Министерство образования Нижегородской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательноеучреждение

«Нижегородский индустриальный колледж»

Методические указания

по выполнению практических занятий

по учебной дисциплине

ЕН.01 МАТЕМАТИКА

Специальность 13.01.14 Техническая эксплуатация и обслуживание

механического и электромеханического оборудования (по отраслям)

2020г.

Пояснительная записка

Методические указания по выполнению практических занятий по учебной

дисциплине ЕН.01 Математика разработаны для методического обеспечения

учебной программы в плане реализации государственных требований к

минимуму содержания и уровню подготовки студентов 2курса по

Специальность

13.01.14 Техническая эксплуатация и обслуживание

механического и электромеханического оборудования (по отраслям)

Методические указания предназначены для оказания помощи

обучающимся при выполнении практических занятий. В соответствии с

учебным

планом,

программой

по

дисциплине

ЕН.01

Математика

предусмотрено проведение практических занятий в объеме 32 часов.

Дидактические цели практических занятий

.

Ведущей

дидактической

целью

практических

занятий

является

формирование

практических

умений,

необходимых

в

последующей

деятельности, как учебной, так и профессиональной. Практические занятия

проводятся с целью закрепления теоретических знаний и приобретения

необходимых практических умений.

Наряду с формированием умений и навыков в процессе практических

занятий обобщаются, систематизируются, углубляются и конкретизируются

теоретические

знания,

вырабатывается

способность

и

готовность

использовать

теоретические

знания

на

практике,

развиваются

интеллектуальные умения. В связи с этим, задачами проведения

практических занятий являются:

–

обобщение, систематизация, углубление, закрепление полученных

теоретических знаний;

–

использование

полученных

знаний

при

выполнение

профессиональных работ;

–

развитие у обучающих интеллектуальных и аналитических умений;

–

выработка

при

решении

поставленных

задач

таких

профессионально

значимых

качеств,

как

самостоятельность,

ответственность, точность, творческая инициатива.

В

процессе

подготовки

и

выполнении

практических

занятий

обучающиеся укрепляют знания по учебной дисциплине ЕН.01 Математика.

Учет и оценка выполненных практических занятий.

За

выполнение

практических

занятий

преподаватель

выставляет

каждому

обучающемуся

оценки.

Оценка

за

практическое

занятие

выставляется

с

учетом

текущих

наблюдений

преподавателя

за

обучающимися в процессе выполнения работы и качества предоставленного

отчета.

За выполнение практических занятий работ преподаватель имеет право

выставить обучающемуся следующие оценки: «5» (отлично), «4» (хорошо),

«3» (удовлетворительно), «2» (неудовлетворительно).

Примерные критерии выставления оценок:

Оценка

Полнота,

системность,

прочность знаний

Обобщенность знаний

Действенность

знаний

Отлично

Применение

полученных знаний

полное, в системе,

допускаются

единичные

несущественные

ошибки.

Выделение существенных

признаков изученного с

помощью

операций

анализа

и

синтеза;

свободное

оперирование

известными

фактами

и

сведениями

с

использованием сведений

из других предметов.

Самостоятельное

и

уверенное

применение знаний

в

практической

деятельности.

Хорошо

Применение

полученных знаний

полное, в системе,

допускаются

отдельные

несущественные

ошибки.

Выделение существенных

признаков изученного с

помощью

операций

анализа

и

синтеза;

свободное

оперирование

известными

фактами

и

сведениями,

в

которых

могут

быть

отдельные

несущественные ошибки.

Самостоятельное

применение знаний

в

практической

деятельности.

Удовлетвор

ительно

Применение

полученных знаний

в

соответствии

с

требованиями

программы,

допускаются

отдельные

существенные

ошибки.

Выделение существенных

признаков изученного с

помощью

операций

анализа

и

синтеза;

формулировка выводов и

обобщений,

в

которых

могут

быть

отдельные

ошибки

и

небольшие

затруднения.

Недостаточная

самостоятельность

при

применении

знаний

в

практической

деятельности.

Неудовлетво

ри-тельно

Применение

полученных знаний

неполное,

бессистемное,

допускается

большое множество

существенных

ошибок.

Неумение

выделить

существенные признаки в

изученном

материале,

делать

обобщения

и

выводы.

Неумение

применять знания в

практической

деятельности,

студент

не

может

самостоятельно

выполнить задание.

Оценки

за

выполненные

практические

занятия

выставляются

преподавателем в журнал учебных занятий. Оценки за выполненные

практические занятия учитываются как показатели текущей успеваемости

обучающихся. В случае невыполнения обучающимся практических занятий в

полном объеме, он не может быть допущен до промежуточной аттестации.

Практическое занятие № 1

Тема: «Производная»

Цели практического занятия:

-

обобщение,

систематизация,

углубление,

закрепление

полученных

теоретических знаний;

- обеспечение необходимого уровня навыков, необходимых для применения в

практической деятельности.

В процессе выполнения задания

Обучающийся должен уметь:

Применять производную при решении задач.

Обучающийся должен знать:

- формулы нахождения производной, применение производной к решению

прикладных задач.

Основные сведения.

1.Найдите производные следующих функций:

Y =

, Y=

, Y=

, Y=

, Y=

.

2.Решите задачу.

Точка движется прямолинейно по закону s=6t-

.В какой момент времени

скорость точки окажется равной нулю?

3.Решите задачу.

Изменение силы тока I в зависимости от времени t дано уравнением t=

-5t

(I- в амперах, t-в секундах). Найдите скорость изменения силы тока в конце

10-ой секунды.

4. Решите задачу.

Закон изменения температуры T тела в зависимости от времени t , то есть

задан уравнением T =0,2

. С какой скоростью нагревается это тело в момент

времени t=10?

Практическое занятие №2

Тема: «Численное дифференцирование»

Цели практического занятия:

- обобщение, систематизация, углубление, закрепление полученных

теоретических знаний;

- обеспечение необходимого уровня навыков, необходимых для применения в

практической деятельности.

В процессе выполнения задании

Обучающийся должен уметь:

Находить дифференциал функции:

Обучающийся должен знать:

- формулы нахождения дифференциала, находить абсолютную и

относительную погрешности.

Основные сведения.

1.Найдите дифференциалы функций:

Y=(

-2), Y=

– 1, Y=

, Y=

+b), Y=

;

2.Найдите относительную погрешность при вычислении длины окружности,

если r=50cм,

3.Найдите приближенное значение корней:

1,012,

,

Практическая работа №3

Тема: «Вычисление интегралов»

Цели практического занятия:

- обобщение, систематизация, углубление, закрепление полученных

теоретических знаний;

- обеспечение необходимого уровня навыков, необходимых для применения в

практической деятельности.

В процессе выполнения задании

Обучающийся должен уметь:

Показать различные способы определения интегралов:

Обучающийся должен знать:

- формулы нахождения интеграла, геометрическое приложение

неопределенного интеграла.

Основные сведения.

1.Найдите следующие интегралы:

dx,

-x+3) dx,

dx,

dx

dx,

,

,

dx,

dx,

,

-5) dx,

2.Решите задачу.

Найдите уравнение кривой, проходящей через точку А (-1;3), если угловой

коэффициент касательной в каждой точке кривой равен утроенному квадрату

абсциссы точки касания.

3.Решите задачу.

Найдите уравнение кривой, проходящей через точку М(1;4), если угловой

коэффициент касательной к кривой в каждой ее точке равен 3

Практическое занятие № 4.

Тема: «Обыкновенные дифференциальные уравнения»

Цели практического занятия:

- обобщение, систематизация, углубление, закрепление полученных

теоретических знаний;

- обеспечение необходимого уровня навыков, необходимых для применения в

практической деятельности.

В процессе выполнения задании

Обучающийся должен уметь:

- решать обыкновенные дифференциальные уравнения.

Обучающийся должен знать:

- формулы нахождения интеграла;

-способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Основные сведения.

1.Найдите общее решение дифференциального уравнения:

1.

dx = 3

dx,

=

, (1+y) dx = (x-1) dy.

2.

xy dx = (1-

)dy,

=

.

2.Составьте дифференциальное уравнение, решив задачи:

1.Задача.

Температура воздуха равна

. Тело охлаждается за 40 мин. От 80

до 30

. Какую температуру будет иметь тело через 30 минут после

первоначального измерения?

2.Задача.

Радий распадается со скоростью, пропорциональной начальному ее

количеству. Через сколько лет распадется половина начального его

количества? Принять к=0,00044 (единица измерения времени – год).

Практическое занятие №5.

Тема: «Метод Эйлера»

Цели практического занятия:

- обобщение, систематизация, углубление, закрепление полученных

теоретических знаний;

- обеспечение необходимого уровня навыков, необходимых для применения в

практической деятельности.

В процессе выполнения задании

Обучающийся должен уметь:

- решать задачу Коши Методом Эйлера.

Обучающийся должен знать:

- Метод Эйлера;

-Задачу Коши.

Основные сведения.

1.Найдите частное решение уравнения:

dy + y

dx = dx, если y=1 при x=0

2.Найдите общее решение уравнений:

= 2

, если y = и

= 1 при x=0.

Решите уравнение:

- 8

+16y = 0

Практическое занятие №6.

Тема: «Ряды».

Цели практического занятия:

- обобщение, систематизация, углубление, закрепление полученных

теоретических знаний;

- обеспечение необходимого уровня навыков, необходимых для применения в

практической деятельности.

В процессе выполнения задании

Обучающийся должен уметь:

- определять сходимость рядов,

-раскладывать функции в ряд Тейлора и Маклорена.

Обучающийся должен знать:

- ряд Тейлора;

- ряд Маклорена.

- необходимый признак сходимости числового ряда;

- достаточный признак сходимости числового ряда с положительными

членами.

Основные сведения.

1.Исследуйте на сходимость ряды:

1.1+2+4+8+…+

+…

2 .

+

+

+

+…+

+ …

3. 1 +

+

+

+…+

+…

4.

=

,

5.

+

+

+

+…+

Практическое занятие №7

Тема: «Вероятность события»

Цели практического занятия:

- обобщение, систематизация, углубление, закрепление полученных

теоретических знаний;

- обеспечение необходимого уровня навыков, необходимых для применения в

практической деятельности.

В процессе выполнения задании

Обучающий должен уметь:

-решать задачи на вычисление вероятности.

Обучающийся должен знать:

- основы теории вероятностей,

- сложение и умножение вероятностей.

Основные сведения.

1.Решите задачи.

1.В высшей лиге чемпионата страны по футболу 16 команд. Борьба идет на

золотые, серебряные и бронзовые медали. Сколькими способами медали могут

быть распределены между командами?

2.Сколькими способами можно разместить 12 лиц за столом , на котором

расставлено 12 приборов?

3. В классе 10 учебных предметов и 5 разных уроков в день.

Сколькими способами могут быть распределены уроки в один день?

Практическое занятие №8

Тема: «Случайная величина»

Цели практического занятия:

- обобщение, систематизация, углубление, закрепление полученных

теоретических знаний;

- обеспечение необходимого уровня навыков, необходимых для применения в

практической деятельности.

В процессе выполнения задании

Обучающий должен уметь:

-строить закон и функцию распределения случайной величины..

Обучающийся должен знать:

- функцию распределения случайной величины,

- виды случайной величины.

Основные сведения.

1.Решите задачи:

1.Из урны, в которой находятся 12 белых и 8 черных шаров, вынимают

наудачу два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся

черными?

2.В партии из 18 деталей находятся 4 бракованных. Наугад выбирают 5

деталей. Найти вероятность того, что из этих 5 деталей две окажутся

бракованными.

3.В коробке имеются 30 лотерейных билетов, из которых 26 пустых. Наугад

вынимают одновременно 4 билета. Найдите вероятность того, что из 4

билетов два окажутся выигрышными.

Практическое занятие №9

Тема: «Числовые характеристики случайной величины»

Цели практического занятия:

- обобщение, систематизация, углубление, закрепление полученных

теоретических знаний;

- обеспечение необходимого уровня навыков, необходимых для применения в

практической деятельности.

В процессе выполнения задании

Обучающий должен уметь:

-вычислять математическое ожидание;

-вычислять дисперсию случайной величины;

- вычислять среднее квадратичное отклонение случайной величины.

Обучающийся должен знать:

- закон распределения случайной величины;

- свойства математического ожидания;

- свойство дисперсии.

Основные сведения.

1.Решите задачи.

1.Найти математическое ожидание случайной величины Х – числа

угаданных номеров в лотереи 6 из 49.

2.По многим статистическим данным известно, что вероятность рождения

мальчика равна 0,515. Составить закон распределения случайной величины Х –

числа мальчиков в семье, имеющей четверых детей. Найти математическое

ожидание и дисперсию этой случайной величины.

3.На экзамене студент получил n=4 задачи. Вероятность решить правильно

каждую задачу p=0,8. Составить закон распределения и построить интегральную

функцию распределения случайной величины Х – числа правильно решенных

задач.

Содержание отчета обучающегося.

1.

Тема и цель работы.

2.

Изложение основной сути выполнения

практического занятия в соответствии с заданиями.