Автор: Семенова Наталья Фридриховна
Должность: преподаватель
Учебное заведение: ГАПОУ РК Сортавальский колледж
Населённый пункт: город Сортавала, республика Карелия
Наименование материала: Открытый урок-презентация
Тема: Функция у=sin x.
Раздел: среднее профессиональное
Тригонометрические
функции
Функция y = sin x, ее свойства
и график
Автор Семенова Н.Ф.
Содержание
1.
Повторение свойств функций.
2.
Построение графика функции у=sinx по точкам.
3.
Историческая справка.
4.
Свойства функции у=sinx.
5.
Преобразования графика функции у=sinx.
6.
График функции у= cosx.
7.
Знакомый график.
Свойства функций
1.
Область определения и область значений функции.
2.
Четность и нечетность функции.
3.
Монотонность функции.
4.
Экстремальные точки.
5.
Периодичность функции.
Областью определения функции
называется
множество всех значений независимой переменной.
Область значений функции
– множество
значений зависимой переменной.
)
4
(
5
х
х
х
у
)
;
4
(
)
4
;
0
(
)
0
;
(
)
(
y
D
)
;
2
(
)
(
у
Е
Функция называется четной,
если при всех значениях
аргумента f(-x) = f(x).
Функция называется нечетной, если при
всех значениях аргумента f(-x) = -f(x).
6
2
5
2
)
(
х
х
х
у
- четная, т.к.
6
2
6
2
5
2
)
(
5
)
(
2
)
(
х
х
х
х
х
у
4
)
(
2
3
х
х
х
у
- нечетная, т. к.
4
4
)
(
)
(
)
(
2
3
2
3
х
х
х
х
х
у
Функция
f(x)
называется
возрастающей
(убывающей)
на
промежутке
А,
если
для
любых
двух чисел х
1
и х
2
из этого промежутка, таких, что
х
1
< х
2
, выполняется условие f(x
1
) < f(x
2
)
(соответственно f(x
1
) > f(x
2
) ).
Функция у = 2х является возрастающей на всей числовой прямой.
Функция у=3х
2
является убывающей на промежутке
и возрастающей на промежутке .
)
0
;
(
)
;
0
(
Если в некоторой окрестности точки х
0
выполняется
неравенство f(x)<f(х
0
) или f(x) > f(х
0
), то точка х
0
называется точкой экстремума функции f(x)
(соответственно точкой максимума или минимума).
А
В
С
у
х
Точки А и В –
точки
максимума,
точка С – точка
минимума
у
Функция y=f(x) называется периодической, если
существует такое число Т≠0, что при любом х
из области определения функции числа х–Т и х-Т
также принадлежат этой области и выполняется
равенство f(x) = f(x-T) = f(x+T).
T называется периодом функции.
Построение
графика функции
y=sinx
6
0
3
2
3
2
3
4
6
5
3
5
6
11
3
2
6
7
2
3
6
2
3
6
11
6
5
3
2
3
5
6
7
3
4
1
0
1
1
x
y
sin
x
2
0
1
x
1
y
Графиком функции у = sin x является синусоида
Линия синуса у индийских математиков
называлась «арха-джива», что в переводе
«полутетива», то есть половина хорды.
Потом ее стали называть просто «джива».
В арабском звучании «джайб»-
«впадина», «пазуха».
На латыни слово «джайб» переводится
словом sinus, имеющим то же значение.
Историческая справка
Свойства функции:
1.
D(y) =R
2.
Периодическая (Т=2
)
3.
Нечетная (sin(-x)=-sin x)
4.
Нули функции:
у=0, sin x=0 при х =
n, n
Z
y=sin x
Свойства функции у=sinx
5. Промежутки знакопостоянства:
У>0 при х
(0+2
n;
+2
n),
n
Z
У<0 при x
(
-
+2
n; 0+2
n),
n
Z
y = sin x
Свойства функции у=sinx
6. Промежутки монотонности:
функция возрастает на промежутках вида:
-
/2+2
n;
/2+2
n
n
Z
y = sin x
Свойства функции у=sinx
Промежутки монотонности:
функция
убывает
на
промежутках вида:
/2+2
n; 3
/2+2
n
n
Z
y=sin x
Свойства функции у=sinx
7. Точки экстремума:
Х
мах
=
/2 +2
n, n
Z
Х
мin
= -
/2 +2
n, n
Z
y=sin x
Свойства функции у=sinx
8. Область значений:
Е(у) =
-1;1
y = sin x
Свойства функции у=sinx
Вот нашей синусоиды змея
Из ниоткуда, в никуда в свой вечный
путь отправилась она.
То вверх, то вниз - дорога не проста,
О, боже, как кружится голова!
Сплошная линия к тому же по краям.
Пересекать ее нельзя ни ей , ни нам.
И снова с грустью думает она:
«Что это? Дежавю мое иль снова День сурка?
Я в этом месте сотни раз уже была,
Что за нелегкая несет опять меня сюда?
Как это все в конце концов прервать,
Что б эту канитель не разводить опять!»
Стихотворение автора презентации
y =sin (x+
/4)
Постройте график
функции: y=sin (x -
/6)
Преобразование графика
функции у=sinx
y= sin x +
Преобразование графика
функции у=sinx
y=sin2x
y=sin4x
Y=sin0.5x
Преобразование графика
функции у=sinx
y=2cosx
y=-2cosx
Преобразование графика
функции у=sinx
График функции у=cosx
sin(x+
/2)=cos x
Графиком функции у = cos x является косинусоида
Знакомый график
Так выглядит
«мгновенное фото»
электромагнитной волны
График зависимости силы
переменного тока от
времени
А это колебания
напряжения на экране
осциллографа
Знакомый график
Биоритмы - цикличность процессов в живом организме.
Различают физический, эмоциональный, интеллектуальный
и сердечный биоритмы.
Периоды соответственно равны 23, 28, 33 и 38 дням.
Спасибо за урок!