Технологическая карта урока

Предмет, группа

Математика: алгебра и начала анализа; геометрия, Д 1.1.

Тема урока,

№ урока по теме

дата

Применение производной к исследованию функции

№ 118

23.03.2021

Оборудование,

использование ИКТ

источники информации

Интерактивная доска, мультимедийный проектор,учебник «Математика»

(автор М. И Башмаков), карточки.

Цельурока

Сформировать

умение

исследовать

функцию

на

монотонность.

Способствовать пониманию взаимосвязи между различными подтемами

раздела.

Формируемые

предметные

умения; учащиеся в конце

урока должны:

Знать: 1. формулы и правила производных.

2.достаточное условие возрастания и убывания функции.

Уметь: 1. вычислять производную функции,

2. использовать

алгоритм нахождения промежутков возрастания и

убывания функции на монотонность.

Метапредметные

р

езультаты

образования:

Регулятивные:уметь ставить цели изучаемого материала, самоконтроль,

учитывать выделенные преподавателем ориентиры действий по изучению

нового материала,

адекватно

относится к

оценке

своих

действий

преподавателем и одногруппниками.

Познавательные:умение действовать в соответствии с предложенным

алгоритмом;

обобщать

полученные

знания,

использовать

знаково-

символическоое моделирование.

Коммуникативные:использоватьматематическую речь для планирования

и

регуляции

своей

деятельности, формулировать

собственное

мнение. взаимодействовать с преподавателем и со сверстниками в учебной

деятельности.

Личностные:включение обучающихся в деятельность на личностно-

значимом уровне, умение контролировать процесс и результат

математической деятельности, развитие навыков сотрудничества с

преподавателем и сверстниками в разных учебных

ситуациях.Способствовать развитию целеустремлённости через

потребности ставить цели и достигать их.

Типурока

комбинированный

Методыобучения

репродуктивный, объяснительно-иллюстративный.

Формыобучения

фронтальная, групповая, индивидуальная.

Дифференцированныйподход

Индивидуальная работа со слабоуспевающими, сильными учащимися

Основные понятия и термины

урока

Область определения и множество значений функции, четность и

нечетность,

производная,

монотонность,

интервал,

промежуток,

возрастание и убывание и функции.

Этапы урока

Слайд № 2

Слайд № 3

1.

Организационный момент (3 мин)

2.

Постановка цели урока (1 мин)

Слайд № 4

Слайд № 5

Слайд № 6

Слайд № 7

3.

Актуализация знаний (5мин)

- интеллектуальная разминка «Найдите лишнее»

1.Область определения функции, область применения функции, область

значения функции.

2.Четная функция, парная функция, функция общего вида, нечетная

функция.

3.Промежутки объединения функции, промежутки возрастания функции,

промежутки убывания функции.

4. Точка максимума, точка минимума, точка пересечения.

- проверка домашнего задания у доски 2 человека

4.

Открытие нового знания (14 мин)

4.1.

Дать понятие монотонности и разрыва функции,

экстремума

4.2. Демонстрация алгоритма исследования функции на монотонность

экстремум

4.3. 4.3. Продемонстрировать пример исследования функции f(x)=x

4

– 2x

2

-

3 у доски, предложить учащимся законспектировать пример

1) Находим производную функции f(x)=x

4

– 2x

2

–3; f

'

=4x

3

– 4x

2) Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение: 4x

3

– 4x=0;

3) Выносим 4х за скобки: 4х (х

2

– 1) = 0

4х = 0 или х – 1 = 0 или х + 1 = 0

х = 0 х=1 х= -1

4) На числовой прямой отметим найденные точки

- + - +

-1 0 1

Видим, что на промежутках (-∞; -1)ᴜ (0;1) производная имеет знак«-»,

следовательно, функция убывает.

На

промежутках

(-1;0)ᴜ(1;∞)

производная

имеет

знак«+»,

следовательно, функция возрастает.

Производная меняет знак с «-» на «+» в точках -1 и 1, следовательно,

они являются точками минимума;

Производная меняет знак с «+» на «-» в точке 0, следовательно, эта

точка является точкой максимума. И эти точки называются точками

экстремума.

5.Применение новых знаний (15 минут)

Работа с карточками ( 3 варианта, 10 минут)

№1

Исследовать функцию на а) монотонность б) экстремум:

f(x)=2x

3

-3x

2

-36x+5

f(x)'=6x

2

-6x-36

f(x)'=0

6x

2

-6x-36=0

x

2

-x-6=0

x=-2, x=3

Слайд № 9

Ответ: а) функция возрастает на(-∞;-2]U[3;∞);функция убывает на [-2;3];

б) -2 -точка максимума; 3- точка минимума

№2

Исследовать функцию на а) монотонность б) экстремум:

f(x) = x

4

-8x

2

+8

f(x)'=4x

3

-16x

f(x)'=0

4x

3

-16x=0

4x(x

2

-4)=0

x=0 или (x-2)(x+2)=0

x=-2, x=2

Ответ: а) функция возрастает на [-2;0]U[2;∞);функция убывает на (-∞;-

2]U[0;2], б) -2, 2- точки минимума, 0- точка максимума

№3

Исследовать функцию на а) монотонность и б) экстремум:

f(x)=2x

3

-6x

2

+4

f(x)'=6x

2

-12x

f(x)'=0

6x

2

-12x=0

6x(4-x)=0

6x=0 или 4-x=0

x=4

Ответ:а) функция возрастает на(-∞;0]U[4;∞), функция убывает на[0;4]б) 0-

точка максимума; 4-точка минимума

Проверка по эталону «Контроль товарища» (5 минут)

6.

Рефлексия (3 мин)

Поставь знак «+»на линии в том месте, которое отражает Ваше отношение

к занятию:

1.я считаю, что занятие было интересным

скучным

безразлично

2.На уроке было мне легко

трудно

3.Я считаю, что полученные знания мне пригодятся

не пригодятся

4.Результатами своей работы на уроке я доволен

не доволен

7.

Подведение итогов (3 мин)

Объявление оценок и комментарии к ним

Слайд № 10

Слайд № 11

8.

Домашнее задание(1 минута)

Повторить:алгоритм полного исследования функции, формулы и правила

нахождения производных.

Выполнить:полное исследование функции, f(x)=4х

2

-х

4

, f(x)=5х

3

-3х

5

Ход урока.

План урока:

1.

Орг.момент-3мин

2.

Постановка цели урока-1мин

3.

Актуализация знаний-5мин

4.

Открытие нового знания-14мин.

5.

Применение новых знаний-15 мин

6.

Рефлексия-3мин

7. Подведение итогов-3мин

8. Домашнее задание-1мин

Здравствуйте, садитесь.

Тема нашего урока: «Применение производной к исследованию функции».

Мы с вами изучаем очень важный раздел математического анализа

«Производная и ее применение».

Цель нашего урока: Сформировать умение исследовать функцию на возрастание

и убывание; нахождение точек максимума и минимума функции.

Сегодня мы научимся находить промежутки возрастания и убывания функции и

точки максимума и минимума с помощью производной (то есть исследуем

функцию на монотонность и экстремум).

Староста докладывает, кого нет на уроке и что было задано на дом:

1)

повторить правила и формулы вычисления производных,

2)

повторить

решение

неравенств

методом

интервалов

и

решить

неравенство.

3)

исследовать функцию.

Проверим домашнюю работу. Два студента выходят к доске. А с вами мы

проведем интеллектуальную разминку: «Найдите лишнее!» (слайд ),

1.Область определения функции, область применения функции, область

значения функции.

2.Четная функция, парная функция, функция общего вида, нечетная

функция.

3.Промежутки объединения функции, промежутки возрастания функции,

промежутки убывания функции.

4. Точка максимума, точка минимума, точка пересечения.

Проверим и сравним ответы домашней работы.

4. Открытие нового знания.

Дать понятие монотонности функции (показать примеры на слайде ),

достаточное условие монотонности и необходимое условие экстремума.

На доске продемонстрируем исследование функции на монотонность и

экстремум.

f(x)=x

4

– 2x

2

- 3 предлагаю законспектировать пример в тетради.

5) Находим производную функции f(x)=x

4

– 2x

2

–3; f

'

=4x

3

– 4x

6) Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение: 4x

3

– 4x=0;

7) Выносим 4х за скобки: 4х (х

2

– 1) = 0

4х = 0 или х – 1 = 0 или х + 1 = 0

х = 0 х=1 х= -1

8) На числовой прямой отметим найденные точки

- + - +

-1 0 1

Видим, что на промежутках (-∞; -1)ᴜ (0;1) производная имеет знак«-»,

следовательно, функция убывает.

На промежутках (-1;0)ᴜ(1;∞) производная имеет знак«+», следовательно,

функция возрастает.

Производная меняет знак с «-» на «+» в точках -1 и 1, следовательно, они

являются точками минимума;

Производная меняет знак с «+» на «-» в точке 0, следовательно, эта точка

является точкой максимума. И эти точки называются точками экстремума.

5. сам работа по карточкам

№1

Исследовать функцию на а); монотонность б) экстремум:

f(x)=2x

3

-3x

2

-36x+5

f(x)'=6x

2

-6x-36

f(x)'=0

6x

2

-6x-36=0 x

2

-x-6=0 x=-2, x=3

ответ: а) функция возрастает на(-∞;-2]U[3;∞); функция убывает на [-2;3];б) -2 -

точка максимума; 3- точка минимума

№2

Исследовать функцию на а) монотонность б) экстремум:

f(x) = x

4

-8x

2

+8

Решение:

а)f(x)'=4x

3

-16x

f(x)'=0

4x

3

-16x=0

4x(x

2

-4)=0 x=0 или (x-2)(x+2)=0 x=-2, x=2

ответ: а) функция возрастает на [-2;0]U[2;∞) ; функция убывает на (-∞;-2]U[0;2],

б) -2, 2- точки минимума, 0- точка максимума

№3

Исследовать функцию на а) монотонность и б) экстремум:

f(x)=2x

3

-6x

2

+4

f(x)'=6x

2

-12x

f(x)'=0

6x

2

-12x=0

6x(4-x)=0 6x=0 или x - 4=0 x=4

ответ: а) функция возрастает на(-∞;0] U[4;∞), функция убывает на[0;4]

б) 0- точка максимума; 4- точка минимума.

Проверка по эталону «Контроль товарища» , объявляю оценки.

На партах у вас карточки с рефлексией, где вы можете выразить свое

отношение к уроку, прошу ответить и сдать.

Подведем итог урока.

Д/з. Повторить: алгоритм полного исследования функции, формулы и правила

нахождения производных.

Выполнить: полное исследование функции, f(x)=4х

2

-х

4

, f(x)=5х

3

-3х

5