Моделирование на уроках геометрии

Сыромятникова Анна Прокопьевна

учитель математики высшей категории

МОУ Вилюйской СОШ №3

имени Героя Советского Союза Н.С.Степанова;

1. Обоснование педагогической методики

Для того чтобы учащиеся могли усвоить общий метод анализа объектов и составления

ориентировочной основы действий, необходимо предоставить его в легко доступном и

наглядном виде. Сделать это можно только путем моделирования. Для достижения этой

цели я поставила такую задачу: дать учащимся модели этих методов и способов в виде

наглядных и легко обозримых схем, графиков или в каком-то другом виде.

Чертежи в учебнике даются в одном и том же положении, что учениками наглядно и

образно не воспринимаются. Чтобы изложить весь материал и также немного облегчить

труд, приходят на помощь модели. Эти модели увидели свет в 1991 году, для помощи

слабым ученикам и сделали путь от стереометрии к планиметрии, усовершенствуясь с

каждым годом.

2. Краткое описание педагогической методики

Есть

принципы

обучения

– одним

из

которых

является

принцип

моделирования.

Принцип

моделирования

не

противопоставляется

принципу

наглядности,

он

лишь

является его высшей ступенью.

Принцип моделирования в обучении математике означает:

1.

Изучение самого содержания школьного курса математики с модельной точки

зрения.

2.

Формирование у учащихся умений и навыков математического моделирования

различных явлений и ситуаций.

3.

Широкое

использование

моделей,

как

внешних

опор

для

внутренней

мыслительной деятельности, для развития творческого стиля мышления.

Для решения этой задачи есть два пути: варьирование объектов и ориентировочный,

второй

путь

является

основным,

а

первый

вспомогательным,

необходимым

для

первоначального знакомства учащихся с изучаемым понятием.

Мои модели, в основном, используются для первого пути. По построению они очень

просты:

геометрические

фигуры,

вырезанные

из

картона,

на

вершинах

которых

закреплены нитки с подвесками (см. в приложении)

Актуальность:

1. Использование пространственно подобных моделей облегчает усвоить понятия и

свойства геометрических фигур.

2. Мы должны видеть в изучаемых понятиях наиболее существенные свойства и

особенности, и понимать их значение для решения соответствующих задач.

Цели и задачи:

1.

Показать,

что

моделирование

в

обучении

необходимо

не

только

для

формирования

полных

и

прочных

знаний

и

умений,

но

и

для

развития

творчества

учащихся.

2.

Разработать модели геометрических фигур с учетом особенностей данной

фигуры, с выделением нужной линии.

Объект исследования – деятельность учителей математики в обучении учащихся на

уроках геометрии.

Предмет исследования – модели и их усовершенствования.

Теоретическая значимость данной работы заключается в том, что дано теоретико-

методологическое обоснование о необходимости использования моделирования на уроках

геометрии с учетом усвоения предмета не только сильными, но и слабыми учениками.

Практическая значимость заключается в том, что выявление проблем в деятельности

преподавателей математики позволит наметить пути их решения, тем самым повысить

эффективность работы учителей, а предлагаемые модели могут быть использованы в виде

рекомендации для учителей.

3 Фрагменты уроков с использованием моделей фигур:

5 класс: тема «Прямоугольный параллелепипед. Куб»

Выясняем, что такое куб (кубик), какой вид имеет. Показываю традиционную модель

куба. Потом предлагаю нарисовать куб. Вот тут то и возникают проблемы. Обычно

рисуют

в

плоском

виде

как

квадрат,

не

могут

выделить

невидимые

линии.

Тогда

показываю модель, которую сделала сама. Быстро выясняется, где невидимые стороны,

как их нужно нарисовать.

7

класс:

тема

«Биссектриса,

высота

и

медиана».

Модели

использую

для

закрепления определения.

Берем любые модели треугольников и с помощью нитки проводим биссектрису,

медиану и высоту. Если учащихся быстро усваивают понятие биссектрисы и медианы, и

делают чертежи правильно, то с высотой проблемы.

Задание: Дан тупоугольный треугольник. Проведите высоту ( или высоты) с вершины

треугольника А (и с других вершин).

Хотя учащихся знают верное определение, они обычно проводят так:

Но с помощью модели это можно исправить:

Проводя биссектрису, медиану, высоту с помощью модели, самостоятельно приходят

к выводу, что медианы, биссектрисы и высоты пересекаются в одной точке.

Модели

учащиеся

ощущают

руками,

получают

пространственные

фигуры

неосознанно в ходе игры.

7 класс: Тема «Сумма углов треугольника»

Модель можно использовать в доказательстве теоремы.

При доказательстве теоремы о сумме углов треугольника по учебнику ученик должен

запомнить порядок этапов доказательства и обоснование каждого этапа. При этом у него

в

основном

работает

память,

что

далеко

не

полной

мере

позволяет

использовать

воспитательные возможности доказательства. Обычно учителя используют диалоговую

форму и это самое правильное, но есть ряд учеников, которые не воспринимают диалог.

Если

с диалогом

правильно

использовать модель,

то

доказательство

будет

наиболее

понятным

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Работа над моделью (каждый ученик показывает на своей модели).

1.

Какие утверждения и теоремы мы знаем о том, что сумма каких углов равна 180º

градусам? (Сумма односторонних углов)

2.

Через

вершины

треугольника

можно

провести

прямую,

параллельную

противолежащей стороне треугольника (на модели).

3.

Можно через стороны провести прямые (нитки).

4.

Выяснить параллельные прямые, накрест лежащие и вертикальные углы.

5.

Угол развернутый равен 180º

ے =

1

ے+

2

ے+

3

6.

То, что видите в модели, нарисуйте на доске или в тетради.

10 класс: Призма. (Использовать модели, чтобы учащихся сами сформулировали

понятие)

Определение: Призма - это многоугольник, который состоит из двух многоугольников,

совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие

точки этих многоугольников. Многоугольники являются основаниями призмы, отрезки –

боковыми ребрами призмы

Сразу наглядно виден ученикам параллельный перенос, сколько ребер, какая часть

видимая,

где

высота

и

чему

равна.

Наклонная

призма:

Модель

четко

показывает

расположения высоты.

Профессия

учителя

творческая

и

нельзя

весь

учебный

процесс

заложить

в

инструкцию, каждый шаг учителя, каждый его урок доказывает индивидуальность. Мои

модели за несколько лет существования заинтересовали многих. Я благодарна и горда,

что учителя математики на своих уроках пользуются моими моделями и усовершенствуют

эти модели.