугольника проще

и быстрее по соответствующим формулам площадей этих фигур. Но знайте, что

можно это делать и таким образом.

А вот когда дан многоугольник, у которого пять и более углов эта формула

работает хорошо.

Теперь взгляните на следующие фигуры:

Это типовые фигуры, в заданиях стоит вопрос о нахождении их площади. Такие

или

подобные

им

будут

на

ЕГЭ.

При

помощи

формулы

Пика

такие

задачи

решаются за минуту. Например, найдём площадь фигуры:

Отметим узлы:

M = 11 (обозначены красным)

N = 5 (обозначены синим)

Ответ: 9,5

Найдите

площадь

четырехугольника,

изображенного

на

клетчатой

бумаге

с

размером

клетки

1

см

1

см.

Ответ

дайте

в

квадратных

сантиметрах.

Посмотреть решение

Найдите

площадь

четырехугольника,

изображенного

на

клетчатой

бумаге

с

размером

клетки

1

см

1

см.

Ответ

дайте

в

квадратных

сантиметрах.

Посмотреть решение

Найдите

площадь

четырехугольника,

изображенного

на

клетчатой

бумаге

с

размером

клетки

1

см

1

см.

Ответ

дайте

в

квадратных

сантиметрах.

Посмотреть решение

Найдите

площадь

четырехугольника,

изображенного

на

клетчатой

бумаге

с

размером

клетки

1

см

1

см.

Ответ

дайте

в

квадратных

сантиметрах.

Посмотреть решение

Конечно,

можно

и

эти

«микрофигурки»

дробить

на

более

простые

фигуры

(треугольники, трапеции). Способ решения выбирать вам.

Рассмотрим

подход

оговоренный

в

статье

"Площадь

четырёхугольника.

Универсальный способ"

.

Найдём площадь фигуры:

Опишем около неё прямоугольник:

Из площади прямоугольника (в данном случае это квадрат) вычтем площади

полученных простых фигур:

Ответ: 4,5