Министерство образования и науки Республики Бурятия

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Республики

Бурятия «Политехнический техникум»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

Профессия 09.01.03 Мастер по обработке цифровой

информации

Дисциплина ОУД 06 Математика: алгебра, начала математического

анализа, геометрия

Курс обучения 1

2016

1

Рассмотрено и одобрено на заседании

ПЦК №4 Общеобразовательных и

специальных дисциплин

Протокол №__ от____________

Председатель ПЦК

_______________________________

Составлено в соответствии с Рабочей

программой по дисциплине ОУД 06

Математика: алгебра, начала

математического анализа,

геометрия

Разработчик Карпова М.Н.

СОДЕРЖАНИЕ

2

1.

Пояснительная записка………………………………………………………………….4

2.

Перечень практических работ…………………………………………………….…….5

3.

Инструктивно-методические указания по выполнению практических работ……….7

3.1.

Практическая работа №1………………………………………………………...7

3.2.

Практическая работа №2………………………………………………………...8

3.3.

Практическая работа №3……………………………………………………….11

3.4.

Практическая работа №4……………………………………………………….12

3.5.

Практическая работа №5……………………………………………………….14

3.6.

Практическая работа №6……………………………………………………….15

3.7.

Практическая работа №7……………………………………………………….16

3.8.

Практическая работа №8……………………………………………………….17

3.9.

Практическая работа №9……………………………………………………….18

3.10.

Практическая работа №10……………………………………………………...20

3.11.

Практическая работа №11……………………………………………………...21

3.12.

Практическая работа №12……………………………………………………...22

3.13.

Практическая работа №13………………………...……………………………23

3.14.

Практическая работа №14……………………………………………………...24

3.15.

Практическая работа №15……………………………………………………...25

3.16.

Практическая работа №16………………………………………………….…..26

3.17.

Практическая работа №17………………………………………………….…..27

3.18.

Практическая работа №18……………………………………………...………30

3.19.

Практическая работа №19……………………………………………………...32

3.20.

Практическая работа №20……………………………………………….……..35

Список литературы……………………………………………………………………..37

3

1.

Пояснительная записка

Методические рекомендации предназначены в качестве методического пособия при

проведении практических работ по дисциплине ОУД 06 Математика: алгебра, начала

математического анализа, геометрия для профессии СПО 09.01.03 Мастер по обработке

цифровой информации.

Практические работы проводятся после изучения соответствующих разделов и тем

учебной

дисциплины.

Выполнение

обучающимися

практических

работ

позволяет

им

понять, где и когда изучаемые теоретические положения и практические умения могут

быть использованы в будущей практической деятельности.

Целью

практических

работ

является

закрепление

теоретических

знаний

и

приобретение практических умений и навыков.

Описания практических работ содержат:

-наименование работы;

-цель работы;

-перечень используемого оборудования;

-перечень информационного обеспечения;

-краткие теоретические сведения;

-порядок проведения работы (инструкция), контрольные вопросы по данной работе;

-форма выполнения отчета;

-критерии оценки.

(Практическая работа может включать краткий теоретический материал).

В результате выполнения практических работ, предусмотренных программой по

дисциплине ОУД 06 Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия,

обучающийся должен:

уметь:

•

выполнять

арифметические

действия,

сочетая

устные

и

письменные

приёмы,

применяя вычислительные устройства; находить значения корня натуральной степени,

степени

с

рациональным

показателем,

логарифма,

используя

при

необходимости

вычислительные

устройства;

пользоваться

оценкой

и

прикидкой

при

практических

расчётах;

•

проводить

по

известным

формулам

и

правилам

преобразования

буквенных

выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

•

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые

подстановки и преобразования;

•

определять значение функции по значению аргумента при различных способах

задания функции;

•

строить графики изученных функций;

•

описывать

по

графику

поведение

и

свойства

функций,

находить

по

графику

функции наибольшие и наименьшие значения;

•

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя их графики;

•

вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

•

исследовать

в

простейших

случаях

функции

на

монотонность,

находить

наибольшие

и

наименьшие

значения

функций,

строить

графики

многочленов

с

использованием аппарата математического анализа;

•

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

4

•

составлять уравнения по условию задачи;

•

находить приближённые решения уравнений и неравенств, используя графический

метод;

•

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений

и их систем;

•

решать

простейшие

комбинаторные

задачи

методом

перебора,

а

также

с

использованием известных формул;

•

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа

исходов;

•

распознавать

на

чертежах

и

моделях

пространственные

формы,

соотносить

трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;

•

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

•

анализировать

в

простейших

случаях

взаимное

расположение

объектов

в

пространстве;

•

изображать основные многогранники и круглые тела;

•

выполнять чертежи по условиям задач;

•

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение

геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов);

•

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и

методы;

•

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

знать:

•

аксиомы стереометрии;

•

теоремы, выражающие признаки геометрических тел;

•

определения, свойства алгебраических функций и геометрических тел;

•

формулы геометрии, алгебры и начала анализа.

Методические

рекомендации

могут

быть

использованы

для

самостоятельной

работы обучающихся.

2.

Перечень практических работ

№ п/п

Наименование работы

Количество

часов

Практическая

работа №1

Обыкновенные, десятичные и алгебраические дроби.

2

Практическая

работа №2

Проценты. Пропорции. Степень с натуральным

показателем.

2

Практическая

работа №3

Одночлены. Многочлены.

2

Практическая

работа №4

Арифметический квадратный корень. Степень с

целым показателем

2

Практическая

работа №5

Уравнения. Системы линейных уравнений.

2

Практическая

работа №6

Неравенства. Системы неравенств.

2

5

Практическая

работа №7

Функции. Алгебраические функции.

2

Практическая

работа №8

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

2

Практическая

работа №9

Основные формулы тригонометрии. Преобразования

тригонометрических выражений.

2

Практическая

работа №10

Функции синус и косинус, их свойства и графики.

2

Практическая

работа №11

Функции тангенс и котангенс, их свойства и графики.

2

Практическая

работа №12

Графики тригонометрических функций.

2

Практическая

работа №13

Четные и нечетные функции. Периодичность

функции.

2

Практическая

работа №14

Возрастание и убывание функции. Экстремумы.

2

Практическая

работа №15

Исследование функций.

2

Практическая

работа №16

Гармонические колебания.

2

Практическая

работа №17

Тригонометрические функции и их свойства.

2

Практическая

работа №18

Обратные тригонометрические функции

2

Практическая

работа №19

Простейшие тригонометрические уравнения.

2

Практическая

работа №20

Решение тригонометрических уравнений.

2

6

3.

Инструктивно-методические указания по выполнению практических работ

Практическая работа №1

1. Наименование работы - Обыкновенные, десятичные и алгебраические дроби

2. Продолжительность проведения – 90 минут

3. Цели и задачи практической работы:

1. Повторить знания в теме: «Обыкновенные, десятичные и алгебраические

дроби».

2. Организовать деятельность по переводу своих знаний от усвоения отдельных

фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

4. Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение: раздаточный материал,

справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы

5. Литература, информационное обеспечение: учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11

кл.» под ред. А.Н. Колмогорова.

6. Порядок выполнения практической работы

1. С помощью справочных пособий по алгебре повторить:

а) правила действий над обыкновенными дробями;

б) формулы сокращенного умножения;

в) способы разложения выражения на множители;

г) правило сокращения дробей.

2. Изучить условие заданий для практической работы.

3. Оформить отчет о работе.

Правила действий над обыкновенными дробями:

bd

bc

ad

d

c

b

a







;

bd

ac

d

c

b

a





;

bc

ad

d

c

:

b

a



Формулы сокращенного умножения:





2

2

2

2

b

ab

a

b

a









;



 



b

a

b

a

b

a









2

2

;









2

2

3

3

b

ab

a

b

a

b

a











;





3

2

2

3

3

3

3

b

ab

b

a

a

b

a











Практическая работа

Вариант 1.

1.

Вычислите значение выражения:

25

2

11

8

7

15

85

3

7

1

5

5

33

16

5

1

15

2

,

,

,

,

:

,









































.

2.

Упростите выражение:

25

10

5

5

5

1

25

5

10

2



























x

x

x

x

x

.

Вариант 2.

1.

Вычислите значение выражения:

4

1

15

11

35

0

18

5

1

3

23

9

3

6

1

4

75

,

:

,

:

































.

2.

Упростите выражение:





























y

y

y

:

y

y

y

2

1

2

2

1

1

1

2

2

2

2

.

Вариант 3.

1.

Вычислите значение выражения:

4

1

4

2

1

2

5

2

2

1

4

3

1

2

5

1

09

45

:

,

,

:

,





















.

7

2.

Упростите выражение:



























1

1

2

2

1

4

2

4

2

2

2

m

m

m

:

m

m

m

.

Вариант 4.

1.

Вычислите значение выражения:

5

2

17

16

1

51

20

3

2

75

12

2

6

6

3

1

3

,

:

:

,

:

,

































.

2.

Упростите выражение:



























1

1

3

3

2

9

3

9

3

2

2

a

a

a

:

a

a

a

.

7. Отчёт

8. Виды контроля (Оценка)

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно оформлена, то

ставится оценка «5».

Если практическая работа выполнена более чем на 75%, ставится оценка «4».

Если практическая работа выполнена более чем на 60%, ставится оценка «3».

В противном случае работа не засчитывается.

Практическая работа №2

1. Наименование работы - Проценты. Пропорции. Степень с натуральным показателем.

2. Продолжительность проведения – 90 минут

3. Цели и задачи практической работы:

1. Закрепить определение степени с натуральным показателем, свойства степени,

понятие процентов, пропорции

2. Организовать деятельность по выполнению преобразования над степенями с

натуральным показателем;

3. Закрепить и расширить знания по теме «Пропорции и проценты»

4. Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение: раздаточный материал,

справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы

5. Литература, информационное обеспечение: учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11

кл.» под ред. А.Н. Колмогорова.

6. Порядок выполнения практической работы

1. С помощью справочных пособий по алгебре повторить:

а) определение степени с натуральным показателем;

б) свойства степени;

в) понятие процентов, пропорции;

2. Изучить условие заданий для практической работы.

3. Оформить отчет о работе.

Практическая работа

Вариант 1 (на «3»)

1. Упростите выражение:

a)

a

a

a





3

2

; б)





2

4

c

; в)

5

12

: y

y

; г)





3

3

3x



; д)

2

2

4

















a

.

2. Вычислить:

а)









10

3

2

7

3

3

3



; б)





2

3

3

10

2

5



.

8

3. Записать в стандартном виде 1230000.

Вариант 2 (на «4»)

1. Представить в виде степени с основанием 2:

а) 16; б) 8

5

; в) (16

2

)

3

;

с основанием 5:

а) 125; б) 25

4

.

2. Вычислить:

а)

3

3

4

7

2

14



; б)

4

5

2

12

3

16



.

3. Упростить:

2

5

4

2

:

2





т

т

.

Вариант 3 (на «5»)

1. Вычислить:

а)





7

4

2

8

14

7

2



; б)

4

6

25

125

5



.

2. При каком значении n верно равенство:

а)





81

3

2



т

; б)





16

2

2



т

.

3. Вычислить:

5

6

3

2

4

7

3

6

5

15

7













































.

Тест

Вопрос № 1

Для пропорции a : b = c : d записано основное свойство пропорции. Выберите верную

запись:

ac=bd

cd=ac

ad=bc

ab=cd

Вопрос № 2

Найдите неизвестный член пропорции 15 : х = 27 : 18

32,4

22,5

10

100

Вопрос № 3

Число 98 разделили в отношении 3 : 4. Меньшая часть равна:

35

42

36

14

9

Вопрос № 4

Найдите 34% от числа 17,3.

58,82

5,882

0,5882

588,2

Вопрос № 5

В нашей стране налог от любого дохода составляет 13%. Бизнесмен Иванов заплатил

52000 рублей подоходного налоха. Доход бизнесмена Иванова составлял:

58760 рублей

400000 рублей

452000 рублей

Вопрос № 6

На распродаже компьютер был куплен со скидкой 15% за 17000 рублей. Компьютер

первоначально стоил:

17015 рублей

19550 рублей

20000 рублей

21000 рублей

Вопрос № 7

Первая машинистка, работая одна, перепечатывает рукопись объемом 240 страниц за 7

дней, а вторая эту же рукопись перепечатывает за 5 дней. Рукопись разделили между ними

таким образом, чтобы они закончили работу одновременно. Превая машинистка получила:

100 страниц

140 страниц

160 страниц

Вопрос № 8

Число уменьшили в 1,6 раза. На сколько процентов уменьшили число?

16 %

37,5 %

60 %

Вопрос № 9

Число увеличили на 30%, а затем то, что получилось, увеличили еще на 30%. В результате

первоначальное число увеличилось на:

60%

90%

69%

7. Отчёт

8. Виды контроля (Оценка)

10

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно оформлена, то

ставится оценка «5».

Если практическая работа выполнена более чем на 75%, ставится оценка «4».

Если практическая работа выполнена более чем на 60%, ставится оценка «3».

В противном случае работа не засчитывается.

Практическая работа №3

1. Наименование работы - Одночлены. Многочлены.

2. Продолжительность проведения – 90 минут

3. Цели и задачи практической работы:

1. Повторение действий с одночленами и многочленами

2. Отработка навыка решения примеров на действия с одночленами и

многочленами

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности.

4. Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение: раздаточный материал,

справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы

5. Литература, информационное обеспечение: учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11

кл.» под ред. А.Н. Колмогорова.

6. Порядок выполнения практической работы

1. С помощью справочных пособий по алгебре повторить:

а) правила действий над многочленами;

б) стандартный вид многочлена;

2. Изучить условие заданий для практической работы.

3. Оформить отчет о работе.

Практическая работа

Вариант 1.

Представьте многочлен в стандартном виде

1.

13а – 5в – 3в

2.

3а3в2 – 5а2 – 8в2а3

3.

6ав – 2в2 – 6ва +5а2 + 3в2

4. 2а2в – 5ав2 + 3а2в – 8в2а

5. -4ава – 2а2в2

6. 5а2∙ 2а2в3 + 2а4в3 – ав

Вариант 2.

Замените «М» многочленом так, чтобы полученное равенство было верным:

а) 6а + М = 6а + 3b – 8;

б) b2 – bc + М = b2 – bc + 8b – 7;

в) М + (2а2 + 4аb – b2) = 4а2 + 4аb.

Вариант 3.

Замените «М» одночленом так, чтобы полученное равенство было верным:

а) М * (а – b) = 3ac – 3bc;

б) М * (3а – 1) = 15а3 – 5а2;

в) М * (2а – 3b) = 20а2 – 30аb.

11

7. Отчёт

8. Виды контроля (Оценка)

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно оформлена, то

ставится оценка «5».

Если практическая работа выполнена более чем на 75%, ставится оценка «4».

Если практическая работа выполнена более чем на 60%, ставится оценка «3».

В противном случае работа не засчитывается.

Практическая работа №4

1. Наименование работы - Арифметический квадратный корень. Степень с целым

показателем

2. Продолжительность проведения – 90 минут

3. Цели и задачи практической работы:

1. Повторить знания в теме: «Арифметический квадратный корень. Степень с

целым показателем».

2. Организовать деятельность по переводу своих знаний от усвоения отдельных

фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

4. Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение: раздаточный материал,

справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы

5. Литература, информационное обеспечение: учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11

кл.» под ред. А.Н. Колмогорова.

6. Порядок выполнения практической работы

1.

Ответить на контрольные вопросы:

а) Дайте определение корня n-ой степени. Что такое

арифметический корень n-ой степени?

б) Перечислите свойства арифметических корней n-ой степени.

2.

Изучить условие заданий для практической работы.

3.

Оформить отчет о работе.

Практическая работа

Вариант 1.

1.

Найдите значение выражения:

3

27



.

2.

Решите уравнение:

16

4





x

.

3.

Вычислите: а)

3

8

27

1000





; б)

4

81

16

; в)

5

5

5

5

4

0



,

; г)

3

3

2

250

.

4.

Какое из чисел больше:

7

128

или

5

4

?

Вариант 2.

1.

Найдите значение выражения:

4

625

.

2.

Решите уравнение:

125

3



x

.

12

3.

Вычислите: а)

3

729

125

64





; б)

5

32

243

; в)

6

6

6

12

3

1















; г)

4

4

4

5

20

.

4.

Какое из чисел больше:

8

26

или

4

5

?

Вариант 3.

1.

Найдите значение выражения:

7

128



.

2.

Решите уравнение:

64

4



x

.

3.

Вычислите: а)

4

625

0016

0

0081

0





,

,

; б)

3

3

4

2



; в)

3

3

3

125

0

8

1

16

,

















; г)

4

4

7

112

.

4.

Какое из чисел больше:

5

5

или

3

3

?

Вариант 4.

1.

Найдите значение выражения:

6

64

1

.

2.

Решите уравнение:

243

1

5





x

.

3.

Вычислите: а)

4

81

625

16





; б)

3

3

3

1

192



; в)





4

4

4

4

5

0

9

1

27

,

















; г)

5

5

7

224

.

4.

Какое из чисел больше:

3

7

или

6

50

?

Вариант 5.

1.

Найдите значение выражения:

5

32



.

2.

Решите уравнение:

16

4



x

.

3.

Вычислите: а)

5

100000

32

1



; б)

3

3

2

3

18



; в)

3

9

6

5

2



; г)

2

8

200



.

4.

Какое из чисел больше:

5

11



или

5

7



?

Вариант 6.

1.

Найдите значение выражения:

4

16

1

.

2.

Решите уравнение:

32

5





x

.

3.

Вычислите: а)

5

00243

0

32

00001

0

,

,





; б)

5

5

2

16



; в)

4

20

8

2

3



; г)

3

3

3

4

108

32



.

4.

Какое из чисел больше:

6

04

0,

или

6

26

1

?

7. Отчёт

8. Виды контроля (Оценка)

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно оформлена, то

ставится оценка «5».

Если практическая работа выполнена более чем на 75%, ставится оценка «4».

13

Если практическая работа выполнена более чем на 60%, ставится оценка «3».

В противном случае работа не засчитывается.

Практическая работа №5

1. Наименование работы - Уравнения. Системы линейных уравнений.

2. Продолжительность проведения – 90 минут

3. Цели и задачи практической работы:

1. Повторить знания в теме: «Уравнения. Системы линейных уравнений».

2. Организовать деятельность по переводу своих знаний от усвоения отдельных

фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

4. Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение: раздаточный материал,

справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы

5. Литература, информационное обеспечение: учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11

кл.» под ред. А.Н. Колмогорова.

6. Порядок выполнения практической работы

1.

Ответить на контрольные вопросы:

а) Дайте определение уравнения. Что значит решить

уравнение?

б) Перечислите способы решения систем уравнений.

2.

Изучить условие заданий для практической работы.

3.

Оформить отчет о работе.

Практическая работа

Задание 1. Решить систему уравнений:

а) б)

Задание 2. Решить систему уравнений:

Задание 3. Решить систему уравнений:

7. Отчёт

8. Виды контроля (Оценка)

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно оформлена, то

ставится оценка «5».

Если практическая работа выполнена более чем на 75%, ставится оценка «4».

Если практическая работа выполнена более чем на 60%, ставится оценка «3».

В противном случае работа не засчитывается.

Практическая работа №6

1. Наименование работы - Неравенства. Системы неравенств..

14















19

5

2

18

4

3

у

x

у

x















2

4

6

1

2

3

у

x

у

x















3

6

4

2

3

2

у

x

у

x















25

4

3

7

2

5

у

x

у

x





























8

2

3

1

3

2

7

2

2

4

2

у

x

х

у

у

х

у

х

2. Продолжительность проведения – 90 минут

3. Цели и задачи практической работы:

1. Повторить знания в теме: «Неравенства. Системы неравенств.».

2. Организовать деятельность по переводу своих знаний от усвоения отдельных

фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

4. Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение: раздаточный материал,

справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы

5. Литература, информационное обеспечение: учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11

кл.» под ред. А.Н. Колмогорова.

6. Порядок выполнения практической работы

1.

Ответить на контрольные вопросы:

а) Дайте определение неравенства. Что значит решить

неравенство?

б) Перечислите способы решения систем неравенств.

2.

Изучить условие заданий для практической работы.

3.

Оформить отчет о работе.

Практическая работа

Вариант 1.

1.

Реши систему неравенств



















5

3

9

8

2

4

6

t

t

t

t

2.

Реши двойное неравенство

-3<2x-5<6

3. Реши систему неравенств























)

7

(

3

43

1

4

1

)

4

(

5

3

7

x

x

x

x

4.Найди область определения функции

3

1









x

x

y

Вариант 2

1.

Реши систему неравенств























y

y

y

y

y

)

4

,

0

(

2

5

,

0

3

6

,

2

6

)

1

(

5

15

2.

Реши двойное неравенство

1

2

2

5

3









x

3.

Реши систему неравенств





























1

6

3

4

1

2

3

1

12

7

11

4

3

6

7

5

x

x

x

x

x

x

4.

Найди область определения функции

3

2

4









x

x

y

7. Отчёт

8. Виды контроля (Оценка)

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно оформлена, то

ставится оценка «5».

Если практическая работа выполнена более чем на 75%, ставится оценка «4».

Если практическая работа выполнена более чем на 60%, ставится оценка «3».

В противном случае работа не засчитывается.

Практическая работа №7

1. Наименование работы - Функции. Алгебраические функции.

2. Продолжительность проведения – 90 минут

3. Цели и задачи практической работы:

1. Повторить знания в теме: «Функции. Алгебраические функции».

2. Организовать деятельность по переводу своих знаний от усвоения отдельных

фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

4. Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение: раздаточный материал,

справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы

5. Литература, информационное обеспечение: учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11

кл.» под ред. А.Н. Колмогорова.

6. Порядок выполнения практической работы

1.

Ответить на контрольные вопросы:

а) Дайте определение функции, алгебраической функции.

б) Перечислите виды алгебраических функций.

2.

Изучить условие заданий для практической работы.

3.

Оформить отчет о работе.

Практическая работа

1.

Укажите выражения, которые являются функциями, и постройте их:

2.

5x−10y=8

16

3.

xy=−5

4.

|x|+|y|=6

5.

y2=x2−1

2.Определите, в какой точке графики функций f1(x)=x3+2x и f2(x)=−2x2−1

пересекаются.

3. Какой вид имеет уравнение, если некоторая прямая проходит через точку M(2;−2) и

параллельна прямой 2x+4y=7?

7. Отчёт

8. Виды контроля (Оценка)

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно оформлена, то

ставится оценка «5».

Если практическая работа выполнена более чем на 75%, ставится оценка «4».

Если практическая работа выполнена более чем на 60%, ставится оценка «3».

В противном случае работа не засчитывается.

Практическая работа №8

1. Наименование работы - Арифметическая и геометрическая прогрессии.

2. Продолжительность проведения – 90 минут

3. Цели и задачи практической работы:

1. Повторить знания в теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии.».

2. Организовать деятельность по переводу своих знаний от усвоения отдельных

фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

4. Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение: раздаточный материал,

справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы

5. Литература, информационное обеспечение: учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11

кл.» под ред. А.Н. Колмогорова.

6. Порядок выполнения практической работы

1.

Ответить на контрольные вопросы:

а) Дайте определение прогрессии

б) Перечислите виды прогрессий, дайте определения.

2.

Изучить условие заданий для практической работы.

3.

Оформить отчет о работе.

Практическая работа

1 Вариант

1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия

а1 = 5 d = 3

Найти: а6 ; а10.

2) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия

b1= 5 q = 3

Найти: b3 ; b5.

3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия

17

а4 = 11 d = 2

Найти: а1 .

4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия

b4= 40 q = 2

Найти: b1.

5) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия

а4=12,5; а6=17,5

Найти: а5

6) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия

b4=12,5; b6=17,5

Найти: b5

2 Вариант

1) Дано: (а n ), а1 = – 3, а2 = 4. Найти: а16 – ?

2) Дано: (b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16. Найти: q – ?

3) Дано: (а n ), а21 = – 44, а22 = – 42.Найти: d - ?

4) Дано: (b n ) , bп > 0, b2 = 4, b4 = 9.Найти: b3 – ?

5) Дано: (а n ), а1 = 28, а21 = 4. Найти: d - ?

6) Дано: (b n ) , q = 2. Найти: b5 – ?

7) Дано: (а n ), а7 = 16, а9 = 30.Найти: а8 –?

7. Отчёт

8. Виды контроля (Оценка)

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно оформлена, то

ставится оценка «5».

Если практическая работа выполнена более чем на 75%, ставится оценка «4».

Если практическая работа выполнена более чем на 60%, ставится оценка «3».

В противном случае работа не засчитывается.

Практическая работа №9

1. Наименование работы - Основные формулы тригонометрии. Преобразования

тригонометрических выражений.

2. Продолжительность проведения – 90 минут

3. Цели и задачи практической работы:

1. Повторить знания в теме: «Основные формулы тригонометрии.

Преобразования тригонометрических выражений.».

2. Организовать деятельность по переводу своих знаний от усвоения отдельных

фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

4. Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение: раздаточный материал,

справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы

5. Литература, информационное обеспечение: учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11

кл.» под ред. А.Н. Колмогорова.

6. Порядок выполнения практической работы

18

1.

С помощью справочных материалов повторить основные

формулы тригонометрии

2.

Изучить условие заданий для практической работы.

3.

Оформить отчет о работе.

Практическая работа

Вариант 1

1. Дано:

.

;

,

cos

















2

6

0

Найдите:

а)



sin

; б)



2

sin

; в)



















4

tg

.

2. При всех допустимых значениях



докажите тождество











2

5

5

tg

sin

sin

cos

cos







.

Вариант 2

1.

Упростите выражение







































































2

3

2

3

2

3

3

cos

sin

sin

cos

cos

sin

.

2.

Докажите тождества:

а)

tgt

t

cos

t

sin

t

sin

t

cos











2

2

1

2

2

1

; б)











cos

cos

cos

































3

3

.

Вариант 3

1.

Дано:















2

8

0 ;

,

sin

. Найдите:

а)



cos

; б)



2

sin

; в)



















4

tg

.

2.

При всех допустимых значениях



докажите тождество











tg

cos

cos

sin

sin







3

3

.

Вариант 4

1.

Упростите выражение







































































2

2

2

3

2

3

3

3

cos

sin

sin

cos

sin

cos

.

2.

Докажите тождества:

а)

























t

tg

t

cos

t

sin

t

sin

t

cos

4

2

2

1

2

2

1



; б)

































3

2

6











cos

cos

sin

.

7. Отчёт

8. Виды контроля (Оценка)

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно оформлена, то

ставится оценка «5».

Если практическая работа выполнена более чем на 75%, ставится оценка «4».

19

Если практическая работа выполнена более чем на 60%, ставится оценка «3».

В противном случае работа не засчитывается.

Практическая работа №10

1. Наименование работы - Функции синус и косинус, их свойства и графики.

2. Продолжительность проведения – 90 минут

3. Цели и задачи практической работы:

1. Повторить знания в теме: «Функции синус и косинус, их свойства и графики.».

2. Организовать деятельность по переводу своих знаний от усвоения отдельных

фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

4. Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение: раздаточный материал,

справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы

5. Литература, информационное обеспечение: учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11

кл.» под ред. А.Н. Колмогорова.

6. Порядок выполнения практической работы

1.

Повторить определения синуса, косинуса, их свойства

2.

Изучить условие заданий для практической работы.

3.

Оформить отчет о работе.

Практическая работа

1. Дано:

.

Найти:

;

.

2. Решить уравнение:

1.

2.

3.

3. Определите знаки выражений:

1)

267

cos

115

sin



2)

cos70*sin150

3)

sin(-243)*cos100

4)

cos(-135)*cos(-45)

4. Определите какие знаки имеют значения тригонометрических функций следующих

углов

1) 175

2) 230

3) 327

7. Отчёт

8. Виды контроля (Оценка)

20

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно оформлена, то

ставится оценка «5».

Если практическая работа выполнена более чем на 75%, ставится оценка «4».

Если практическая работа выполнена более чем на 60%, ставится оценка «3».

В противном случае работа не засчитывается.

Практическая работа №11

1. Наименование работы - Функции тангенс и котангенс, их свойства и графики.

2. Продолжительность проведения – 90 минут

3. Цели и задачи практической работы:

1. Повторить знания в теме: «Функции тангенс и котангенс, их свойства и

графики.».

2. Организовать деятельность по переводу своих знаний от усвоения отдельных

фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

4. Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение: раздаточный материал,

справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы

5. Литература, информационное обеспечение: учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11

кл.» под ред. А.Н. Колмогорова.

6. Порядок выполнения практической работы

1.

Повторить определения тангенса, котангенса, их свойства

2.

Изучить условие заданий для практической работы.

3.

Оформить отчет о работе.

Практическая работа

1.Найдите значение выражения:

1)

0

0

0

0

30

30

30

cos

30

sin

2

ctg

tg







2)

1

45

45

0

0





ctg

tg

3)

0

0

0

60

sin

30

30

sin





ctg

4)

5

,

1

30

60

sin

45

0

0

0







ctg

tg

5)

90

sin

60

sin

30

sin





6)





2

30

45

tg

tg



7)

4

2

3

cos

4

6

sin







tg





8)

2

3

cos

5

4

3

4

sin

2











ctg

2.Какой знак имеет:

1)

sin181

2)

cos280

3)

tg175

4)

ctg358

21

5)

cos (-116)

6)

sin217

7. Отчёт

8. Виды контроля (Оценка)

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно оформлена, то

ставится оценка «5».

Если практическая работа выполнена более чем на 75%, ставится оценка «4».

Если практическая работа выполнена более чем на 60%, ставится оценка «3».

В противном случае работа не засчитывается.

Практическая работа №12

1. Наименование работы - Графики тригонометрических функций.

2. Продолжительность проведения – 90 минут

3. Цели и задачи практической работы:

1. Повторить знания в теме: «Графики тригонометрических функций».

2. Организовать деятельность по переводу своих знаний от усвоения отдельных

фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

4. Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение: раздаточный материал,

справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы

5. Литература, информационное обеспечение: учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11

кл.» под ред. А.Н. Колмогорова.

6. Порядок выполнения практической работы

1.

Повторить графики функции тангенса, котангенса, синуса,

косинуса

2.

Изучить условие заданий для практической работы.

3.

Оформить отчет о работе.

Практическая работа

Построить график функции:

1)

y = sinx +2

2)

y = cosx- п/4

3)

y = 1,5cosx

4)

y = -2sinx

5)

y = tg(x + п/4)

6)

y = cos-1

7)

y = ctgx – п/2

8)

y = 2sin (x - п/3)

7. Отчёт

8. Виды контроля (Оценка)

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно оформлена, то

ставится оценка «5».

Если практическая работа выполнена более чем на 75%, ставится оценка «4».

Если практическая работа выполнена более чем на 60%, ставится оценка «3».

22

В противном случае работа не засчитывается.

Практическая работа №13

1. Наименование работы - Четные и нечетные функции. Периодичность функции.

2. Продолжительность проведения – 90 минут

3. Цели и задачи практической работы:

1. Повторить знания в теме: «Четные и нечетные функции. Периодичность

функции.».

2. Организовать деятельность по переводу своих знаний от усвоения отдельных

фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

4. Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение: раздаточный материал,

справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы

5. Литература, информационное обеспечение: учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11

кл.» под ред. А.Н. Колмогорова.

6. Порядок выполнения практической работы

1.

Повторить понятия четной и нечетной функций,

периодичность функции.

2.

Изучить условие заданий для практической работы.

3.

Оформить отчет о работе.

Практическая работа

1.

Докажите, что функция f(x)=4х

3

+7х является нечетной. Приведите пример четной

функции.

2.

Докажите, что функция f(x)=16х

6

- 3х

4

является четной. Приведите пример

нечетной функции.

3.



назовите номер графика четной функции;



назовите номер графика нечетной функции;



назовите номер графика функции, которая не является четной и не является

нечетной;

23

4. Проверьте, является ли четной или нечетной функция, заданная формулой:

1) g(х) = (Sinх)

2

+ 5х

6

2) f(х) = 2х

3

+ 8x

3) k(х) = 5х

2

+ 3х + 5

7. Отчёт

8. Виды контроля (Оценка)

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно оформлена, то

ставится оценка «5».

Если практическая работа выполнена более чем на 75%, ставится оценка «4».

Если практическая работа выполнена более чем на 60%, ставится оценка «3».

В противном случае работа не засчитывается.

Практическая работа №14

1. Наименование работы - Возрастание и убывание функции. Экстремумы.

2. Продолжительность проведения – 90 минут

3. Цели и задачи практической работы:

1. Повторить знания в теме: «Возрастание и убывание функции. Экстремумы.».

2. Организовать деятельность по переводу своих знаний от усвоения отдельных

фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

4. Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение: раздаточный материал,

справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы

5. Литература, информационное обеспечение: учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11

кл.» под ред. А.Н. Колмогорова.

6. Порядок выполнения практической работы

1.

Повторить понятия возрастающей и убывающей функций,

экстремумы.

2.

Изучить условие заданий для практической работы.

3.

Оформить отчет о работе.

Практическая работа

Найти промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума функции

7. Отчёт

8. Виды контроля (Оценка)

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно оформлена, то

ставится оценка «5».

24

2

2

2

3

2

2

3

4

2

2

3

2

3

2

1

)

8

4

)

7

1

)

6

4

4

)

5

)

1

3

(

)

2

(

)

4

5

12

3

2

)

3

3

)

2

4

)

1

х

х

у

х

х

у

х

х

у

х

х

х

у

х

х

у

х

х

х

у

х

х

у

х

х

у









































х

х

у

х

у

х

х

у

х

х

у

х

х

х

у

х

х

у

х

х

у

2

1

)

15

1

)

14

2

)

13

)

1

(

)

12

1

2

2

)

11

9

2

)

10

2

)

9

2

3

2

2

2

2





































Если практическая работа выполнена более чем на 75%, ставится оценка «4».

Если практическая работа выполнена более чем на 60%, ставится оценка «3».

В противном случае работа не засчитывается.

Практическая работа №15

1. Наименование работы - Исследование функций.

2. Продолжительность проведения – 90 минут

3. Цели и задачи практической работы:

1. Повторить знания в теме: «Исследование функций.».

2. Организовать деятельность по переводу своих знаний от усвоения отдельных

фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

4. Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение: раздаточный материал,

справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы

5. Литература, информационное обеспечение: учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11

кл.» под ред. А.Н. Колмогорова.

6. Порядок выполнения практической работы

1.

Повторить алгоритм исследования функции.

2.

Изучить условие заданий для практической работы.

3.

Оформить отчет о работе.

Практическая работа

Исследовать функцию и построить ее график:

1)

2)

3)

4)

7. Отчёт

8. Виды контроля (Оценка)

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно оформлена, то

ставится оценка «5».

Если практическая работа выполнена более чем на 75%, ставится оценка «4».

Если практическая работа выполнена более чем на 60%, ставится оценка «3».

В противном случае работа не засчитывается.

Практическая работа №16

1. Наименование работы - Гармонические колебания.

2. Продолжительность проведения – 90 минут

25

3. Цели и задачи практической работы:

1. Повторить знания в теме: «Гармонические колебания.».

2. Организовать деятельность по переводу своих знаний от усвоения отдельных

фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

4. Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение: раздаточный материал,

справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы

5. Литература, информационное обеспечение: учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11

кл.» под ред. А.Н. Колмогорова.

6. Порядок выполнения практической работы

1.

Повторить понятия амплитуды, частоты, периода, фазы;

уравнение гармонических колебаний

2.

Изучить условие заданий для практической работы.

3.

Оформить отчет о работе.

Практическая работа

1 вариант

А 1. Тело колеблется вдоль оси ох по гармоническому закону. Найти амплитуду колебаний,

если модуль максимального ускорения равен 0,1 м/с², а период колебания – π.

1) 40 см; 2) 50 см; 3) 60 см; 4) 70 см.

А 2. Составьте уравнение гармонических колебаний тела по условию задания № 1.

1.

х= 0,6 соs 2t; 2) х = 0,4 соs 2t; 3) х = 0,4 соs 2πt; 4) х= 0,6 соs 2πt.

А 3. Найдите производную функции х = 12 sin 100πt.

1) х

=׳

12

соs 100πt; 2) х

=׳

1200

соs 100πt; х

- =׳

12

соs 100πt; 4) х

- =׳

1200

соs 100πt;

А 4. Каков физический смысл производной в задании № 3?

1) ускорение; 2) амплитуда; 3) перемещение; 4) скорость.

А 5. Второй производной от какой функции является выражение х

=׳׳

16

х׳

1) х

׳

=

2

sin 8t; 2) х =׳

2

sin 8πt; х׳ = sin 8t; 4) х

׳

=

2

соs 8πt.

А 6. Напишите дифференциальное уравнение гармонического колебания х=

4 sin( 3t – sin π/4)

1) 12 соs ( 3t – sin π/4); 2) – 12 соs ( 3t – sin π/4); 3) – 36 sin ( 3t – sin π/4); 4) – 36

соs ( 3t – sin π/4);

А 7. Уравнение f ׳׳(t)= - ω²f(t) называется:

1) уравнением скорости; 2) уравнением ускорения; 3) дифференциальным уравнением

гармонического колебания; 4) уравнением гармонического колебания.

26

2 вариант.

А 1. Тело совершает гармонические колебания вдоль оси х с амплитудой 0,5 м и периодом

– π/5 с. Найти максимальную величину скорости тела:

1) 2 м/с; 2) 2,5 м/с; 3) 4 м/с; 4) 5 м/с.

А 2. Составьте уравнение гармонических колебаний тела по условию задания № 1.

1) х= 0,5 sin 10πt; 2) х= 0,5 sin 2 πt; 3) х= 0,5 sin 10t; 4) х= 0,5 sin 0,4t.

А 3. Найдите вторую производную функции х = 4 соs 2πt.

1) х

- =׳׳

16

соs 2πt; 2) х

=׳׳

16

соs 2πt; 3) х =׳׳

8

sin 2πt; 4) х - =׳׳

8

соs 2πt.

А 4. Каков физический смысл производной в задании № 3?

1) ускорение; 2) амплитуда; 3) перемещение; 4) скорость.

А 5. Производной какой функции является выражение х

׳

=

5

х

1) х= соs 5πt; 2) х= 5 sin πt; 3) х= соs 5t; 4) х= 5 sin πt

А 6. Напишите дифференциальное уравнение гармонического колебания х = - 2 соs(0,5t –

π).

1) – соs (0,5t – π); 2) 0,5 соs (0,5t – π); 3) 0,5 sin (0,5t – π); 4) - 0,5 sin (0,5t– π).

А 7. Выражение 2π/ω называется:

1) циклической частотой; 2) амплитудой колебания; 3) периодом колебания; 4) фазой

колебания.

7. Отчёт

8. Виды контроля (Оценка)

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно оформлена, то

ставится оценка «5».

Если практическая работа выполнена более чем на 75%, ставится оценка «4».

Если практическая работа выполнена более чем на 60%, ставится оценка «3».

В противном случае работа не засчитывается.

Практическая работа №17

1. Наименование работы - Тригонометрические функции и их свойства.

2. Продолжительность проведения – 90 минут

3. Цели и задачи практической работы:

1. Повторить знания в теме: «Тригонометрические функции и их свойства».

2. Организовать деятельность по переводу своих знаний от усвоения отдельных

фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

27

4. Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение: раздаточный материал,

справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы

5. Литература, информационное обеспечение: учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11

кл.» под ред. А.Н. Колмогорова.

6. Порядок выполнения практической работы

1.

Повторить определение тригонометрической функции,

свойства, график

2.

Изучить условие заданий для практической работы.

3.

Оформить отчет о работе.

Практическая работа

Вариант I

А1. Значение sin

3

38



равно:

а)

;

2

1

б) -

2

1

;

в)

2

3

;

г) -

2

3

.

А2. Найдите множество значений функции: y = 1 + 2 cos 3x

а)





6

;

1



;

б)





3

;

1



;

в)





5

;

1



;

г)





3

;

1

А3. Какие из функций являются чётными:

1) у = sin 3x;

2) y = x sin5x;

3) y = x

3

– sin 2x; 4) y =

x

9

sin

.

3) 1 и 3;

б) 2 и 3;

в) 2 и 4;

г) 3 и 4.

А4. Период функции y = sin

2

х

равен:

а)

2



;

б)



;

в)



2

;

г)



4

.

А5. Укажите область определения функции у = 6 + 5cosx.

а) множество действительных чисел;

б) множество действительных чисел, кроме чисел вида

�

n, n

∊

Z;

в) множество действительных чисел, кроме чисел вида

;

г)

.

А6. График какой функции изображён на рисунке?

а) у = cosx; б) y = sinx; в ) y = ctgx; г ) y = tgx.

28

А7. Найдите координаты всех точек пересечения графика функции у = сtgx с осью

абсцисс.

а)

; б)

;

в)

; г) нет точек пересечения.

В1. Укажите наименьшее значение функции у = - sinx - 6

B2. Найдите ординату точки пересечения графика функции у = 5 - 2sinx с осью ординат.

Вариант II

А1. Значение cos ( -

)

4

49



равно:

а)

;

2

1

б) -

2

1

;

в)

2

2

;

г) -

2

2

.

А2. Найдите область значений функции: у = 3 – 4 sin 5x.

а)





6

;

1



;

б)





5

;

1



;

в)





7

;

1

;

г)





7

;

1



.

А3. Какие из функций являются нечётными:

1) y = cos 5x;

2) y = x – sin 5x;

3) y = 1 + tg x; 4) y = x cos x.

а) 1 и 3;

б) 2 и 4;

в) 2 и 3;

г) 1 и 4.

А4. Период функции y = cos

3

х

равен:

а)

3



;

б)

3

2



;

в)



2

;

г)



6

.

А5. Укажите область определения функции у = 1 - 4tgx

а)

;

б) множество действительных чисел;

в) множество действительных чисел, кроме чисел вида

�

n, n

∊

Z;

г) множество действительных чисел, кроме чисел вида

.

А6. График какой функции изображён на рисунке?

29

а) у = cosx; б) y = sinx; в ) y = ctgx; г ) y = tgx.

А7. Найдите координаты всех точек пересечения графика функции у = sinx с осью

абсцисс.

а)

; б)

;

в)

; г) нет точек пересечения

В1. Укажите наибольшее значение функции у = - 7 - cosx.

В2. Найдите ординату точки пересечения графика функции у = 1 - 5cosx с осью ординат.

7. Отчёт

8. Виды контроля (Оценка)

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно оформлена, то

ставится оценка «5».

Если практическая работа выполнена более чем на 75%, ставится оценка «4».

Если практическая работа выполнена более чем на 60%, ставится оценка «3».

В противном случае работа не засчитывается.

Практическая работа №18

1. Наименование работы - Обратные тригонометрические функции

2. Продолжительность проведения – 90 минут

3. Цели и задачи практической работы:

1. Повторить знания в теме: «Обратные тригонометрические функции».

2. Организовать деятельность по переводу своих знаний от усвоения отдельных

фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

4. Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение: раздаточный материал,

справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы

5. Литература, информационное обеспечение: учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11

кл.» под ред. А.Н. Колмогорова.

6. Порядок выполнения практической работы

1.

Повторить определение обратной тригонометрической

функции, свойства, график

2.

Изучить условие заданий для практической работы.

3.

Оформить отчет о работе.

Практическая работа

Вариант I

1.

Среди данных функций выберите

нечетные:

2.

Сравнить arcsin1/2 и arcsin1/3

│

30

y =arctg(x-2)

y =2arcsin x

y = arcos х+2

y = arcsin(x-1)-1

>

<

=

нет верного ответа

3.

Наибольшее значение функции y=arctg x:

1

π/2

- π/2

2

4.

Функция y=arcsin 3x:

возрастает

убывает

постоянная

нет верного ответа

5.

Для построения графика функции

y = arcsin(x-4) с графиком y = arcsin x были

выполнены преобразования:

Сдвиг графика на 3 единицы вправо

Сдвиг графика на 3 радиана вверх

Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза

Симметрия графика относительно оси Ох

6.

ООФ

2

1

arcsin





x

у

:

-1≤х≤3

-2≤х≤2

-1/2≤х≤1/2

-1≤х≤4

Вариант II

1.

Среди данных функций выберите

нечетные:

y =arcos x

y = arcsin(x+2)+π/3

y = arctg x

y = arcsin(x+2)+2π

2.

Сравнить

arctg(-1/2) и arctg9-1/3):

<

>

=

нет верного ответа

3.

Наибольшее значение функции

4.

Функция y=arcos 3x:

31

y= arcos x:

π/2

π

0

2π

постоянная

возрастает

убывает

нет верного ответа

5.

Для построения графика функции

y =arccos(x-3) с графиком y = cos x были

выполнены преобразования:

Сдвиг графика на 3 радиана вправо

Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх

Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза

Симметрия графика относительно оси Ох

6.

ООФ

3

2

arccos





x

у

:

-1≤х≤3

-1≤х≤5

-2≤х≤4

-1≤х≤6

7. Отчёт

8. Виды контроля (Оценка)

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно оформлена, то

ставится оценка «5».

Если практическая работа выполнена более чем на 75%, ставится оценка «4».

Если практическая работа выполнена более чем на 60%, ставится оценка «3».

В противном случае работа не засчитывается.

Практическая работа №19

1. Наименование работы - Простейшие тригонометрические уравнения.

2. Продолжительность проведения – 90 минут

3. Цели и задачи практической работы:

1. Повторить знания в теме: «Простейшие тригонометрические уравнения.».

2. Организовать деятельность по переводу своих знаний от усвоения отдельных

фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

4. Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение: раздаточный материал,

справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы

5. Литература, информационное обеспечение: учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11

кл.» под ред. А.Н. Колмогорова.

6. Порядок выполнения практической работы

32

1.

Повторить способы решения простейших тригонометрических

уравнений

2.

Изучить условие заданий для практической работы.

3.

Оформить отчет о работе.

Практическая работа

I вариант

II вариант

1) Все корни уравнения

находятся

по формуле

А) x = (-1)

n

arccos a + 2 ; п

Z

Б) x = ± arccos a + 2 п; п

Z

В) x = (-1)

n

arccos a +

п; п

Z

Г) x = ± arccos a +

п; п

Z

2) Решить уравнение

А)

Б)

В)

Г)

3) Найдите корни уравнения

А)

Б)

В)

1) Все корни уравнения

находятся

по формуле

А) x = ± arcsin a + 2 п; п

Z

Б) x = ± arcsin a +

п; п

Z

В) x = (-1)

n

arcsin a +

п; п

Z

Г) x = (-1)

n

arcsin a + 2 п; п

Z

2) Решить уравнение

А)

Б)

В)

Г)

3) Найдите корни уравнения

А)

Б)

В)

33

Г)

4) Дополните формулу

А)

Б)

В)

Г)

5) Укажите решение уравнения:

А)

Б)

В)

Г)

6) Вычислите

А) 0

Б) 3 - 2

В) -3

Г) 3

Г)

4) Дополните формулу

А)

Б)

В)

Г)

5) Укажите решение уравнения:

А)

Б)

В)

Г)

6) Вычислите

А)

Б)

В)

Г)

7. Отчёт

8. Виды контроля (Оценка)

34

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно оформлена, то

ставится оценка «5».

Если практическая работа выполнена более чем на 75%, ставится оценка «4».

Если практическая работа выполнена более чем на 60%, ставится оценка «3».

В противном случае работа не засчитывается.

Практическая работа №20

1. Наименование работы - Решение тригонометрических уравнений.

2. Продолжительность проведения – 90 минут

3. Цели и задачи практической работы:

1. Повторить знания в теме: «Решение тригонометрических уравнений.».

2. Организовать деятельность по переводу своих знаний от усвоения отдельных

фактов и понятий к их обобщению в целостную систему знаний.

3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности уч-ся.

4. Материалы, оборудование, ТСО, программное обеспечение: раздаточный материал,

справочные пособия по алгебре, микрокалькуляторы

5. Литература, информационное обеспечение: учебник «Алгебра и начала анализа. 10-11

кл.» под ред. А.Н. Колмогорова.

6. Порядок выполнения практической работы

1.

Повторить способы решения тригонометрических уравнений

2.

Изучить условие заданий для практической работы.

3.

Оформить отчет о работе.

Практическая работа

Вариант 1

1.

Решите уравнения: а)

0

4

2



















x

sin

; б)

2

3

3



x

cos

; в)

3

3



















x

tg

.

Вариант 2

1.

Решите уравнения: а)

2

1

2



x

sin

; б)

1

3



















x

cos

; в)

2

6



















x

tg



.

Вариант 3

1.

Решите уравнения: а)

1

3

2



















x

sin

; б)

2

3

3





x

cos

; в)

3

2





x

tg

.

Вариант 4

1.

Решите уравнения: а)

2

3

2





x

sin

; б)

2

1

4

2





















x

cos

; в)

0

10

2



















x

tg

.

Вариант 5

1.

Решите уравнения: а)

1

2

2





x

sin

; б)

5

4

4



x

cos

; в)

3

3

6

3



















x

tg

.

Вариант 6

1.

Решите уравнения: а)

5

3



x

sin

; б)

1

4

2





















x

cos

; в)

3

6

3

3





















x

tg

.

Вариант 7

1.

Решите уравнения: а)

2

2





x

sin

; б)





2

1

1





x

cos

; в)

3

2





x

tg

.

Вариант 8

35

1.

Решите уравнения: а)

3

2

2



x

sin

; б)

25

0

4

,

x

cos





; в)

1

4

2





















x

tg

.

Вариант 9

1.

Решите уравнения: а)

2

2

4

3

















x

sin

; б)

2

1

4

5





















x

cos

; в)

3

3

2





x

tg

.

Вариант 10

1.

Решите уравнения: а)

2

3

3

2





















x

sin

; б)





1

4

2







x

cos

; в)

1

2

















x

tg

.

7. Отчёт

8. Виды контроля (Оценка)

Если практическая работа выполнена в полном объеме и правильно оформлена, то

ставится оценка «5».

Если практическая работа выполнена более чем на 75%, ставится оценка «4».

Если практическая работа выполнена более чем на 60%, ставится оценка «3».

В противном случае работа не засчитывается.

36

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 1990. –

495 с.

2.

Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике для техникумов / И.Л.Соловейчик,

В.Т. Лисичкин. – М.: Оникс 21 век, 2003. – 464 с.

3.

Валуцэ И.И. Математика для техникумов / И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул. - М.: Наука,

1989. – 575 с.

4.

Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В двух частях. Часть II /

П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа, 1986. – 415 с.

5.

Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Наука, 1975. – 872 с.

37