Открытый урок по алгебре

Функция y=

√ x

, её свойства и график

Составитель: Бойкова Антонина Станиславовна

учитель математики высшей категории

2019 г

Функция y=

√ x

, её свойства и график

Тип урока: Учебное занятие по изучению и первичному закреплению новых

знаний и способов деятельности

Основные цели:

1) сформировать представление о целесообразности обобщённого

исследования зависимостей реальных величин на примере величин,

связанных отношением у=

2) формировать способность к построению графика у=

и его свойства;

3) повторить и закрепить приёмы устных и письменных вычислений,

возведение в квадрат, извлечение квадратного корня.

Планируемые образовательные результаты

Предметные: познакомиться с основными свойствами и графиком функции

вида

y

x

=

Метапредметные: формировать умений сравнивать, обобщать факты и

понятия; развивать у учащихся самостоятельность; составлять план и

последовательность действий

Личностные: Уметь точно и грамотно выражать свои мысли в устной речи.

развивать активность, находчивость при решении задач; умение общаться в

паре.

Основные

понятия,

изучаемые

на

уроке:

Функция

квадратного

корня,

график функции, область определения и область значений функции

Технология: проблемное обучение на уроке математики

Оборудование: демонстрационный материал, раздаточный материал.

Ход урока

Здравствуйте! Я вам желаю добра. Садитесь.

-

Девизом

урока

являются

слова

Л.Н.

Толстого

«

Не

мыслям

надобно

учиться, а учиться мыслить». Как вы понимаете эти слова?

-На каждом уроке мы с вами учимся мыслить, применять наши знания для

решения различных задач.

Организует игровой момент, подводящий к цели и теме урока

Решают примеры на повторение:

1.

Вычислить

√

64

+

√

36

2.

Вычислите, укажите правильный ответ

√

√

169

−

√

16

3.

Какое целое число заключено между

√

45

и

√

54

4.

Решить уравнение x² = 16

5.

Решить уравнение

√

x

=4

6.

Вычислить

√

49

⋅

81

2

7.

Вычислить

√

1

11

25

8.

Найти сторону квадрата, если его площадь равна 64 см

2

9.

Найти периметр квадрата, если его площадь равна 9 см

2

В результате работы получают новое задание. Учащиеся определяют вид

каждой функции.

Проблемная ситуация: определить вид функции №5

-Какие виды функций вы знаете?

№1, 9 – гипербола (обратная пропорциональность)

№3,4,7, 2 – прямая (линейная функция)

№8 – парабола (квадратичная функция)

№6 – кубическая парабола

№5 - ?????????

Как называется график этой функции (№5)?

Учащиеся делают выводы и называют тему и цель урока

Тема урока «Функция

y

x

=

, ее свойства и график».

Цель: научиться строить график функции вида y=

√

x

, описывать свойства

функции

Но прежде чем мы с вами перейдем к решению этой проблемы. У вас на

столах лежат карточки с алгоритмом для описания любой функции. Вам это

упрости задачу по исследованию функции

Алгоритм для описания свойств функции.

1.

Область определения функции.

2.

Область значений функции.

3.

Y=0, y

¿

0,

y< 0,

4.

Возрастание, убывание функции.

5.

Ограниченность функции.

6.

Наибольшее, наименьшее значения функции

7.

Непрерывность функции.

Сегодня

перед

нами

встает

проблема

построить

и

исследовать

график

функции y=

√ x

1

D(у):[0;+

∞

)

2

Е(у):[0;+

∞

)

3

3

у = 0 при х = 0

4

функция возрастает на [0;+

∞

)

5

ограничена осью ОХ

4

у

наим

= 0, у

наиб

не существует

5

функция непрерывная

1)Дает задание на нахождение значений функции по заданному значению

2)Даёт задание на нахождение значения аргумента по заданному значению

функции

Выполняют задание №1 на интерактивной доске

(на местах работают по

раздаточному материалу)

.

– Ребята, какая цель стояла сегодня перед нами? (Изучить функцию у=

, ее

свойства и график).

– Какие знания нам помогли в достижении цели? (Умение искать

закономерности, умение читать графики.)

– Проанализируйте свою деятельность на уроке. (Карточки с рефлексией)

Карточка для этапа рефлексии:

1) Я понял, как построить график функции у=

√ x

.

2) Я могу по графику перечислить его свойства.

3) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.

4) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить эти ошибки и

указать их причину).

Домашнее задание

п. 13 (до примера 2) № 13.3, 13.4

Решите графически уравнение:

Постройте график функции и опишите его свойства:

4

Раздаточный материал

Алгоритм для описания свойств функции.

8.

Область определения функции.

9.

Область значений функции.

10. Y=0, y

¿

0,

y< 0,

11. Возрастание, убывание функции.

12. Ограниченность функции.

13. Наибольшее, наименьшее значения функции

14. Непрерывность функции.

Алгоритм для описания свойств функции.

1.

Область определения функции.

2.

Область значений функции.

3.

Y=0, y

¿

0,

y< 0,

4.

Возрастание, убывание функции.

5.

Ограниченность функции.

6.

Наибольшее, наименьшее значения функции

7.

Непрерывность функции.

Алгоритм для описания свойств функции.

1.

Область определения функции.

2.

Область значений функции.

3.

Y=0, y

¿

0,

y< 0,

4.

Возрастание, убывание функции.

5.

Ограниченность функции.

6.

Наибольшее, наименьшее значения функции

7.

Непрерывность функции.

Алгоритм для описания свойств функции.

1.

Область определения функции.

2.

Область значений функции.

3.

Y=0, y

¿

0,

y< 0,

4.

Возрастание, убывание функции.

5.

Ограниченность функции.

6.

Наибольшее, наименьшее значения функции

7.

Непрерывность функции.

Алгоритм для описания свойств функции.

1.

Область определения функции.

2.

Область значений функции.

3.

Y=0, y

¿

0,

y< 0,

4.

Возрастание, убывание функции.

5.

Ограниченность функции.

6.

Наибольшее, наименьшее значения функции

7.

Непрерывность функции.

5

График функции y=

√

x

Постройте таблицу:

x

0

1

2,25

4

6,25

9

y

По таблице постройте в тетради график

График функции y=

√

x

Постройте таблицу:

x

0

1

2,25

4

6,25

9

y

По таблице постройте в тетради график

График функции y=

√

x

Постройте таблицу:

x

0

1

2,25

4

6,25

9

y

По таблице постройте в тетради график

График функции y=

√

x

Постройте таблицу:

x

0

1

2,25

4

6,25

9

y

По таблице постройте в тетради график

График функции y=

√

x

Постройте таблицу:

x

0

1

2,25

4

6,25

9

6

y

По таблице постройте в тетради график

7

1. Я все знаю, понял и смогу

объяснить другим.

2. Я все знаю понял, но не уверен, что

смогу объяснить другим.

3. Я почти все понял и запомнил.

4. Я кое-что понял и запомнил.

5. Я ничего не запомнил

6. Я ничего не понял

1. Я все знаю, понял и смогу

объяснить другим.

2. Я все знаю понял, но не уверен, что

смогу объяснить другим.

3. Я почти все понял и запомнил.

4. Я кое-что понял и запомнил.

5. Я ничего не запомнил

6. Я ничего не понял

8