Разработка урока математики

по теме:

Методы решения показательных уравнений и

неравенств

(урок с использованием технологии КСО,

методики сменных пар)

урок разработал

преподаватель математики

ГБПОУ СПб колледж Метростроя

Сотникова Нина Сергеевна

г.Санкт-Петербург, 2019г

Тема урока: Показательные уравнения и неравенства

Цели урока:

Образовательная: отработать навыки решения показательных уравнений и

неравенств, используя

методику сменных пар.

Развивающая:развивать познавательный интерес к математике, развивать

математическую речь учащихся, умение доступно излагать

материал товарищу, развивать самостоятельность.

Воспитательная:

воспитывать умение работать в группе, паре; умение слушать товарища и

доказывать свою точку зрения; воспитывать взаимоуважение, взаимопомощь при

работе в группе.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I.

Организаци-

онный момент

II.

Актуализация

опорных знаний

III.

Отработка

навыков

Учитель приветствует учащихся

Объявляет тему и цели урока.

Учитель предлагает учащимся

устно выполнить упражнения:

1)Вычислить а)

; б)

;

в)

; г)

.

2)Найти область значений

функции:

а)

б)

3)Сравнить:

а)

и 1

б)

и 1

4)Решить уравнения:

Учащиеся

приветствуют учителя,

записывают тему урока

Учащиеся отвечают на

вопросы учителя, если

возникают затруднения,

то устное упражнение

разбирает ученик у

доски.

Учащиеся внимательно

решения

показательных

уравнений и

неравенств

IV.

Домашнее

а)

б)

в)

г)

5)Решить неравенства:

а)

б)

-Ребята, у меня имеется 6 видов

карточек с заданиями, которые вам

нужно решить, в этих карточках

сразу пишутся задания, но если вы

сомневаетесь, у меня есть

карточки-инструкции, которые

помогут вам выполнить задание.

Так же вы можете воспользоваться

моей помощью и дополнительной

литературой. Затем, когда вы

решите задание, и будете уверены в

правильности выполнения,

просигнальте и выберите себе

товарища с другим номером

карточки. Вам нужно сесть вместе,

дать друг другу задания своих

карточек; если товарищ

затрудняется, подсказать ему;

затем проверить задания друг

друга и отметить в листке учета

выполнение своей карточки и

карточки товарища

№1

№2

№3

№4

№5

№6

слушают учителя;

внимательно читают и

выполняют свое

задание. Если

возникает

необходимость, берут

карточки-инструкции

либо зовут на помощь

учителя.

(См. приложение)

(См. приложение)

задание

V.

Итог урока

+

*

(листки учета розданы заранее всем

ученикам)

Если вы раньше других справились

со всеми карточкам, то для вас

написано задание на доске.

На доске в левом углу:

Задача дня:

Решить уравнение :

Шаг вперед!

Решить неравенство:

Если учащиеся очень быстро

справляются с карточками, то

можно им предложить выйти на

контроль и предложить

контрольною работу, содержащую

задания, подобные тем, что

учащиеся проработали.

Стр. 88

выполнить карточку. Проверить

себя

Дополнительное задание:

№261(2),262(2)

Учитель перечисляет учащихся,

которыесправились со всеми

заданиями, отмечает на экране

успеваемости результат

Ребята смотрят в

учебнике задания,

заданные на дом,

задают вопросы.

проделанной работы и поощряет их

отметками.

Отдельно отмечает ребят, которые

консультировали учащихся.

А учащихся, не справившихся со

всеми карточками, учитель

приглашает на консультацию.

Приложение

№1

Решите уравнения:

1)

2)

№4

Решите уравнения:

1)

2)

№2

Решите уравнения:

1)

2)

№5

Решите неравенства:

1)

2)

№3

Решите уравнения:

1)

2)

№6

Решите неравенства:

1)

2)

№1

Карточка –инструкция

Решите уравнение:

1)

Воспользуйтесь тождествами

a)

b)

2)

Сведите к виду:

Ответ :

№4

Карточка –инструкция

Решите уравнение:

1)

Приведите

к основанию 3.

2)

Введите новую переменную :

обозначьте

,

где

и решите квадратное

уравнение.

3)

Выполните обратную

подставку.

Ответ :

№2

Карточка –инструкция

Решите уравнение:

1)

Перейдите к основанию 2:

№5

Карточка –инструкция

Решите неравенство:

2)

В силу монотонности

показательной функции :

Ответ :

№3

Карточка –инструкция

Решите уравнение:

1)

В левой части вынести

множитель 32x+1:

Ответ :

1)

Приведите

к основанию 2:

2)

Обозначьте

,

где

.

3)

Решите квадратичное

неравенство.

Предпоследний шаг:

или :

Ответ :

№6

Карточка –инструкция

Решите неравенство:

1)

Представьте

2)

Введите новую переменную.

3)

Решите квадратичное

неравенство.

4)

Найдите x.

Ответ :

Контрольная работа

Решите уравнения и неравенства:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

1.

Найдите корень показательного уравнения:

1)2

-х

= 16

2)9

х

– 4

.

3

х

+ 3 =0

3)3

х

+4

.

3

х+1

=13

4)(

5

4

)

3х-7

=(

4

5

)

2х +2

5)

2

2х+1

– 5

.

2

х

- 88 = 0

1. 3

-х

= 27

2. 25

х

– 6

.

5

х

+ 5 =0

3. 2

х

+ 2

х-3

=18

4. (

3

2

)

2х-6

=(

2

3

)

3х +1

5. 5

2х+1

– 26

.

5

х

+5

= 0

1. 3

х

= 81

2. 4

х

– 6

.

2

х

+ 8 =0

3. 3

х

- 3

х+3

= -78

4. (

5

4

)

х

=

16

25

5. 2

2х+1

– 5

.

2

х

+2

= 0

1. 6

х

= 216

2. 9

х

– 6

.

3

х

- 27 =0

3. 5

2х-1

- 5

2х-3

= 4,8

4. 0,7

х

=

343

1000

5. 3

2х+1

– 10

.

3

х

+3

= 0

2.

Решите показательное неравенство:

6. (0,1)

х



1000

7. 2

2х -9



1

8. 3

2х

- 4



3

х

+ 3



0

9. 2

2х+1

- 5



2

х

+ 2



0

8. 5

4х -7



1

9. (0,5)

х



25

10. 5

2х

+ 4



5

х

- 5 > 0

11. 3

2х+1

- 10



3

х

+ 3 < 0

8. 10

5х -1



1

9. (0,3)

х



0,09

10. 2



2

2х

- 5



2

х

+ 2 > 0

11. 2

х

+ 2

х+2

< 20

8. 7

х +5



1

9. (0,2)

-х



0,008

10. 3



3

2х

-10



3

х

+3 < 0

11. 3

2х-1

– 3

2x-3

<

3

8

3.

Задания повышенной сложности:

10. 2



3

3х-1

+27

х-2/3

=9

х-1

+2



3

2х-1

11.2

х+4

+2

х+2

=5

х+1

+3



5

х

12.

1

19

2

3

2







х

х

13.

4

,

8

4

,

8

1

3

2







х

х

6.

1

1

2

2

12

2

2













х

х

х

7. 5

2х

-7

х

-5

2х



17+7

х



17=0

12.

1

37

6

9

5







х

х

13.

49

7

1

2

8







х

х

6.

4

3

3

1

3

3

1

9

22

2

3

1



















х

х

х

7.

2

1

1

2

2

2

2

2

3

3

2













х

х

х

х

12.

1

36

,

0

2

1

7







х

х

13.

25

5

6

3

4







х

х

6. 5



4

х-1

-16

х

+0,25



2

2х+2

+7=0

7.

1

1

2

9

2

1

4

6

9

3

1

4

3





















х

х

х

х

12.

1

30

29

6

18

9



















х

х

13.

76

76

6

8

4







х

х

Список литературы

1.

Авербух

Б.Г.,

Рубинштейн

А.И.

Об

определении

степени

и

решении

уравнений

и

неравенств

,

содержащих

показательно

степенную

функцию.//Математика в школе. - 1996.-№2.-с.29-33.

2. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных

учреждений:

Колмагоров

А.Н.,

Абрамов

А.М.,

Дудинцын

Ю.П.

и

др.;

Под

редакцией Колмагорова А.Н. - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2002.

3.

Белоненко

Т.В.,

Васильев

А.Е.,

Васильева

Н.И.,

Крымская

.Д.

Сборник

конкурсных задач по математике. - СПб.: Спецлитература, 1997.