Применение

информационно-коммуникационных технологий

при расчетах сложных электрических цепей. Сравнительная

оценка точности и трудоемкости различных методов расчета и

измерений

АННОТАЦИЯ

В

работе

рассмотрены

компьютерные

методы

расчета

сложных

электрических

цепей,

проведена

оценка

их

точности

и

преимуществ

по

сравнению

с

классическими.

Приведены

рекомендации

по

выбору

и

применению конкретного метода в зависимости от класса решаемых задач.

ABSTRACT

The paper considers computer methods for calculating complex electrical circuits,

evaluates

their

accuracy

and

advantages

in

comparison

with

classical

ones.

Recommendations are given on the choice and application of a specific method

depending on the class of problems to be solved.

ВВЕДЕНИЕ

Расчет

электрических

цепей

является

необходимой

и

важнейшей

процедурой при проектировании электротехнических и электронных устройств

и

систем.

Поэтому

от

точности

и

быстроты

расчетов

во

многом

зависит

качество и сроки внедрения новых разработок

в производство и эксплуатацию,

что в итоге и определяет темпы технического прогресса в целом.

Расчеты сложных электрических цепей базируются на законах Кирхгофа,

которые изучаются в сузовских и вузовских курсах физики, и в дальнейшем

применяются при изучении специальных технических дисциплин в учебных

заведениях

и

практической

деятельности

специалистов

в

области

электроэнергетики, электротехники, электроники, радиотехники, автоматики и

других отраслей науки и техники.

Классический расчет, проводимый традиционно с помощью карандаша и

калькулятора

является

достаточно

сложной

и

громоздкой

процедурой.

Основная

проблема

здесь

заключается

в

решении

системы

из

большого

количества

линейных

уравнений,

число

которых

быстро

возрастает

с

увеличением сложности рассчитываемой цепи.

Компьютерные

технологии полностью освобождают

исследователя или

разработчика

от

рутинной

работы

и

позволяют

сконцентрироваться

исключительно на творческом процессе.

1.РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ЦЕПИ БЕЗ ПРИМЕНЕНИЯ

КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Рис. 1. Схема сложной электрической цепи

По

определению,

сложной

электрической

цепью

называется

многоконтурная цепь, включающая несколько источников ЭДС или (и) тока,

помимо других элементов, например резисторов.

Расчет

цепи

–

это

определение

неизвестных

ее

параметров:

токов,

напряжений, сопротивлений и др.

Применение законов Кирхгофа теоретически позволяет рассчитать любую,

сколь угодно сложную электрическую цепь.

В качестве примера рассмотрим схему цепи, представленную на рис. 1.

Параметры всех элементов цепи известны и указаны на схеме. Источники ЭДС

являются идеальными. Расчет данной схемы сводится к определению значений

и направлений токов I

1

, I

2

и I

3

.

Применяем правила расчета, изложенные, например, в

[1, с. 12]

:

1.

Задаемся

произвольными

направлениями

токов

для

верхнего

узла

схемы,

2.

Выбираем

направления

обхода

контуров

(в

данном

случае

против

часовой стрелки в обоих контурах.).

3.

Записываем уравнения в соответствии с первым и вторым законами

Кирхгофа.

В

результате

получим

следующую

систему

независимых

линейных

алгебраических уравнений:

I

1

+ I

2

- I

3

= 0

(1)

I

1

R

1

+ I

3

R

3

= E

1

(2)

I

2

R

2

+ I

3

R

3

= E

2

(3)

Решать систему будем методом подстановки. Предварительно подставим в (2) и

(3) известные числовые параметры. Получим соответственно:

I

1

+ 5I

3

= 2

(4)

I

2

+ 5I

3

= 1

(5)

Выразив из (4) I

1

, из (5) I

2

, и подставив полученные выражения в (1), запишем:

2 - 5I

3

+ 1 -

5I

3

- I

3

= 0 (6)

Откуда 11 I

3

= 3, следовательно I

3

= 3/11



0,273 (А).

Подставляя найденное значение I

3

в (4) и (5), и округляя до тысячных,

получим соответственно I

1



0,635 (А) , I

2



- 0,365 (А).

Отрицательное значение I

2

свидетельствует о том, что направление этого

тока

в

действительности

противоположно

выбранному

изначально.

Т.е.

I

2

вытекает из узла, а не втекает в него, как (ошибочно!) указано на схеме.

2.РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ЦЕПИ В ПАКЕТЕ MATHCAD

В

настоящее

время

разработано

и

применяется

большое

количество

универсальных и узкоспециализированных пакетов компьютерной математики.

Например: MatLab, Mathematica, Maple, Derive и другие. Все они имеют

синтаксис, отличающийся в большей или меньшей степени от традиционной

математической символики. Поэтому работа в большинстве программ требует

серьезной предварительной подготовки даже для профессионала - математика.

MathCad

же

использует

привычную

традиционную

математическую

символику,

поэтому

прост

в

освоении

и

использовании.

MathCad

предусматривает

несколько

методов

решения

системы

линейных

алгебраических уравнений.

Решим систему из составленных ранее уравнений 1, 4 и 5 двумя методами:

Рис.2. Численный и матричный методы решения систем уравнений

3.ВИРТУАЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ

СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ EWB 5.12

Рис. 3. Рабочий стол программы

4.ВИРТУАЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ

СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ LT-SPICE XVII

Рис. 4. Результаты измерений

Рис.5 Исследуемая схема и результаты измерений

5.ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РАСЧЕТОВ И ВИРТУАЛЬНЫХ

ЭКСПЕРИМЕНТОВ В MS EXCEL

Для объективного анализа результатов экспериментов и расчетов была

написана

программа

в

MS

Excel.

Программа

использует

стандартный

упрощенный алгоритм обработки результатов прямых измерений или расчетов,

рекомендуемый, например, в

[2, с. 21].

Рис. 6. Оценка погрешности расчета и измерения тока I

1

Рис. 7. Оценка погрешности расчета и измерения тока I2

Рис. 8. Оценка погрешности расчета и измерения тока I3

Для окончательного расчета усредненных относительных погрешностей по

каждому виду эксперимента и расчета была написана еще одна программа:

Рис. 9. Оценка погрешности расчетов и измерений

Выводы

1.

В

рамках

выполнения

исследования

были

разработаны

авторские

собственные программы для выполнения метрологических оценок.

2.

Из-за

ограниченного

лимита

времени,

в

работе

проведен

анализ

только

некоторых

программных

продуктов,

из

применяемых

в

данной области.

3.

Несмотря

на

этот

и

другие

недостатки,

работа

представляется

актуальной и полезной.

4.

Данных,

полученных

при

метрологической

обработке

результатов

измерений и

расчетов

достаточно для

окончательной формулировки

выводов

по

рассматриваемому

вопросу,

поэтому

не

имеет

смысла

рассчитывать среднеквадратичное отклонение, дисперсию и доверительный

интервал

по

Стьюденту.

Но

при

необходимости

функциональные

возможности авторской программы могут быть расширены.

5.

Из

анализа

погрешностей

расчетов

и

экспериментов

следует,

что

наивысшую

расчетную

точность

обеспечивает

MathCad.

При

этом

погрешности других рассмотренных здесь методов так же настолько

малы, что ими вполне можно пренебречь при практических расчетах и

экспериментах.

Класс

точности

абсолютного

большинства

реальных

рабочих

амперметров,

(и

других

приборов)

применяемых

для

электротехнических измерений в промышленности соответствует ряду:

4;

2,5;

1,5;

1,0;

0,5.

Это

означает,

что

самый

точный

прибор

из

приведенного ряда имеет относительную погрешность 0,5 %.

6.

Таким

образом,

с

точки

зрения

обеспечения

точности

расчетов

и

измерений можно использовать любые рассмотренные здесь методы и

программные продукты. Основным критерием выбора тогда становится

скорость получения результата и минимальные трудозатраты при этом,

что

и

обеспечивается

применением

программ

схемотехнического

моделирования и математических пакетов класса MathCad.

7.

Расчеты, выполненные «вручную» и с помощью MathCad, по точности

отличаются незначительно. Однако, при усложнении расчетных схем,

количество

уравнений

в

системе

быстро

возрастает.

Например,

для

трехконтурной схемы необходимо составить систему из 5 уравнений, а

для четырехконтурной схемы количество независимых уравнений будет

уже

равно

8.

Очевидно,

что

решение

таких

систем

уравнений

без

использования пакетов компьютерной математики либо затруднительно,

либо

вообще

невозможно,

даже

при

применении

формализованных

методов Крамера, Гаусса или матричного.

8.

В

«докомпьютерную

эпоху»

были

разработаны

специальные

инженерные методы расчета сложных электрических цепей: контурных

токов,

узловых

напряжений

и

ряд

других. Все

они

базируются

на

законах Кирхгофа, но благодаря особым приемам, известным из теории

графов,

позволяют

обойтись

меньшим

числом

уравнений,

чем

стандартный

метод,

примененный

в

настоящей

работе.

Однако

упомянутые

методы

все

равно

не

решают

кардинально

проблему

расчета, так как при усложнении рассчитываемых цепей количество

уравнений тоже увеличивается, правда

меньшими темпами, чем при

использовании классического метода.

9.

Таким образом, только широкое применение компьютерных технологий

способно обеспечить качественную и эффективную исследовательскую

деятельность

в

области

теоретической

электротехники,

а

так

же

быструю разработку современных электронных и электротехнических

устройств и систем на уровне мировых стандартов.

Литература

1.

Доброжанова Н.Н., Трубникова В.Н. Применение законов Ома и Кирхгофа к

расчету линейных электрических цепей постоянного тока: практикум –

Оренбург: Изд-во Оренб. ун-та, 2018. — 20 с.

2.

Морозов В. В., Соботковский Б. Е., Шейнман И. Л. Методы обработки

результатов физического эксперимента: учебное пособие – С.-Петербург:

Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2020. – 64 с.