Автор: Умаева Анжела Руслановна
Должность: преподаватель математики
Учебное заведение: ГБПОУ Чеченский государственный колледж
Населённый пункт: г. Грозный
Наименование материала: Методическая разработка
Тема: Решение уравнений и неравенств
Раздел: среднее профессиональное
Решение уравнений
и неравенств
Разработала: преподаватель математики Умаева А.Р.
.
x
x
0
3
2
1
2
1. Решите уравнение
0
3
2
1
2
2
x
x
x
Решение. Приведем к общему знаменателю:
;
x
,
x
x
0
0
3
2
1
2
;
x
,
x
x
0
0
1
2
3
2
.
x
,
x
;
x
;
x
,
x
3
1
1
0
3
1
1
.
;
:
Ответ
1
3
1
.
x
x
x
x
1
2
1
2
2
2. Решите уравнение
Решение.
;
x
x
,
x
0
2
0
1
2
.
;
;
:
Ответ
1
1
2
0
1
2
1
2
x
x
x
1
2
1
2
2
x
x
x
x
0
2
1
1
x
x
x
0
2
1
2
x
x
x
.
x
,
x
,
x
2
1
1
.
x
x
0
5
2
4
2
2
4
3. Решите уравнение
Решение.
;
t
,
t
5
1
.
:
Ответ
5
2
0
5
2
4
2
2
4
x
x
;
x
,
x
5
2
5
2
тогда
,
t
где
,
t
x
Пусть
0
2
2
0
5
4
2
t
t
0
t
условию
яет
удовлетвор
не
:
переменной
исходной
к
Вернемся
.
x
,
x
2
5
2
5
5
2
2
x
.
x
x
0
8
7
12
2
.
4. Решите неравенство
Решение.
;
x
,
x
8
1
.
x
:
Ответ
8
1
0
8
7
12
0
8
7
0
12
2
2
x
x
то
,
x
x
,
.
к
.
Т
0
8
7
2
x
x
0
8
1
x
x
1
8
x
8
1;
x
0
8
7
2
x
x
что
,
условии
при
.
x
x
0
8
7
12
2
5. Решите неравенство
Решение.
;
x
,
x
8
1
.
;
;
:
Ответ
8
1
0
8
7
12
0
8
7
0
12
2
2
x
x
то
,
x
x
,
.
к
.
Т
0
8
7
2
x
x
0
8
1
x
x
1
8
x
0
8
7
2
x
x
что
,
условии
при
;
;
x
8
1
.
x
0
2
1
12
2
6. Решите неравенство
Решение.
;
x
,
x
D
2
1
2
8
2
2
1
2
8
2
8
1
4
2
2
0
2
1
12
0
2
1
0
12
2
2
x
то
,
x
,
.
к
.
Т
0
1
2
2
x
x
0
1
2
2
x
x
0
2
1
2
x
что
,
условии
при
2
1
x
2
1
2
1
2
1
;
x
.
x
:
Ответ
2
1
2
1
.
x
x
4
3
4
2
7. Решите неравенство
Решение.
4
x
3
4
3
4
4
;
x
.
x
:
Ответ
3
4
4
4
3
4
2
x
x
0
4
3
4
2
x
x
0
3
4
4
x
x
0
3
4
4
x
x
;
x
,
x
3
4
4
;
x
,
x
0
3
4
0
4
.
x
x
,
x
x
4
31
9
6
0
3
2
2
2
8. Решите систему неравенств
Решение.
.
х
:
Ответ
2
5
0
3
2
2
1
2
x
x
;
х
любых
при
x
то
,
x
.
к
.
Т
0
2
2
3
0
3
2
2
.
x
что
,
условии
при
x
x
тогда
0
2
0
3
2
2
2
.
х
x
2
2
x
x
4
31
9
6
2
6
31
4
9
х
x
25
5
x
.
x
5
;
х
,
x
5
2
3
5
2
x
2
5;
x
.
x
x
2
2
3
7
7
3
9. Решите неравенство
Решение. 1 способ
.
x
:
Ответ
1
1
2
2
3
7
7
3
x
x
0
1
1
x
x
;
x
,
x
1
1
0
3
7
7
3
2
2
x
x
0
3
7
7
3
3
7
7
3
x
x
x
x
0
10
10
4
4
х
х
0
1
1
40
х
х
0
1
1
х
х
1
x
1
1
1;
x
(Используем формулу разности квадратов)
.
x
x
2
2
3
7
7
3
9. Решите неравенство
Решение. 2 способ
2
2
3
7
7
3
x
x
9
42
49
49
42
9
2
2
x
x
x
х
40
40
40
2
:
x
1
2
х
.
x
:
Ответ
1
1
1
х
1
1
x
.
x
x
x
9
9
9
2
2
2
10. Решите неравенство
0
3
3
x
x
;
x
,
x
3
3
0
3
3
х
х
3
x
3
;
;
x
3
3
.
х
;
х
:
Ответ
3
3
9
9
9
2
2
2
x
x
x
0
9
9
9
2
2
2
x
x
x
1
0
9
9
2
2
x
x
0
9
9
2
2
x
x
;
х
любых
при
x
то
,
x
.
к
.
Т
0
9
9
0
2
2
условии
при
я
выполняетс
х
х
,
Значит
0
9
9
2
2
0
9
2
х
Решение. 1 способ
.
x
x
x
9
9
9
2
2
2
10. Решите неравенство
;
x
,
x
3
3
.
х
;
х
:
Ответ
3
3
9
9
9
2
2
2
x
x
x
;
х
любых
при
х
x
то
,
x
.
к
.
Т
0
9
9
0
0
2
2
2
9
2
х
Решение. 2 способ
0
9
9
9
9
2
2
2
2
x
:
x
x
x
3
х
11. Решите систему неравенств
.
x
x
,
x
x
x
0
8
4
2
2
7
3
2
3
7
Задания для
самостоятельной работы
4
1
4
1
16
3
a
a
a
a
12. Найдите значение выражения
при
.
a
45
4
10
9
3
2
3
x
x
x
x
13. Сократите дробь
3
f
14. Найдите , если
.
x
f
x
6
7
1
15. Решите уравнение
.
x
x
7
49
7
3
.
x
x
x
9
9
2
3
16. Решите уравнение
Спасибо за внимание)