ТЕОРЕМА

О ТРЕХ

ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

ТЕМА УРОКА:

10 класс

Сформировать навык

применения теоремы

о трех перпендикулярах

при решении задач.

Цель урока:

«ЕСТЬ ИСТИНЫ, КАК

СТРАНЫ, НАИБОЛЕЕ

УДОБНЫЙ ПУТЬ К

КОТОРЫМ СТАНОВИТСЯ

ИЗВЕСТНЫМ ЛИШЬ

ПОСЛЕ ТОГО, КАК МЫ

ИСПРОБУЕМ ВСЕ

ПУТИ… НА ПУТИ К

ИСТИНЕ МЫ ПОЧТИ

ВСЕГДА ОБРЕЧЕНЫ

СОВЕРШАТЬ ОШИБКИ»

(французский философ-

материалист, атеист Дени Дидро)

ЭПИГРАФ К УРОКУ

Denis Diderot

1

7

1

3

-

1

7

8

4

ЗАКОНЧИТЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ:

1.

Две прямые называются перпендикулярными, если …

2.

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если …

3.

Прямая перпендикулярна к плоскости, если …

4.

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к

третьей прямой, то …

5.

Через данную точку пространства можно провести прямую,

перпендикулярную … и притом …

6.

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна

плоскости, то …

7.

Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, …

8.

Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных

прямых, то …

9.

Прямая, проведённая в плоскости через основание

наклонной …

10.

Прямая, проведённая в плоскости через основание

наклонной …

Устный опрос

ИЗ ИСТОРИИ ТЕОРЕМЫ ТТП

Имеющая большое значение в настоящее

время, теорема о трех перпендикулярах в

«Началах» Евклида не содержится. Она была

доказана математиками Ближнего и Среднего

Востока: ее доказательство имеется в «Трактате о

полном четырехстороннике» Насир ад-Дина ат-

Туси и в тригонометрическом трактате его

предшественника.

В Европе эта теорема была впервые

сформулирована Луи Бертраном (1731—1812) и

доказана в «Элементах геометрии» Лежандра

(1794). Доказательство Лежандра воспроизведено

в учебнике Киселева.

1.



D

А

В

С

Дано:



А =30 º,



АВС =

60 º, DB





.

Доказать, что CD



AC

Устная работа по готовым чертежам

АВСD – параллелограмм,

ВМ



(АВС), МС



DС

Определите вид

параллелограмма АВСD

А

В

С

D

2.

М

1.

А

М

В

D

С

АМ



(АВС), АВ=АС=5,

СD=DB=3, АМ=8.

Найти: р(М,ВС)

2.

Дано :



BAC=40º,



ACВ=50º, АD



Докажите, что СВ



BD



А

D

В

С

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ

DM=4√5

3.

А

В

С

D

М

О

АВСD – параллелограмм,

СМ



(АВС), МО



ВD

Определите вид

параллелограмма АВСD

4.

В ΔАВС



С = 90º, О- центр

описанной окружности, АМ

= МС, ОD



(АВС), АВ=

25см, АС= 7см, OD= 5см

А

С

В

D

О

М

Найдите DM

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ

ABCD - ромб

DM=13см

Проверочная работа

D

А

Через вершину А прямоугольника АВСD проведена прямая АК,

перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что КD = 6 см,

КВ = 7 см, КС = 9 см. Найдите:

а) расстояние от точки К до плоскости прямоугольника АВСD;

б) расстояние между прямыми АК и СD.

С

В

K

№150.

6

7

9

КА – искомое расстояние

?

АD – общий перпендикуляр

АD – искомое расстояние

AK=2см, AD=4√2см

Проверочная работа

Дано:



АBC,



АСВ = 90

0

,

AО = ОB, DО



(АВС), DО = 3,

DC = 5.

Найти: R описанной около



AВС

окружности, АВ, АD, DB.

Решение:

D

В

С

А

O

3

5

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ

R=AO=OB=OC

CO=√25-9 = 4

R=4

AB=8, AD=BD=5

Итог

1.

Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости,

перпендикулярны (две прямые, перпендикулярные к одной плоскости,

параллельны).

2.

Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, скрещиваться с

прямой, лежащей в этой плоскости (прямая, перпендикулярная к

плоскости, быть параллельна прямой, лежащей в этой плоскости)?

3.

Верно ли, что прямая перпендикулярна к плоскости, если она

перпендикулярна к двум прямым этой плоскости (она перпендикулярна к

двум прямым, параллельным этой плоскости)?

4.

Могут ли две скрещивающиеся прямые быть перпендикулярными к

одной плоскости (две пересекающиеся прямые быть перпендикулярными

к одной плоскости)?

5.

Верно ли, что любая из трех взаимно перпендикулярных прямых

перпендикулярна к плоскости двух других прямых (две прямые в

пространстве, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны)?

6.

Могут ли пересекаться две плоскости, перпендикулярные к одной

прямой ( прямая а и плоскость, перпендикулярные к одной прямой с)?

7.

Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины наклонной,

проведенной из той же точки (длина перпендикуляра меньше длины

проекции наклонной, проведенной из той же точки)?

Проверочная работа

Итог

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК

7 ПРАВИЛЬНЫХ ОТВЕТОВ – «5»

6 ПРАВИЛЬНЫХ ОТВЕТОВ – «4»

5 ПРАВИЛЬНЫХ ОТВЕТОВ – «3»

1

2

3

4

5

6

7

I вариант

-

+

-

-

+

-

+

II вариант

+

-

-

-

-

-

-

Итог

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА

КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ВИД ДИАГОНАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ КУБА,

ПРОВЕДЕННОГО ЧЕРЕЗ ДИАГОНАЛИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ГРАНЕЙ?

В

В1

А1

А

С1

D

C

D1

А1ВСD1 - прямоугольник

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Задание по вариантам на

листочках.

Дальнейших

успехов !!!

СПАСИБО!